一種加權解卷積波束銳化算法

胡 鑫, 吳雪微, 張 衡, 王文晴, 張 潔

(上海無線電設備研究所,上海201109)

0 引言

實孔徑成像技術是利用實孔徑雷達探測目標區域的散射中心分布,來對目標區域進行微波成像的[1]。其利用天線波束掃描進行成像,可以彌補合成孔徑成像雷達單天線時難以進行前視成像的缺陷[2]。但實孔徑成像雷達的成像方位分辨率受天線波束的限制,無法分辨波束寬度內的目標,很難得到高分辨率的成像結果。而波束銳化技術[3]可以在不改變系統的前提下,通過信號處理的方式改善成像效果,使其可以得到固有系統極限外的高分辨率圖像。

傳統的解卷積波束銳化技術為單通道解卷積算法,這種解卷積算法由于成像系統具有低通特性,因此求解不穩定。多通道解卷積波束銳化算法[4]通常通過單脈沖雷達的和差波束形成多通道,進行波束銳化,具有運算量小,實現簡單的優點。然而現有的解卷積波束銳化算法并沒有考慮不同接收通道的通道特性差異,算法會引入更大的噪聲。本文提出的加權多通道解卷積算法考慮了不同接收通道間的通道特性差異,通過加權使算法引入的噪聲更小。

1 算法介紹

1.1 解卷積算法介紹

實孔徑成像雷達的回波信號表現為目標散射中心分布函數與天線波束方向圖函數的卷積,表達式為

式中:mθs為角度采樣序列;θs為角度采樣間隔;s(mθs)為實孔徑雷達方位向回波信號序列;f(mθs)為目標散射中心分布函數的角度采樣序列;h(mθs)為天線波束方向圖函數的角度采樣序列;n(mθs)為加性噪聲序列;M為序列點數。

將式(1)中θs歸一化后得到

對式(2)進行離散傅里葉變換,有

式中:S(k)、F(k)、H(k)和N(k)分別為s(m)、f(m)、h(m)、n(m)的離散傅里葉變換。

由式(3)可得

式中:F0(k)為解卷積解的離散傅里葉變換。

對F0(k)進行離散逆傅里葉變換,得到解卷積的解

天線的波束方向圖函數是一個低通函數,輸入信號的高頻成分會受到抑制甚至丟失,解卷積波束銳化希望恢復目標散射中心分布函數的高頻成分。然而在高頻部分1/H(k)很大,N(k)的微弱變化都將導致F(k)的很大變動,使得對目標散射中心分布函數f(m)的估計不連續依賴于觀測數據,這就是單通道解卷積方法的病態性。

當系統存在多個通道時,可以通過合理設計多通道解卷積算子,把病態問題轉換為良態,得到穩定的解。

通常情況下,天線和差波束方向圖函數不同時為0。為解決單通道解卷積方法的病態性,可以引入和差雙通道來進行多通道解卷積。和差通道的回波信號表達式為

式中:s1(m)為實孔徑雷達和波束接收信號;h1(m)為天線和波束方向圖函數;n1(m)為和通道噪聲;s2(m)為實孔徑雷達差波束接收信號;h2(m)為天線差波束方向圖函數;n2(m)為差通道噪聲。

對式(6)進行傅里葉變換,有

由式(7)可得

式中:H′1(k)、H′2(k)分別為H1(k)、H2(k)的共軛。

多通道解卷積的解f0(m)為F0(k)的離散逆傅里葉變換。

多通道解卷積算法,不更改工程系統的組成,僅在成像算法上進行改進,方法簡單可控,工程實現簡單。

1.2 加權解卷積算法

在同一系統中,不同的接收通道一般存在通道特性的差異,傳統的多通道解卷積算法并沒有考慮和差接收通道的通道特性差異。和差接收通道存在通道特性差異時,兩個通道的增益和噪聲會不一致。系統接收信號可以表示為

式中:A1和A2分別為兩個通道的增益,在A1和A2不相等時,式(9)的公式并不適用。這時需要對和差通道的接收信號進行歸一化。即

式中:S3(k)=S1(k)/A1;S4(k)=S2(k)/A2;N3(k)=N1(k)/A1;N4(k)=N2(k)/A2。N3(k)和N4(k)均為加性白噪聲,但其平均功率通常并不相同。

由式(11)算術變換得到

為減少算法引入的噪聲,對式(12)進行加權處理,設加權系數為w,得到

引入的平均噪聲功率為

因N3和N4為相互獨立的高斯白噪聲,可知P(w)=

為使噪聲功率最小,對式(15)求導得到

令PN3和PN4分別代表N3和N4的平均噪聲功率。顯然,w=(N3/N4)2=PN3/PN4時,P′(w)=0;w＜(N3/N4)2=PN3/PN4時,P′(w)＜0;w＞(N3/N4)2=PN3/PN4時,P′(w)＞0。當加權系數w=PN3/PN4時,P(w)存在最小值,即算法引入的噪聲功率最低。

2 算法仿真

為了驗證加權解卷積波束銳化方法的性能,進行了matlab仿真:先設置目標參數,然后根據天線波束方向圖,計算和差通道回波;計算加權系數,進行噪聲加權解卷積,最后輸出結果。

選取方位角-4.83°～+4.83°范圍的區域進行波束銳化算法的仿真,選用的天線和差波束方向圖如圖1所示。角度采樣間隔為0.01°(共計967點),其中和波束方向圖為h1(m),差波束方向圖為h2(m)。歸一化目標散射中心分布f(m)為5個點幅度不為0,位置-幅度坐標分別為(-0.04°,0.71),(-0.02°,0.5),(0°,1),(0.02°,0.71),(0.04°,0.5),其余點幅度為0,如圖2所示。

圖1 天線和差波束方向圖

圖2 目標散射中心分布

圖3為無噪聲情況下的波束銳化結果,圖像與目標散射中心分布完全一致。

圖3 無噪聲情況下的波束銳化結果

設和通道歸一化平均噪聲功率為-57.25dB,差通道歸一化平均噪聲功率為-51.25dB,進行仿真分析。

圖4為該條件下微波圖像的不加權波束銳化結果。用式(17)對波束銳化結果進行平均噪聲功率估計可知,歸一化平均噪聲功率約為-14.46dB。

圖4 仿真條件下波束銳化結果

算法引入的噪聲可以用進行解卷積運算前后信號歸一化平均噪聲功率的增加值來表示。圖5為該條件下根據式(14)計算得到的不同加權系數下算法引入的噪聲理論曲線。圖6為相同條件下,采用加權波束銳化算法,不同加權系數下,算法引入噪聲的仿真結果。波束銳化算法引入噪聲的仿真結果與理論值一致(為避免偶然性,圖6為500次仿真結果的平均值)。顯然在加權系數為-6 dB時,波束銳化算法輸出結果的歸一化平均噪聲功率最低。

圖5 算法引入噪聲的理論值

圖7為加權系數為-6dB時,微波圖像的加權波束銳化結果。用式(17)對加權波束銳化結果進行平均噪聲功率估計可知,歸一化平均噪聲功率約為-15.30dB。顯然加權波束銳化算法可以獲得歸一化平均噪聲功率更低的結果。

3 結論

圖6 算法引入噪聲的仿真結果

圖7 仿真條件下加權波束銳化結果

本文提出了一種加權解卷積波束銳化算法,在不改變硬件的基礎上,改善成像結果。并針對通道特性差異導致不同通道接收信號的幅度、噪聲不一致的情況,提出了加權解卷積波束銳化算法。該算法可以利用不同通道的歸一化平均噪聲功率,計算并采用合理的加權系數,使算法引入的噪聲最小,從而改善波束銳化結果的信噪比。仿真結果表明,相較于常規多通道解卷積的波束銳化算法,采用加權解卷積算法可以獲得信噪比更高的波束銳化結果,具有較好的工程實用性和可實踐性。