培養(yǎng)邏輯思維能力　提高數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力

黃蘭惠

【摘 要】本文論述培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的教學(xué)策略：通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)給予充足的空間、凸顯過(guò)程以認(rèn)識(shí)基本結(jié)構(gòu)、采用一題多解啟迪遷移能力、利用多題一解引導(dǎo)歸納比較、在自我反思中完善知識(shí)體系、在實(shí)踐作業(yè)中升華應(yīng)用意識(shí)。

【關(guān)鍵字】高中數(shù)學(xué) 邏輯思維 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）04B-0155-02

柏拉圖說(shuō)：“思維是靈魂的自我談話。”可以說(shuō)，思維是人類具有的高級(jí)認(rèn)識(shí)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力具有深刻意義。因此，本文以思考和總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的教學(xué)模式為重點(diǎn)，從問(wèn)題引領(lǐng)、凸顯過(guò)程、一題多解、多題一解、自我反思、實(shí)踐作業(yè)等方面進(jìn)行探討，以提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，提高數(shù)學(xué)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

一、問(wèn)題引領(lǐng)，給予充足空間

問(wèn)題引領(lǐng)是指教師圍繞課堂的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有邏輯、有梯度、有層次的問(wèn)題鏈，讓學(xué)生能夠跟著問(wèn)題引導(dǎo)不斷地進(jìn)行思維、積極思考，直至獲得最后的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在這個(gè)過(guò)程中要注意給予學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的邏輯思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在思維的縱深發(fā)展中培養(yǎng)邏輯思維能力。

例如，在教學(xué)“集合”的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以以問(wèn)題鏈的方式，通過(guò)實(shí)例“高一（3）班全體女同學(xué)”“中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員”“所有直角三角形”等，提問(wèn)學(xué)生這些例子有什么共同的特點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，知道這些所指的都是具有某種特定的一個(gè)集體。由此引出集合的概念，并使學(xué)生學(xué)會(huì)用描述法表示集合。接著提出第二層問(wèn)題：A={1，3}，3 和 5 哪個(gè)是 A 的元素;A={所有長(zhǎng)頭發(fā)的人}能否表示為集合;A={2，2，4}，這樣的表示是否正確;A={歐洲，美洲}，B={美洲，歐洲}是否表示為同一集合？等等。這是在逐步理解集合概念的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)集合的三要素時(shí)需要學(xué)生重點(diǎn)分析的問(wèn)題。讓學(xué)生分析這些問(wèn)題得出答案之后，教師便可提出第三層問(wèn)題：“從以上的舉例中，同學(xué)們能總結(jié)出集合的三要素嗎？”學(xué)生自然能歸納總結(jié)元素的確定性、元素的互異性、元素的無(wú)序性三個(gè)要素，達(dá)到教學(xué)目的。

教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，要使問(wèn)題鏈具有一定的邏輯性，也就是說(shuō)，問(wèn)題之間由淺入深、由易到難、環(huán)環(huán)相扣、前后呼應(yīng)，整個(gè)問(wèn)題鏈的組合有內(nèi)在的邏輯關(guān)系。這樣學(xué)生才能順著問(wèn)題鏈的引領(lǐng)，在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，取得問(wèn)題引領(lǐng)、以問(wèn)促學(xué)的教學(xué)效果。

二、凸顯過(guò)程，認(rèn)識(shí)基本結(jié)構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的一個(gè)重要方法，就是教師要在教學(xué)中注重凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。學(xué)生的邏輯思維過(guò)程是從觀察、分析、思考、探究、總結(jié)到形成知識(shí)的一個(gè)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生習(xí)得知識(shí)、學(xué)會(huì)方法，并認(rèn)識(shí)知識(shí)形成的基本過(guò)程，深刻認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，教師可通過(guò)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義。比如，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由 1 個(gè)分裂成 2 個(gè)，2 個(gè)分裂成 4 個(gè)，等等，這樣一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)分裂 n 次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù) a 與分裂次數(shù)之間存在什么關(guān)系呢？學(xué)生分析后發(fā)現(xiàn)，這兩者之間構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出 a 與 n 之間的函數(shù)關(guān)系式，由此引入指數(shù)函數(shù)的定義。一般地，函數(shù) y=ax（a>0 且 a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?R。由定義引導(dǎo)學(xué)生具體分析底數(shù)、定義域等限制條件，認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的基本結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要立足教材，基于學(xué)生的理解能力和知識(shí)水平，更好地了解學(xué)生，設(shè)計(jì)教法。同時(shí)，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考和探究的積極性。自然而然地打開(kāi)學(xué)生的思維閘門，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，有效地拓寬學(xué)生的思維渠道。

三、一題多解，啟迪遷移能力

邏輯思維能力是一種正確、合理地進(jìn)行思考的能力，這種能力的基礎(chǔ)離不開(kāi)學(xué)生的知識(shí)積累，也就是說(shuō)，這種能力是學(xué)生在一定的知識(shí)基礎(chǔ)上深刻理解與靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。因此，教師可以從一題多解的方向著手，多為學(xué)生準(zhǔn)備一題多解類的數(shù)學(xué)習(xí)題，以啟迪學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和遷移能力，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維意識(shí)。

例如，設(shè)函數(shù) f（x）=x2-2x+a，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范圍。

這個(gè)題目有四種不同的解法。解法一，函數(shù) f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，f（x）>0 恒成立，則 a-1>0，故 a>1。解法二，由題意得 ，代入解得 a>1。解法三，由題意得 △<0，代入解得 a>1。解法四，因?yàn)?f（x）>0 恒成立，即 a>-x2+2x 恒成立，使 g（x）=-x2+2x，可得 g（x）的最大值為 1，故 a>1。分析每種解法中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)其中前三種運(yùn)用函數(shù)的基本概念，解法四用參變分離法，這是解決恒成立問(wèn)題的通法。教師要引導(dǎo)學(xué)生了解和掌握每一種解法，甄別和選擇最適合自己的解法，徹底攻克這類型的數(shù)學(xué)題目。

一題多解簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是讓學(xué)生從多種途徑獲得同一數(shù)學(xué)題目的結(jié)論和答案。這就要把握好數(shù)學(xué)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，并進(jìn)行良性遷移。這種一題多解的方法，有利于啟迪和提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。學(xué)生思考和創(chuàng)新多種解法的過(guò)程也是培養(yǎng)其創(chuàng)造性、發(fā)散性、廣闊性、靈活性等多種思維品質(zhì)的過(guò)程，它有助于學(xué)生深化邏輯思維能力。

四、多題一解，引導(dǎo)歸納比較

與一題多解相對(duì)應(yīng)的是多題一解。一題多解強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的發(fā)散性思維，多題一解則是重在培養(yǎng)學(xué)生歸納、比較的數(shù)學(xué)思維能力。教師要通過(guò)多題一解的訓(xùn)練方式提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生從中總結(jié)解題規(guī)律，歸納解題技巧，提升解題能力，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有很大的促進(jìn)作用。

例如，在“已知三角函數(shù)的值，求其他三角函數(shù)的值”類的題目中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，如“已知 α∈（0，），tan α=2，則 cos（α-）= ;tan 255°= ”等，引導(dǎo)學(xué)生觀察解題的步驟，歸納出解答這類題目的基本思路。也就是說(shuō)，科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)題，合理引導(dǎo)，使學(xué)生歸納總結(jié)出解題基本方法。就一類題目來(lái)說(shuō)，先化簡(jiǎn)所求式子，然后觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系，這時(shí)一般是從三角函數(shù)名及角入手。接著便是將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值得出答案，教學(xué)效果較好。

邏輯思維能力具體來(lái)說(shuō)可包括學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等多方面的能力。多題一解的方式則是聚焦于比較、分析、綜合這幾個(gè)方面的邏輯思維能力，如果教師有目的、有意識(shí)地在多題一解類題目的教學(xué)中滲透邏輯思維，那么可以幫助學(xué)生有效地提升這方面的能力。

五、自我反思，完善知識(shí)體系

這里的自我反思有兩層的含義，一是教師對(duì)教學(xué)工作的反思。教師要反思自己，不斷地優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提升教學(xué)效果，讓數(shù)學(xué)教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力更好地融合起來(lái)。二是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的反思。教師要關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思、查漏補(bǔ)缺、夯實(shí)基礎(chǔ)、不斷進(jìn)步，建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

例如，在學(xué)習(xí)“基本初等函數(shù)”中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等新的函數(shù)模型時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)區(qū)分不清解析式、定義域與值域范圍的情況。這時(shí)，教師要讓學(xué)生進(jìn)行自我反思和調(diào)整，梳理自己的知識(shí)體系，回到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、意義、性質(zhì)上，對(duì)它們進(jìn)行比較和深化，結(jié)合這三類函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察理解，從本質(zhì)上搞清楚對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)三者之間的區(qū)別，完善自身的知識(shí)體系。

學(xué)生的自我反思需要教師去引導(dǎo)和推動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)和解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或是遇到學(xué)習(xí)的迷茫和困惑期時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行良性的自我反思，全方位調(diào)動(dòng)自身的知識(shí)儲(chǔ)備，從多方位、多角度去解決相關(guān)問(wèn)題。這個(gè)時(shí)候要是還找不到解題思路，得不到正確結(jié)論，那么學(xué)生自然會(huì)反思自己的知識(shí)體系的完善度，并針對(duì)性地進(jìn)行提升和充實(shí)。

六、實(shí)踐作業(yè)，升華應(yīng)用意識(shí)

實(shí)踐作業(yè)是體現(xiàn)作業(yè)形式多樣化、鞏固學(xué)生邏輯思維能力的一種重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)科的其中一個(gè)特征就是廣泛的應(yīng)用性。教師可以適當(dāng)?shù)剡x擇特定的實(shí)踐主題，組織實(shí)踐作業(yè)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際的體驗(yàn)、參與實(shí)踐作業(yè)的過(guò)程中靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生升華應(yīng)用意識(shí)，錘煉思維品質(zhì)。

例如，在高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有一塊內(nèi)容是生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例，這就是導(dǎo)數(shù)知識(shí)的生活化應(yīng)用和實(shí)用性價(jià)值的體現(xiàn)。教師可結(jié)合導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生布置可行的、有研究?jī)r(jià)值的實(shí)踐類作業(yè)。例如，海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)、飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響、磁盤(pán)的最大儲(chǔ)量問(wèn)題等，讓學(xué)生自主選擇主題，通過(guò)實(shí)踐作業(yè)的形式，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐作業(yè)找到可用的數(shù)據(jù)和解題的思路，有效地將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表達(dá)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終得出實(shí)踐作業(yè)中的最優(yōu)化選擇。

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力是教師在教學(xué)時(shí)要關(guān)注和探究的一個(gè)教學(xué)方向。它的落腳點(diǎn)可以有很多，但絕不僅限于文中提到的問(wèn)題引領(lǐng)、凸顯過(guò)程、一題多解、多題一解、自我反思、實(shí)踐作業(yè)這幾種方法，還有更多、更豐富的內(nèi)容有待教師在教學(xué)過(guò)程中摸索，以建構(gòu)高效、高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)課堂。

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出的一個(gè)研究課題，最終指向的是培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容以外，還要引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯思維意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，進(jìn)而真正落實(shí)以教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的新課標(biāo)理念。

【參考文獻(xiàn)】

[1]范國(guó)棟.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué)，2017（07）.

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（責(zé)編 盧建龍）