“融匯貫通 多題歸一”中考二輪專題復習課初探
——以《巧構輔助圓 妙解幾何題》一課為例

吳 越

(福建省漳州市第五中學 363000)

中考二輪復習課是多數教師在教研中探討的問題，有些教師在市質檢考之后發現學生的不足，采用兩天一小測，三天一大考的形式，強化學生基礎知識的掌握情況，但學生基礎知識掌握清楚，能力提高部分仍不見進步，學生沒有反思和總結.筆者根據近幾年初三教學的一些實踐，堅持采用“融匯貫通，多題歸一”的方式開展中考二輪復習教學，學生取得進步，同時獲得同行的認可.現將“巧構輔助圓，妙解幾何題”課堂教學整理如下，同時也歡迎廣大同仁提出寶貴建議.

一、教學環節呈現

1.情境引入，直奔主題

正所謂，有“緣”千里來相會，無“緣”對面不相逢，作為一名外校老師，很高興能給你們開這堂課，這就是我們的緣分！有這樣一類題，明明圖中沒有圓，一旦“圓”形畢露，答案手到擒來.而解題的關鍵就在于誰能看出這個“隱藏的圓”.

2.探究活動，多題歸一

活動一：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為OC上動點(與點O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BC于F，交BO于H，連接OG．在運動的過程中，∠AGO的度數是否為定值？如果是，請求出定值.

生：以AB中點I為圓心，IA為半徑作圓，則A，O，G，B四點都在⊙I上，則∠AGO=∠ABO.

追問：根據圖形的什么特性讓你想到了圓？師總結模型一同側兩直角以及模型二異側兩直角.

活動二：改變問題的背景，在矩形ABCD中，點E在OC上運動時，使∠AGB=∠AOB=α°，問：此時A、B、G、O還在同一個圓上嗎？如何確定圓心？師總結模型三同側兩等角.

活動三：已知，在平行四邊形ABCD中，AB=6，∠B=α(60°<α< 90°)，點E在BC上，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點B與AD上的點F重合,連接EF，點M是BC上的動點，連接AM,把線段AM繞點M順時針旋轉角α得線段MN，連接FN，問：我們能否用剛才的模型在這道題中進行應用?

二、教學設計分析

1.根據學情，融匯貫通

讓學生從簡單的圖形中發現特殊的特征,針對這一特征和共性對隱圓模型進行總結.先從直角這一特殊情況識圖，培養學生識圖、辯圖的能力，強化學生的模型意識.揭示“同側兩等角”依據是利用同弧所對的圓周角相等，通過三角形的外心確定圓心和半徑，簡單的畫圖操作，讓學生嘗試畫出圓的位置，感受“同側兩等角”模型的產生過程，思維得到提升.執教者采用熟練的幾何畫板操作技能，將問題背景從正方形轉變成矩形，再到平行四邊形，體現從特殊到一般的過渡，利用信息技術與幾何復習課整合的優勢，給學生觀察的時間，在觀察中思考圖形變中的不變性，三個活動所采用的方法具有共性和層次性，將這樣的題型歸為一類，以多題歸一的方式提高學生對這類問題的識別度，做到看到圖形具有的隱圓特征就能聯系圓，借助圓的一些特性解決幾何問題，化解難點.

所以設計這樣一節專題課進行梳理總結，著意培養學生對知識的深度理解和挖掘，培養學生的轉化思想，模型思想和幾何直觀.使學生心中有模型，用模型巧解題，達到學習的樂趣，感受到“柳暗花明又一村”的喜悅.

2.幾何畫板，靈活演繹

幾何復習課離不開畫圖分析，傳統的復習方式在黑板上畫圖占用了太多學生思考的時間，且黑板的空間有限，采用幾何畫板演繹，不僅可以加大課堂容量，還可以呈現圖形變換中的不變性，找到思維的出發點.比如，圖形的背景從正方形到矩形，從同側兩直角變換為一般的等角，用幾何畫板展示，感受特殊到一般的思維過程；又如活動三中的隱圓實際上是一個圓心在變化的動圓，用幾何畫板可以演示出圓在動時哪些角是不變的，更加直觀利于學生思考.

中考復習猶如一項“工程”，在復習中，不管是題目選擇，還是題目講解，都不容易把握，教師應該充分關注學生思維的“最近發展區”，解題的“障礙點”，充分利用信息技術與復習課的整合.教師做有效的引導，學生做深刻的感悟，才能最大程度的讓學生脫離“題海”，讓寶貴的復習時間更加“行之有效”.