MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭正交波形設(shè)計與應(yīng)用技術(shù)

王 靜, 鄭巧珍, 張 鵬, 佘彩云, 鄒小東

(上海無線電設(shè)備研究所,上海201109)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達(dá)導(dǎo)引頭是導(dǎo)引頭探測技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。它在傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的基礎(chǔ)上,發(fā)射相互正交的信號,接收端匹配濾波處理分離不同的信號分量,提高雷達(dá)的檢測性能和抗干擾能力[2]。正交波形的設(shè)計和正交波形的接收處理是MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭工程應(yīng)用必須解決的關(guān)鍵問題。

常用的MIMO雷達(dá)正交波形有正交相位編碼波形和正交頻率編碼波形。正交相位波形設(shè)計一般采用長編碼或者寬脈寬來實現(xiàn)高正交性波形設(shè)計[3]。相位編碼信號對多普勒敏感,且當(dāng)子陣個數(shù)較大時,獲得較高正交性能的波形需要的編碼長度較長。雷達(dá)導(dǎo)引頭由于發(fā)射信號脈寬限制很難實現(xiàn)脈內(nèi)較長編碼設(shè)計,而采用脈間編碼設(shè)計會增加處理復(fù)雜度,且受現(xiàn)有器件限制,匹配接收設(shè)計也存在難度,因此正交相位編碼波形不適用于MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭。正交頻率編碼波形常用的有正交離散頻率編碼(DFCW)信號[4],該波形具有較高的自相關(guān)峰值旁瓣,且對頻帶范圍要求較高,不適合雷達(dá)導(dǎo)引頭工程實現(xiàn)。

本文基于雷達(dá)導(dǎo)引頭常用的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號進(jìn)行設(shè)計,介紹了正交頻分復(fù)用線性調(diào)頻(Orthogonal Frequency Division Multiplexing Linear Frequency Modulation,OFDM-LFM)波形的自相關(guān)和互相關(guān)特性,并給出了該波形產(chǎn)生及匹配接收的工程實現(xiàn)方法。

1 正交波形設(shè)計

1.1 正交波形設(shè)計準(zhǔn)則

所謂波形正交,是指MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭發(fā)射的波形是完全不相關(guān)的,在空間不能相互抵消而減弱,也不能相互疊加而增強(qiáng),空間能量分布均勻。工程實現(xiàn)時,正交波形設(shè)計的目標(biāo)就是使得各波形之間盡量接近正交,不僅要求信號兩兩之間的互相關(guān)要很弱,還需要信號自身具有很低的自相關(guān)旁瓣。因此,一般從自相關(guān)峰值旁瓣電平和互相關(guān)峰值電平兩方面來衡量波形的正交性能[5]。

假設(shè)信號為s(t),s*(t)為s(t)的共軛,其自相關(guān)函數(shù)為

式中:τ為回波信號延時。

信號的自相關(guān)函數(shù)有主瓣和多個旁瓣。有限長度的信號,其自相關(guān)函數(shù)在τ=0時出現(xiàn)一個最大值,即相關(guān)峰,相關(guān)峰的出現(xiàn)時刻表明了回波信號的真正遲延。旁瓣能夠?qū)е洛e誤的決策而出現(xiàn)虛警,自相關(guān)峰值旁瓣電平是衡量這一性能的有效參數(shù)。因此,波形設(shè)計要求信號的自相關(guān)函數(shù)具有窄主瓣、低旁瓣的特性。

假設(shè)信號集為{s1(t),s2(t),…,sM(t)},則任意兩個信號sk(t),si(t)之間的互相關(guān)函數(shù)定義為

式中:τ為回波信號延時。

波形設(shè)計要求信號的互相關(guān)函數(shù)值盡可能地小,也就是互相關(guān)峰值電平盡可能地小。

1.2 OFDM-LFM信號

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)采用多載波調(diào)制方式,在通信系統(tǒng)中被廣泛用來克服多徑干擾。LFM波形是雷達(dá)導(dǎo)引頭常用的波形,為了獲得低自相關(guān)峰值旁瓣電平和互相關(guān)峰值電平的正交波形,可以把OFDM和LFM結(jié)合起來形成OFDM-LFM信號。

MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭由于體積限制,一般采用子陣設(shè)計。發(fā)射OFDM-LFM信號時,每個子陣發(fā)射的都是載波頻率不同的線性調(diào)頻信號。相鄰兩個子陣間頻率間隔相差Δf。

假設(shè)某MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭子陣數(shù)為M,發(fā)射信號脈沖寬度為Tp,脈沖重頻周期為T,發(fā)射信號載頻為f0。各發(fā)射信號的時-頻示意圖如圖1所示。

圖1 OFDM-LFM信號的時頻關(guān)系

第i個子陣的發(fā)射信號表示為

式中:μ=B/Tp為調(diào)頻斜率,B為該子陣發(fā)射信號帶寬;ci為第i個子陣與第1個子陣頻率間隔的倍數(shù)。子陣k和子陣i發(fā)射信號互相關(guān)積分為

由式(4)可看出,只要ΔfTp為任一整數(shù),則各個子陣所發(fā)射的信號彼此都正交。為了使互相關(guān)峰值幅度盡量小,OFDM-LFM信號中兩個波形之間的頻率間隔要盡量大,而頻率間隔的增大,會增加MIMO雷達(dá)的信號總帶寬,給信號處理帶來壓力,因此,需要綜合考慮合理設(shè)置。

假設(shè)某MIMO雷達(dá),收發(fā)子陣數(shù)M=4,每個子陣信號帶寬B=12MHz,信號脈寬Tp=5μs,頻率間隔Δf=12MHz。仿真得到子陣1信號自相關(guān)特性。未加窗自相關(guān)旁瓣歸一化峰值功率約-13.5dB,如圖2(a)所示。采用漢明窗加窗處理后,自相關(guān)旁瓣歸一化峰值功率降為約-38dB,如圖2(b)所示。

4個子陣信號兩兩互相關(guān)特性如圖3所示。可見,信號間互相關(guān)峰值較低,且互相關(guān)峰值位置離自相關(guān)峰值位置較遠(yuǎn),符合正交波形設(shè)計準(zhǔn)則。

圖2 OFDM-LFM信號自相關(guān)特性仿真

圖3 OFDM-LFM信號互相關(guān)特性仿真

2 正交波形匹配接收技術(shù)

MIMO雷達(dá)正交信號處理時,首先需要將接收到的信號進(jìn)行匹配濾波,分離出M個發(fā)射信號,然后在接收端進(jìn)行波束形成[6]。

第m個子陣接收的信號為

式中:δ為目標(biāo)散射系數(shù)和傳輸損耗總和;φ為發(fā)射子陣間的空間相位差;a(θ)=[1,exp(-jφ),exp(-j2φ),…,exp(-j(M-1)φ)]T,為發(fā)射導(dǎo)向矢量;s(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T,為發(fā)射信號矢量;nm(t)為第m個陣元接收信號的噪聲分量。

假設(shè)sk(t),si(t)完全正交,即

式中:c為常數(shù)。

si(t)與xm(t)匹配濾波得到的輸出為

式中:ti為第i個距離單元的時間。可得

將式(8)寫成向量形式,可得

式中:um為匹配濾波輸出的噪聲信號矢量。

可見經(jīng)過匹配濾波器組處理后,由不同發(fā)射信號引起的回波成分就能被分離出來了。

假設(shè)某MIMO雷達(dá),收發(fā)子陣數(shù)均為M=4,每個信號帶寬B=12MHz,信號脈寬Tp=5μs,頻率間隔Δf=12MHz,信號總帶寬為48MHz;信號中頻為210MHz,采樣率為120MHz。接收信號頻譜如圖4所示。

經(jīng)過匹配濾波后,分離出4路信號頻譜如圖5所示。可見經(jīng)過匹配濾波器組處理后,4路回波信號就被分離出來了。

圖4 接收的正交信號頻譜

圖5 匹配濾波后信號頻譜

3 正交波形產(chǎn)生和匹配接收的工程實現(xiàn)

3.1 基于DDS的正交波形產(chǎn)生

MIMO雷達(dá)正交波形性能的好壞直接影響雷達(dá)的目標(biāo)檢測性能、參數(shù)估計精度以及抗干擾性能等。隨著集成電路工藝的發(fā)展,直接數(shù)字合成技術(shù)(DDS)在雷達(dá)中取得廣泛應(yīng)用。DDS具有頻率切換過程快、頻率分辨率高、相位變化連續(xù)、輸出波形靈活性高等優(yōu)點(diǎn),適用于MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭發(fā)射正交波形的產(chǎn)生。

由1.2節(jié)可知,正交發(fā)射波形的信號總帶寬為

式中:B為每個子陣發(fā)射信號的帶寬;M為收發(fā)子陣數(shù)。可見,當(dāng)收發(fā)子陣數(shù)較多時,MIMO雷達(dá)接收信號總帶寬成倍增加。

常用的中頻信號產(chǎn)生方案有兩種,現(xiàn)場可編程門陣列+模數(shù)轉(zhuǎn)換器(FPGA+DAC)方式和現(xiàn)場可編程門陣列+直接數(shù)字頻率合成器(FPGA+DDS)方式。采用FPGA+DAC的方式產(chǎn)生中頻信號具有波形靈活、硬件電路簡單的優(yōu)點(diǎn),但是由于FPGA資源和速率的限制,很難做到大帶寬、高頻率分辨率。FPGA+DDS方式采用專用DDS芯片,可以產(chǎn)生高中頻、高頻率分辨率、高相位分辨率的信號。基于FPGA+DDS方式產(chǎn)生M路正交波形的功能框圖如圖6所示。

圖6 基于DDS的正交波形產(chǎn)生框圖

采用多片專用DDS芯片完成多路正交波形的產(chǎn)生設(shè)計的難點(diǎn)在于多片DDS芯片同步。多芯片的同步包括各芯片工作時鐘的一致性和工作狀態(tài)的一致性。工作時鐘的一致性可以通過時鐘樹和路徑的嚴(yán)格等長來保證。工作狀態(tài)的一致性需要采用多器件主從同步工作模式,通過從器件向主器件對齊的方式實現(xiàn)多器件同步,其實現(xiàn)框圖如圖7所示。

基于此方法產(chǎn)生OFDM-LFM波形,MIMO雷達(dá)參數(shù)設(shè)置與1.2節(jié)相同。測試得到子陣1信號自相關(guān)特性和4個子陣信號兩兩互相關(guān)特性如圖8和圖9所示。

可見,基于DDS芯片產(chǎn)生的正交波形的自相關(guān)和互相關(guān)特性與仿真基本一致,其加窗后自相關(guān)旁瓣歸一化峰值功率約-38dB,互相關(guān)峰值功率均在-40dB以下,滿足工程使用要求。

3.2 基于FPGA的并行匹配濾波實現(xiàn)

圖7 多器件主從同步連接示意圖

圖8 實測OFDM-LFM信號自相關(guān)特性

從第2章正交波形匹配接收技術(shù)分析可知,MIMO雷達(dá)中,在每個接收通道,采用匹配濾波器可以從回波信號中分離出由不同的發(fā)射信號引起的回波。假設(shè)某MIMO雷達(dá),發(fā)射和接收子陣均為M個,其信號處理流程如圖10所示。

可以看出,正交波形的匹配接收處理是MIMO雷達(dá)與常規(guī)相控陣?yán)走_(dá)信號處理區(qū)別最大的地方,需要同時進(jìn)行M×M路匹配濾波,當(dāng)M比較大時,運(yùn)算量成倍增加。

下面具體分析信號的匹配濾波過程。

匹配濾波的實現(xiàn)有時域和頻域兩種方法。基于多相濾波的時域匹配濾波算法結(jié)構(gòu)如圖11所示[7]。由于輸入信號為復(fù)信號,且FIR濾波器對稱,故FIR濾波使用2個實FIR濾波器來實現(xiàn)。濾波器階數(shù)取決于信號脈寬和采樣率。每路信號匹配濾波所需乘法器個數(shù)為

式中:L為濾波器階數(shù);τ為信號脈寬;fs為信號采樣率。

圖9 實測OFDM-LFM信號互相關(guān)特性

圖10 MIMO雷達(dá)接收信號處理流程

圖11 時域匹配濾波算法結(jié)構(gòu)

頻域匹配濾波采用離散傅里葉變換(FFT)和離散傅里葉反變換(IFFT)在頻域?qū)崿F(xiàn)。在FPGA中工程實現(xiàn)時,IFFT和FFT調(diào)用同一知識產(chǎn)權(quán)(IP)核,所以在使用資源上是一樣的。資源使用的多少取決于FFT點(diǎn)數(shù)。頻域匹配濾波算法結(jié)構(gòu)如圖12所示。可見,采用頻域匹配濾波處理時,每路信號匹配濾波所需乘法器個數(shù)為

式中:NFFT為N點(diǎn)FFT所需的乘法器數(shù)。

圖12 頻域匹配濾波算法結(jié)構(gòu)

依據(jù)式(11)和式(12),按照不同收發(fā)子陣個數(shù)、脈寬、采樣率、FFT點(diǎn)數(shù)分別對時頻域匹配濾波所需的乘法器資源進(jìn)行了對比,結(jié)果如表1所示。可見:當(dāng)信號脈寬比較小,匹配濾波器階數(shù)不高時,采用時域匹配濾波法,工程實現(xiàn)簡單;當(dāng)收發(fā)子陣數(shù)增加或者脈寬增加時,時域匹配濾波需要的乘法器數(shù)量成倍增加,而頻域匹配濾波法乘法器增加不多,有利于工程實現(xiàn)。

表1 不同算法結(jié)構(gòu)消耗資源對比

4 結(jié)束語

本文結(jié)合MIMO雷達(dá)導(dǎo)引頭應(yīng)用特點(diǎn),分析了OFDM-LFM波形的自相關(guān)和互相關(guān)特性,設(shè)計了基于子陣的OFDM-LFM波形,給出了基于DDS芯片產(chǎn)生多路正交信號的方法。針對OFDM-LFM波形匹配接收問題,采用基于FPGA的工程實現(xiàn)方法,分析了時、頻域正交信號匹配接收的算法結(jié)構(gòu)和運(yùn)算量,給出了不同子陣數(shù)、脈寬、采樣率及FFT點(diǎn)數(shù)的使用資源對比。當(dāng)信號脈寬比較小,匹配濾波器階數(shù)不高時,采用時域匹配濾波法,工程實現(xiàn)簡單;當(dāng)收發(fā)子陣數(shù)增加或者脈寬增加時,采用頻域匹配濾波法,節(jié)省資源。