探索數學抽象素養在高中數學教學中的培養策略

文軍

【摘要】 ?在高中數學中，數學抽象素養是六大數學核心素養之首，影響著學生高中階段的整個數學學習過程，也是國家當前推行教育改革的重點。本文通過對數學語言閱讀習慣、教學問題情景構建、數學概念養成、實際教學方法和數學抽象素質評測等幾方面進行討論和分析，以期對高中數學抽象素養的培養提供幫助。

【關鍵詞】 ?數學抽象素養 數學模型 數學概念

【中圖分類號】 ?G633.6 ?? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2020）21-149-02

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引言

近年來，我國教育政策的改革要求學生在高中階段不僅要掌握基礎數學知識，還要提高學生探索、解決數學問題的能力，其中數學抽象素養的培養是政策中重點強調的部分。在高中教學階段，應該將數學教育與實際情況相結合，跟上時代的發展，為國家提供越來越多的數學方面人才。

一、數學抽象素養在高中數學教育中的作用

數學抽象素養是指對數量關系和空間形式進行分析、觀察，并總結出研究對象的一種能力。數學抽象素養的實質是通過觀察數字與數字之間的規律、不同圖形或者數字與圖形間的聯系，對數學內容中多種概念進行抽象理解，并用數學語言表達出來。數學抽象素養是數學學習的基礎，抽象是數學區別于其他學科的一種重要特性，對于數學這門科學的建立與發展有著重要的作用，數學的推理、數學模型的建立、數學的實際應用都離不開數學抽象素養。

在高中數學教育中，數學抽象素養極為重要，因為數學這門學科中的概念、定理、公式等核心內容都是抽象出來的產物，是對客觀事物間規律的一種總結，所有數學問題都是從實際問題中抽象出來的，沒有數學抽象素養根本無法理解這些數學問題。數學抽象素養直接關乎學生對數學這門學科的理解，如果學生的科學抽象素養不到位，將很難對某一概念、某一公式進行舉一反三，缺乏對概念、定理的運用能力，難以將這些概念、公式應用在客觀試題上面，從而影響學生的數學成績，打擊學習積極性。

二、關于高中數學抽象素養培養問題的探討

（一）培養正確的數學語言習慣

葉圣陶先生說教育就是培養學生優秀的習慣，任何一門學科學習，都需要培養正確的學科閱讀習慣，尤其是新高一學生要從初中學習內容具象過渡到高中學習的抽象，教師是學生正確數學閱讀習慣的培養者。以新課程標準高中數學第一章1.1集合為例，高中數學第一課就是現代數學的理論基礎集合，讓新生立刻感受到集合概念，子、交、并、補運算抽象，甚至望而卻步，引導學生從數學語言的三種形式去解讀概念，感受自然語言流暢，數學符號語言的簡約，圖形語言的形象（數集一維數軸，有序數對建坐標平面，普遍意義維恩圖），訓練學生三種語言的自如轉換，真正使學生感受數學符號語言簡約而不簡單的抽象美。進一步讓學生認識到抽象能力是從數量和數量關系，圖形和圖形關系中抽象出概念和概念關系，從事物的具體背景抽象出一般規律和結構的核心素養能力。

（二）教學結合實際，帶入真實情景

數學抽象素養是對客觀現實的抽象，是一種觀察、分析、歸納、理解、總結的能力，所以培養高中學生的數學抽象素養時，離不開與現實相結合。在教學過程中，教師應該注意真實場景的引入，注意講解的試題、例子來源于日常生活。這種與生活息息相關的試題不僅可以讓學生直觀的感受到客觀事實與抽象試題的建立過程，還能調動學生的好奇心，激發學生學習熱情。比如某高中在進行《向量的概念》這部分內容的教學時，便采用了與實際相結合的教學方式，以校門口到教學樓間的直線距離和實際距離為例，為學生講解了向量的本質與概念。在上課前老師布置了記錄校門口到教學樓具體行走路線的任務，學生們紛紛興高采烈的進行了記錄。在課堂上，老師根據學生的記錄，細致的講述了向量在實際生活中的對應，比如學生需要左轉或者直走，這對應著向量中的“方向”，學生需要沿著一個方向走幾百米或者幾十米，對應向量中的“大小”，生動的表達了“位移需要用大小和方向來表達”的概念，將這個抽象過程直觀的表現了出來。實際上，向量章節的學習，從物理學實踐的角度，向量的加法的平行四邊形原則就是物理力學的力的合成原則，三角形原則就是位移原則，基本定理即力的分解原則，向量數量積就是恒力做功，讓學生認識到大量的數學概念、定理、性質、公式，甚至方法和體系就是為了解決實際問題抽象出來，通過真實情景創設使學生看到的不是冰冷、機械、枯燥符號，而是理性、火熱的思維。

（三）建立數學概念模型

在對客觀事物間的數量關系、圖形與圖形間的規律等常見問題的抽象化中，建立數學概念模型是必不可少的手段。數學概念模型的作用是體現基本概念的脈絡，引導學生對客觀實際問題進行總結、提煉，將實際問題轉化為數學語言或者某種規律，并加以觀察和計算。建立數學概念模型的教學應圍繞著概念的核心展開，引導學生對同類事物進行觀察，找出其中共通且關鍵的部分。數學抽象能力就是從現實實踐問題背景中抽象出概念、問題、方法和體系，在高中數學教育中，要采取多樣化的教學方式幫助學生建立簡單、清晰的數學概念模型，比如函數幾何、空間向量部分的簡單拼圖、動畫演示等，讓高中學生學會使用數學概念模型分析、解決問題，并且學會自己建立數學概念模型。比如教學中在《橢圓的定義》課程中，利用交互式電子板，建立了一個動態的橢圓模型，并且附有具體的數值。學生可以使用電子板的拖拽、轉換等功能，隨意改變橢圓的形狀、大小與弧度，并且能清晰的看到數值變化，對橢圓的基本性質有了一個感性的認知。在“指數函數”內容的教學上，該學校教師與細胞的分裂方式結合起來，利用視頻將細胞分裂的過程、速度和數量變化展示給學生，讓學生們有了更直觀的理解。

（四）引導學生獨立探索

數學抽象素養的培養最終都離不開學生們的自主探究、自主解決。培養學生自主解決問題的能力是數學抽象素養教育中的關鍵。高中數學教師應該引導學生獨立探索數學問題，并在這個過程中給予相應指導，讓學生根據學過的知識，自己構建數學概念模型，形成自己的思路，進行探究性解題。老師也要精挑細選，提煉出最適合學生的題型，要難道適中，讓學生有足夠的能力和動力探究下去。例如某高中在《空間中的平行關系》課程的教學中，教師先引導了學生對相關概念和定理的回憶，然后再進行題型的講解，比如要證明一個平面C與直線AB是平行關系，老師只提示要在平面C中找到一條與直線AB平行的直線即可，剩下的部分交由學生自己完成，并且完成后讓學生提出自己的問題。在這個過程中，學生運用了自己學過的知識，構建了一個空間幾何模型，把問題與所學的概念、定理結合起來，畫出了證明示意圖，最終自己解決了問題。然后學生在提問過程中，會對自己的解題過程進行更進一步的思考，對概念和定理有了更深的理解。有意識訓練學生在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物本質，以簡馭繁，運用數學抽象的思維方式思考并解決問題。

（五）進行評測與反饋

在進行數學抽象素養的培養中，對高中學生進行階段性的評測是必不可少的，這是一種對學習成果的反饋，有利于學生認知自己的學業水平，對教師來說也可以根據評測結果對教學方式進行改進。試題是一種最直觀的評測方式，教師在出題時要結合客觀現實和日常生活，避免出一些晦澀、難以理解的題目。在出題時，教師應該有一個大體框架，要明確想考察學生哪部分的能力，出題時有針對、有側重點，避免“大水漫溉”的情況。在出題思路上，要引導學生發現問題，自主探究，深入理解，注重數學概念模型的應用，培養學生自我思考、反思的能力。

結論

綜上所述，我國科技水平正處在蓬勃發展的階段，任何工業、任何先進技術都離不開數學這門學科作為支撐，數學人才的培養顯得尤為重要。在高中數學教育階段，應該與實際生活相結合，鼓勵學生自主探索的精神，提高學生建立概念模型、解決實際問題的能力，從而培養高中學生的數學抽象素養。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]王思義，朱鍵.從發展心理學角度看數學抽象素養的培養——以“向量概念”的教學為例[J].數學教學通訊，2020（15）：16-18.

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