凸顯數學思維 追求教育本真
——以“函數的奇偶性”教學為例

江蘇省常熟市王淦昌中學 徐 佳

《普通高中數學課程標準》中指出：“在教學中突出課程的工具性，把握數學本質，啟發思考，培養學生的數學思維。”由此可見，新課標下的數學教學應以“凸顯數學思維、強調教育本真”為重心，帶動學生在與數學的交流和思維碰撞中掌握數學的思想方法，從而提高數學能力，培養學科素養。那么，什么是數學思維？新課標指出：數學思維是指用數學的方法來思考問題并解決問題的思維活動。數學思維的形成并非朝夕之功，需要教師不斷調整教學思路、優化教學方法。僅就單獨的一堂課來說，教師一方面需要挖掘學生的個體潛力，另一方面需要從課前、課中和課后來綜合審量數學思維的培養。本文現以高中數學“函數的奇偶性”一課為例，對此進行探討。

一、課前注重師生聯動，確立學習的思路

通常來說，一堂課的教學融合了課前、課中與課后三個環節。因此，要培養學生的數學思維，教師需要著眼于全局，充分利用好教學的每一個環節，構建立體化的教學框架。從課前的角度來看，這一環節中包含了教師備課和學生預習兩部分內容，以培養數學思維為著眼點，教師需注重課前師生聯動，引導學生確立學習的思路與方法。

如“函數的奇偶性”一課的課前，教師需讓學生掌握好課前預習的兩個重點：

其一是確定“用什么方法來解決什么問題”。本課的主題是“函數的奇偶性”，從題意分析，本課的學習重點是進一步認識函數，理解函數的性質，而這也正是本課所要解決的具體問題。進一步，用哪些方法可以解決這一問題？讓學生帶著這樣的思路，進一步確立學習的方法，如通過類比來分析奇函數與偶函數的差異和概念，運用函數思想來掌握“函數的奇偶性”能夠解決哪些問題。

其二是理順學習的思路，即從函數的概念入手，首先梳理已學的相關函數知識，對函數的不同類型進行大致的梳理，其次運用類比的方法概括奇函數和偶函數的定義，最后運用函數思想，確立奇函數和偶函數的功能，能夠運用它們來解決哪些問題。

此外，教師可引導學生掌握正確的課前預習方法，一方面，通過預習理順學習的思路，另一方面，通過確立“用什么方法來解決什么問題”，對本課知識進行系統的建構，從而形成數學思維。久而久之，就能提高學生的數學能力，并培養他們的學科素養。

二、課中強調問題解決，優化知識的呈現

在課堂教學中，學生的數學思維往往是伴隨著知識的逐漸呈現而不斷發展、積累和鞏固的。因此，課堂教學應遵循“小步子、低起點”的基本原則。教師可從已學知識入手，讓學生們通過回顧之前所學而形成“原初經驗”，進而通過運用經驗來確立相關概念，使“原初經驗”轉化為“再生經驗”，在這一過程中助力學生形成數學思維。

如“函數的奇偶性”一課的課堂教學中，在課堂開篇首先設問：我們之前接觸過較多的函數知識，那么，可否概括一下之前所學的函數知識包括哪些內容？學生回顧已學知識并概括：一次函數及其圖像、反比例函數、二次函數、函數的概念及圖像等等。

總結：因此，本課所要解決的主要問題是從奇偶兩個層面來了解函數。

問題引導：根據之前的函數學習經驗，如何才能正確解決本課的主要問題？

學生合作探究：函數中包括了概念與圖像，因此，可從函數的概念與圖像入手來解決問題。

學生討論交流：對稱性。

問題引導：如何證明？

教師：怎樣用數量關系來準確刻畫函數圖像的這種對稱性？

板書：f（x）=x2，求f（-1），f（1），f（-2），f（2）及f（-x），并畫出它們的圖像。

學生運用已有的學習經驗解題并作圖。

問題引導：通過剛才的探究可以得到一個結論，即：若函數y=f（x）的圖像關于y軸對稱，那么，f（x）和f（x）之間具有哪些關系？

學生合作探究：兩者相等。

師生討論交流，并概括奇函數與偶函數的定義：若對于函數f（x）定義域內的任意一個x，都有f（-x）=f（x），則y=f（x）是偶函數。相反，如果f（-x）=-f（x），則y=f（x）是奇函數。

師生共同總結：函數的奇偶性是函數的一個重要性質，在定義域上，奇函數和偶函數有著共同的特點，即都是關于原點對稱。

問題引導：那么，在函數知識中，它們的主要功能是什么？按照奇偶性，函數可分為幾個類型？

板書：函數思想。

學生合作探究：函數的研究對象是數量關系，包括定量與變量。在一組數據中，通過判斷函數的奇偶性，可簡化數量關系及其圖像。

在此基礎上，讓學生們閱讀教材，根據之前的探究以及課前預習，對函數的奇偶性進行總體概括，最后歸納出它們的類別：奇函數、偶函數、既屬于奇函數又屬于偶函數、既不是奇函數又不是偶函數。

最后讓學生們進行拓展練習。

在“函數的奇偶性”的課堂授課中，筆者運用了“小步子、低起點”的設計思路，在課堂開篇引導學生由已學知識入手，首先將函數類知識建立起一個認知的圖式，在此基礎上，通過概括本課需要解決的主要問題來定位本課在“函數認知圖式”中的地位。同時，界定概念環節，筆者以問題引導學生們充分運用類比和函數思想，按部就班地向學生們呈現知識，帶動學生由“原初經驗”向“再生經驗”過渡，并在這一過程中形成數學思維，掌握從函數系列知識的整體性視角來審視奇函數和偶函數的性質，從而實現數學思維的升華。

三、課后開展學習反思，助力思維的升華

課后反思是教學活動中的重要一環，通過反思，教師可汲取更多的成功經驗，并理性審視教學中出現的問題，通過調整教學思路和優化教學方法來完善教學過程。而對于學生來說，有效反思能使他們找到自己在數學學習中的優缺點，從而對癥下藥，提高學習能力。

在培養數學思維的過程中，課后反思應立足數學思維的主要內容展開，以“函數的奇偶性”為例，具體包含兩個方面：

其一是相關概念的認知。從函數的整體性視角來審視“函數的奇偶性”一課的學習收獲，包括奇函數和偶函數的基本概念、判斷方法、圖像特點、與函數系列知識的內在聯系等等。在此基礎上，引導學生加大反思力度，從數學思維的角度對本課學習進行反思，包括函數思想的概念、課堂學習的主要方法、原初經驗與再生經驗的發展情況等等。

其二是認知圖式的建構。學生每堂課的學習內容都不是孤立的，而是某個知識系列中的片段。如“函數的奇偶性”，是初高中數學函數知識中的一個重要環節，是學生認識函數的路徑之一，同時也是掌握函數思想、形成數學思維的必經階段。因此，在課后反思過程中，學生不能僅就本課的學習結果來判斷學習是否有效，更重要的是通過本課學習是否建立起了關于函數及其概念和圖像的認知圖式。而反思的重點則集中在是否理解本課的媒介作用這一維度，即本課在函數知識的承上啟下中發揮了哪些作用。如此則有利于提高學生的反思能力，并在每堂課的反思中逐漸積累和形成數學素養。

概括來說，培養數學思維是教學目標之一，同時也是凸顯學科特性、反映學科價值的主要路徑。教學的關鍵在于學生，只有在教學中突出學科特點，才能使學生揭示數學的內在規律，掌握數學的基本方法，通過數學思維的形成來提高學科素養。因此，凸顯數學思維、追求教育本真，是教師組織教學的重要依據。