靈活推理 “看”穿“黑匣子”

張 艷

(江蘇省射陽縣第六中學 224300)

推理能力是學生需要重點培養的能力，對于電路問題中的“黑匣子”問題，對學生的推理能力是一個巨大考驗，通過對已知條件的推理判斷，再結合電路中的串并聯知識，采用靈活推理，得出“黑匣子”內部的電路示意圖，從而“看”穿“黑匣子”.

一、純電源問題

純電源問題是“黑匣子”問題中比較簡單的類型，“黑匣子”只存在電源，只要抓住各個接線柱之間的電壓關系，通過簡單的試驗，問題的解決并不是特別困難.

例1 現有一個“黑匣子”，具體示意圖如圖1所示，“黑匣子”外部有A、B、C三個接線柱，其內部存在兩節干電池以及若干導線，用電壓表對“黑匣子”進行測電壓，測出UAB=3V，UAC=1.5VUCB=1.5V.請通過已知條件畫出“黑匣子”內部的電路圖.

分析通過已知條件，可以發現A、B兩點之間的電壓是A、C和C、B之間電壓的兩倍，所以可以得出A、B之間有兩節電池串聯，在A、C和C、B之間有一節干電池或者是兩節干電池并聯，由于本題中一共只有兩節干電池，所以A、C和C、B之間不可能存在兩節干電池并聯的情況，只能是有一節干電池.

解通過以上分析，可以得到A、B之間有兩節干電池串聯，A、C之間有一節干電池，C、B之間有一節干電池，具體電路示意圖即為圖2.

評注本題屬于純電源類型的黑匣子問題，只要根據題干中點與點之間的電壓關系，以及總的電源個數，通過并聯和串聯的規律，可以推斷出電路示意圖.

二、純電阻問題

純電阻問題是指在“黑匣子”內部全部都是純電阻，不存在其它的電路元件，這類問題一般比較有難度.對于這類問題，需要緊緊抓住各個電阻之間的串并聯關系，再結合題目中的已知條件，通過仔細認真的推導，才能夠得到 “黑匣子”內部的電路示意圖.

例2 如圖3所示，有一個“黑匣子”，已知其內部有三個電阻，盒子面板上有A、B、C、D四個接線柱，通過電表測得AC之間的電阻RAC=20Ω，CD之間的電阻RCD=50Ω，AD之間的電阻RAD=30Ω；現在用一根導線連接BD，再用電表測得AD之間的電阻RAD=20Ω，請通過已知條件畫出電阻連接圖，并標出電阻的阻值.

分析此題為純電阻的黑盒問題，需要從電阻最小的兩個接線點開始分析，同時結合電阻的串聯和并聯的關系，一步一步推導出滿足題目要求的電路.

解根據題意，首先從電阻最小的A、C之間開始分析，在A、C之間連入20Ω的定值電阻；再考慮A、D之間，可以接入30Ω的電阻或者幾個總電阻為30Ω的電阻；接著考慮C、D之間，將以上的兩個電阻串聯，恰好滿足題目要求；最好考慮連接B、D之后，A、D之間的電阻為20Ω，可以發現電阻變小了，原本A、D之間的電阻為30Ω，可以考慮將RAD拆分為兩個20Ω和10Ω的電阻，通過不斷試驗，得到具體的電路設計結果如圖4所示.

評注本題中已知的條件只有電阻值的大小，是一道比較有難度的電路問題.解決此題的關鍵是抓住電阻的串聯和并聯關系，通過串并聯關系，依據阻值的大小可以判斷出電阻的連接方式.

三、電源加電阻問題

“黑匣子”問題中最后一種類型就是內部同時存在電源和電阻，這類問題需要仔細分析題干中的條件，一步一步推理判斷，同時需要不斷嘗試試驗，才能得出“黑匣子”內部電路圖.

例3 如圖5所示，一個“黑匣子”的面板上有A、B、C三個接線柱，已知“黑匣子”內有一個內阻，一個燈泡以及一個電源，三者之間用導線連接，現在小明又拿了一根導線將A、B連接起來，發現燈不亮；小明又用導線連接B、C，發現燈亮了；最后他又用導線連接A、C，發現燈的亮度比連接B、C時變暗了，小明想要知道“黑匣子”里的電路圖，你能幫助他畫出來嗎？

分析雖然箱子里的電路無法直接看到，當時通過導線的不斷試驗是可以探究黑箱子內的電路情況的.通過對導線試驗結果的分析，可以知道A、C之間應該同時存在電源、燈泡和電阻，如果電阻存在于A、B之間，則恰好能夠滿足題意.

解當用導線連接A、B時，燈不亮，說明A、B之間沒有電源；用導線連接B、C時，燈亮，說明B、C之間同時存在電源和燈泡；用導線連接A、C時，燈變暗了，說明A、C之間存在電源、燈泡和電阻.由以上可以推斷出黑箱子中的電路圖，即為圖6.

評注本題的黑箱子中同時含有電源、燈泡和電阻，關鍵是從題干中的條件推斷出各個電路元件的連接情況，對題干中條件的推理判斷也是此類問題的難點.

綜上所述，通過對“黑匣子”問題中典型例題進行剖析，通過靈活的推理分析，解決了電路問題中的難點.希望老師能夠通過“黑匣子”問題的教學，培養學生的推理能力，提高學生思維的嚴謹性.