培養邏輯思維能力　提高數學核心競爭力

黃蘭惠

【摘 要】本文論述培養學生的邏輯思維能力的教學策略：通過問題引領給予充足的空間、凸顯過程以認識基本結構、采用一題多解啟迪遷移能力、利用多題一解引導歸納比較、在自我反思中完善知識體系、在實踐作業中升華應用意識。

【關鍵字】高中數學 邏輯思維 核心素養

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）04B-0155-02

柏拉圖說：“思維是靈魂的自我談話?！笨梢哉f，思維是人類具有的高級認識活動，在數學教學中培養學生的邏輯思維能力具有深刻意義。因此，本文以思考和總結培養學生的邏輯思維能力的教學模式為重點，從問題引領、凸顯過程、一題多解、多題一解、自我反思、實踐作業等方面進行探討，以提升數學課堂的教學質量，提高數學的核心競爭力。

一、問題引領，給予充足空間

問題引領是指教師圍繞課堂的教學內容，設計有邏輯、有梯度、有層次的問題鏈，讓學生能夠跟著問題引導不斷地進行思維、積極思考，直至獲得最后的數學知識。教師在這個過程中要注意給予學生充分的思考空間，讓學生經歷完整的邏輯思維過程，引導學生在思維的縱深發展中培養邏輯思維能力。

例如，在教學“集合”的數學知識內容時，教師可以以問題鏈的方式，通過實例“高一（3）班全體女同學”“中國足球男隊的隊員”“所有直角三角形”等，提問學生這些例子有什么共同的特點。學生經過分析，知道這些所指的都是具有某種特定的一個集體。由此引出集合的概念，并使學生學會用描述法表示集合。接著提出第二層問題：A={1，3}，3 和 5 哪個是 A 的元素;A={所有長頭發的人}能否表示為集合;A={2，2，4}，這樣的表示是否正確;A={歐洲，美洲}，B={美洲，歐洲}是否表示為同一集合？等等。這是在逐步理解集合概念的基礎上認識集合的三要素時需要學生重點分析的問題。讓學生分析這些問題得出答案之后，教師便可提出第三層問題：“從以上的舉例中，同學們能總結出集合的三要素嗎？”學生自然能歸納總結元素的確定性、元素的互異性、元素的無序性三個要素，達到教學目的。

教師在設計問題時，要使問題鏈具有一定的邏輯性，也就是說，問題之間由淺入深、由易到難、環環相扣、前后呼應，整個問題鏈的組合有內在的邏輯關系。這樣學生才能順著問題鏈的引領，在提出問題、分析問題、解決問題的過程中逐步觸及數學知識的本質，取得問題引領、以問促學的教學效果。

二、凸顯過程，認識基本結構

培養學生的邏輯思維能力的一個重要方法，就是教師要在教學中注重凸顯數學知識的形成過程。學生的邏輯思維過程是從觀察、分析、思考、探究、總結到形成知識的一個過程，在這個過程中，學生習得知識、學會方法，并認識知識形成的基本過程，深刻認識學習的本質。

例如，在教學“指數函數”的數學知識內容的時候，教師可通過實際問題讓學生了解指數函數的實際背景，理解指數函數的概念和意義。比如，某種細胞分裂時，由 1 個分裂成 2 個，2 個分裂成 4 個，等等，這樣一個細胞經過分裂 n 次后，得到的細胞的個數 a 與分裂次數之間存在什么關系呢？學生分析后發現，這兩者之間構成一個函數關系，然后引導學生寫出 a 與 n 之間的函數關系式，由此引入指數函數的定義。一般地，函數 y=ax（a>0 且 a≠1）叫做指數函數，其中 x 是自變量，函數的定義域為 R。由定義引導學生具體分析底數、定義域等限制條件，認識指數函數的基本結構。

在教學過程中，教師要立足教材，基于學生的理解能力和知識水平，更好地了解學生，設計教法。同時，教師要重視引導學生參與到教學環節中來，調動學生學習、思考和探究的積極性。自然而然地打開學生的思維閘門，讓學生經歷知識的形成過程，有效地拓寬學生的思維渠道。

三、一題多解，啟迪遷移能力

邏輯思維能力是一種正確、合理地進行思考的能力，這種能力的基礎離不開學生的知識積累，也就是說，這種能力是學生在一定的知識基礎上深刻理解與靈活運用知識的能力。因此，教師可以從一題多解的方向著手，多為學生準備一題多解類的數學習題，以啟迪學生的知識應用能力和遷移能力，強化學生的邏輯思維意識。

例如，設函數 f（x）=x2-2x+a，若對于任意實數，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范圍。

這個題目有四種不同的解法。解法一，函數 f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，若對于任意實數，f（x）>0 恒成立，則 a-1>0，故 a>1。解法二，由題意得 ，代入解得 a>1。解法三，由題意得 △<0，代入解得 a>1。解法四，因為 f（x）>0 恒成立，即 a>-x2+2x 恒成立，使 g（x）=-x2+2x，可得 g（x）的最大值為 1，故 a>1。分析每種解法中的數學知識點和數學思想方法，發現其中前三種運用函數的基本概念，解法四用參變分離法，這是解決恒成立問題的通法。教師要引導學生了解和掌握每一種解法，甄別和選擇最適合自己的解法，徹底攻克這類型的數學題目。

一題多解簡單來說，就是讓學生從多種途徑獲得同一數學題目的結論和答案。這就要把握好數學知識之間的橫向聯系，并進行良性遷移。這種一題多解的方法，有利于啟迪和提高學生的知識遷移能力。學生思考和創新多種解法的過程也是培養其創造性、發散性、廣闊性、靈活性等多種思維品質的過程，它有助于學生深化邏輯思維能力。

四、多題一解，引導歸納比較

與一題多解相對應的是多題一解。一題多解強調的是學生的發散性思維，多題一解則是重在培養學生歸納、比較的數學思維能力。教師要通過多題一解的訓練方式提高學生分析問題、解決問題的能力，引導學生從中總結解題規律，歸納解題技巧，提升解題能力，這對培養學生的邏輯思維能力有很大的促進作用。

例如，在“已知三角函數的值，求其他三角函數的值”類的題目中，教師可以為學生設計和準備一定數量的練習題，如“已知 α∈（0，），tan α=2，則 cos（α-）= ;tan 255°= ”等，引導學生觀察解題的步驟，歸納出解答這類題目的基本思路。也就是說，科學設計練習題，合理引導，使學生歸納總結出解題基本方法。就一類題目來說，先化簡所求式子，然后觀察已知條件與所求式子之間的聯系，這時一般是從三角函數名及角入手。接著便是將已知條件代入所求式子，化簡求值得出答案，教學效果較好。

邏輯思維能力具體來說可包括學生對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等多方面的能力。多題一解的方式則是聚焦于比較、分析、綜合這幾個方面的邏輯思維能力，如果教師有目的、有意識地在多題一解類題目的教學中滲透邏輯思維，那么可以幫助學生有效地提升這方面的能力。

五、自我反思，完善知識體系

這里的自我反思有兩層的含義，一是教師對教學工作的反思。教師要反思自己，不斷地優化教學設計，提升教學效果，讓數學教學與培養學生的邏輯思維能力更好地融合起來。二是學生對學習的反思。教師要關注學生的思維活動，引導學生進行自我反思、查漏補缺、夯實基礎、不斷進步，建構完善的數學知識網絡體系。

例如，在學習“基本初等函數”中的指數函數、對數函數、冪函數等新的函數模型時，學生經常會出現區分不清解析式、定義域與值域范圍的情況。這時，教師要讓學生進行自我反思和調整，梳理自己的知識體系，回到指數函數、對數函數、冪函數的定義、意義、性質上，對它們進行比較和深化，結合這三類函數的圖象進行觀察理解，從本質上搞清楚對數函數、指數函數及冪函數三者之間的區別，完善自身的知識體系。

學生的自我反思需要教師去引導和推動。學生在學習和解決復雜的數學問題，或是遇到學習的迷茫和困惑期時，教師應引導學生進行良性的自我反思，全方位調動自身的知識儲備，從多方位、多角度去解決相關問題。這個時候要是還找不到解題思路，得不到正確結論，那么學生自然會反思自己的知識體系的完善度，并針對性地進行提升和充實。

六、實踐作業，升華應用意識

實踐作業是體現作業形式多樣化、鞏固學生邏輯思維能力的一種重要方式。數學學科的其中一個特征就是廣泛的應用性。教師可以適當地選擇特定的實踐主題，組織實踐作業活動，讓學生在實際的體驗、參與實踐作業的過程中靈活地運用數學知識，促使學生升華應用意識，錘煉思維品質。

例如，在高中階段學生學習“導數及其應用”的知識點時，有一塊內容是生活中的優化問題舉例，這就是導數知識的生活化應用和實用性價值的體現。教師可結合導數相關的知識點，為學生布置可行的、有研究價值的實踐類作業。例如，海報版面尺寸的設計、飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響、磁盤的最大儲量問題等，讓學生自主選擇主題，通過實踐作業的形式，利用導數解決生活中的一些優化問題。學生通過實踐作業找到可用的數據和解題的思路，有效地將生活問題轉化為用函數表達的數學問題，然后運用導數知識去解決數學問題，最終得出實踐作業中的最優化選擇。

培養學生的邏輯思維能力，提高數學核心競爭力是教師在教學時要關注和探究的一個教學方向。它的落腳點可以有很多，但絕不僅限于文中提到的問題引領、凸顯過程、一題多解、多題一解、自我反思、實踐作業這幾種方法，還有更多、更豐富的內容有待教師在教學過程中摸索，以建構高效、高質量的高中數學課堂。

培養學生的邏輯思維能力是基于數學核心素養提出的一個研究課題，最終指向的是培養和提升學生的數學核心素養。在高中數學的教學過程中，教師在教給學生數學知識內容以外，還要引導學生強化數學邏輯思維意識，培養數學邏輯思維能力，進而真正落實以教學促進學生思維發展的新課標理念。

【參考文獻】

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[3]楊立睿.高中數學教學中培養學生數學思維能力的實踐探究[J].學周刊是，2018（15）.

（責編 盧建龍）