基于ANSYS Maxwell 的傳感器渦流場仿真與分析

商英麗， 張 洋， 李慶宇， 王 琦， 徐 沖

（上海工程技術大學 機械與汽車工程學院， 上海201620）

0 引 言

1 電渦流傳感器

1.1 檢測原理

金屬磨粒的監測主要采用電渦流檢測原理，如圖1 所示。 當傳感器中的感應線圈接通高頻交變電流I1后，由電磁感應定律可知，傳感器內部將有交變磁場H1產生。 磁場能量消失時，表明線圈周圍沒有金屬磨粒；當磁場周圍出現金屬磨粒時，電路的磁通量將產生連續性變化，磨粒表面將出現電渦流I2及交變磁場H2。 此時，H2與H1的方向正好相反，在這樣的情況下感應線圈的交變磁場明顯變化。 根據能量守恒，當感應線圈中存在金屬磨粒，金屬磨粒內部能量衰減，能量衰減導致感應線圈電動勢的減少［1］。

圖1 電渦流檢測原理Fig.1 Eddy current testing principle

1.2 等效電路

為研究金屬磨粒的尺寸大小、感應線圈的相關參數特征、材料性能與電流產生的渦流傳感器之間的輸出相應關系及裝置里有無磨粒的狀態，可以利用等效電路來表達。 等效電路如圖2 所示。 假設不存在金屬磨粒觸碰感應線圈時，將一個電阻R 和一個電感L 構成的等效電路近似的當作一個傳感器感應線圈，如圖2（a）所示。 當線圈的狀態是空載的情況，磁場和能量全部為零；當帶有金屬性質的磨粒靠近感應線圈時，可以視為短回路，直接與傳感器感應圈磁性相接，將感應線圈當成變壓器原邊，將金屬性質的磨粒假設為變壓器副邊的情況，如下圖2（b）所示。 圖2（b）中，電阻R1視作感應線圈電阻，阻抗L1視作一個感應線圈電感，電阻R2視作帶有金屬性質的磨粒電阻，阻抗L2視作帶金屬性質的磨粒電感，U是一個勵磁電壓元件，公式（5） 中的M 是感應線圈與帶金屬性質的磨粒之間的互感系數［2］。

圖2 渦流傳感器的等效電路［3］Fig.2 Equivalent circuit of eddy current sensor

利用克希霍夫定律原理，對圖2 模擬的等效電路研究可知，求解出2 個回路的電壓平衡方程如下：

等效阻抗為：

等效電感為：

品質因素為：

其中，Q0表示無磨粒時傳感器感應線圈的品質因素，表示磨粒的等效阻抗， Z2＝

（二）分析電路圖，找到問題與已知條件間的關系。在做電學題時，要在讀清題之后，仔細的分析電路圖，先要正確的判斷電路的串并聯情況。教師可以用去掉一個用電器的方法，教學生正確的判斷電路。若去掉用電器后，電路相互影響則為串聯，若不會相互影響，則為并聯。其次要找清楚電表測量的對象，在看電壓表時，可以觀察他并聯在誰的兩端，就是測誰的電壓。在判斷電流表時，可以去掉電流表，看哪個用電器被影響到就是測誰的電流。最后根據歐姆定律，運用所學的電學公式解題。

其中，a 表示線圈直徑；b 表示磨粒直徑；d 為磨粒距線圈的距離；μ0表示真空磁導系數。

1.3 對電渦流傳感器輸出參數的影響

根據以上分析內容，可得出磨粒的材質、尺寸等因素都會影響傳感器的輸出結果。 同時，線圈的各項參數也會影響傳感器輸出結果。 因此，后續的仿真分析將變量定為磨粒的尺寸、材質，線圈的激勵頻率及內徑。

2 利用ANASYS Maxwell 進行傳感器渦流場仿真

仿真電磁場主要采用ANSYS Maxwell 軟件，將麥克斯韋方程組的微分形式應用于軟件底層算法中，利用自適應分析作為網格剖分方法來分析。 通過離散形式的數值計算方法，計算含有龐大矩陣的電磁場問題［5－6］。 仿真流程如圖3 所示。

圖3 ANSYS Maxwell 仿真流程Fig.3 ANSYS Maxwell simulation flow chart

2.1 建模

本文選用的研究對象模型為感應線圈和金屬磨粒，在ANASYS Maxwell 中建模。 為便于后續的分析，建模前需將傳感器模型進行簡化為三部分：金屬磨粒、感應線圈、真空求解域。 由于本文所涉及的傳感器因感應線圈長度較短，故采用三維建模。 為了計算的方便與效率，將金屬磨粒簡化為球形進行仿真處理，感應線圈簡化為同心的多匝線圈。 由于本文目的是改進磨粒連續性對金屬磨粒傳感器的影響，因此其感應線圈的長度要盡量短，匝數要盡量少，而在ANSYS Maxwell 仿真環境下，可近似看成理想環境。 因此，將線圈匝數設置成一匝，進而等效為一個圓環。 求解域設置為偏離模型30%，仿真模型如圖4 所示。

圖4 仿真模型圖Fig.4 Simulation model diagram

2.2 網格劃分

網格劃分的好壞是通過網格質量來區分的，當網格密度過低或者網格質量較差時，某些單元的計算會發生畸變，結果偏離正常值，甚至會造成計算無法收斂的結果。

劃分網格時，為節省后期的網格劃分時間、提高計算精度，需對模型進行預處理。 對于不同的模型，需要采用不同的網格參數。 本文將磨粒和感應線圈的網格劃分進行手動加密處理，對求解域用自動網格劃分。 仿真結束后，金屬磨粒、感應線圈及求解域的網格劃分質量如圖5 所示。

2.3 邊界條件、激勵源及求解對象設置

首先建立一個激勵源的施加面，在感應線圈上分割出兩個橫截面。 再將兩個橫截面分成兩個獨立的切面。 最后選擇切面，給線圈施加大小為1 A，相位為0°的電流激勵，如圖6 所示。

圖5 網格劃分Fig.5 Meshing

圖6 電流源激勵圖Fig.6 Current source excitation diagram

將整體進行網格劃分并設置求解選項參數。 在ANASYS Maxwell 中，根據本文仿真要求設置渦流場求解參數，收斂步數最大值設為20，其他參數選用默認值。 輸出結果如圖7、8 所示。

圖7 沿線圈中軸線的磨粒渦流密度云圖Fig.7 Abrasive vortex density cloud map along the central axis of the coil

圖8 XOY 剖面的渦流密度云圖Fig.8 Eddy current density cloud map of XOY profile

3 仿真結果與分析

3.1 磨粒尺寸結果分析

本文采用ANSYS Maxwell 進行仿真分析。 利用上述提出的仿真方法， 采用控制變量法。 在280 MHz下，線圈內徑為1 600μm、半徑為100 μm，磨粒半徑采用50 ～500 μm 的金屬磨粒。 通過仿真分析得出不同磨粒半徑下電渦流密度。 仿真數據如表1 所示，根據數據生成的曲線如圖9 所示。

表1 不同磨粒尺寸的電渦流密度表Tab.1 Eddy current density of different abrasive particle sizes

圖9 不同磨粒半徑下的渦流密度圖Fig.9 Eddy current density map at different abrasive radius

通過表1 和圖9 可以得出：尺寸越大的磨粒，其渦流密度與之成正比。 當磨粒尺寸逐漸增大，渦流密度增加速率也跟著變快。 所以，電渦流作用能有效識別出磨粒尺寸［8］。

3.2 磨粒材質結果分析

在有限元分析軟件中，可將材料設置為不同的金屬磨粒，也可以設置不同的非金屬磨粒。 如硅、鐵磁性磨粒、鎳以及銅磨粒等。 帶金屬性質的磨粒材質仿真參數表征如下：磨粒半徑為50 μm、感應線圈區分為直徑和內徑，它們的參數分別為200 μm 和1 600 μm、一個感應線圈的激勵頻率調整為280 MHz。五種磨粒材質的金屬磨粒產生電渦流密度數據如表2所示，利用表2 中數據獲得的渦流密度如圖10 所示。

表2 各個材料的渦流密度表Tab.2 Eddy current density of each materia

圖10 不同磨粒材質下的渦流密度圖Fig.10 Eddy current density map under different abrasive materials

由此可見，不同的電渦流產生的主要原因，來源于不同的材料。 因為金屬導體有不同的電導率和磁導率等特性，可以根據不同的電渦流大小來鑒別磨粒的材質。

3.3 激勵頻率結果分析

設置分析的材料為銅材質，磨粒半徑為50 μm、線圈半徑為1 600 μm、直徑為200 μm。 改變激勵頻率得到不同的渦流密度，如表3 和圖11 所示。 可以明顯看出，渦流密度與激勵頻率成正比，但其增長速率隨著頻率的增加而下降。

表3 不同激勵頻率的渦流密度表Tab.3 Eddy current density at different excitation frequencies

圖11 不同激勵頻率下的渦流密度圖Fig.11 Eddy current density map at different excitation frequencies

3.4 線圈內徑結果分析

感應線圈內徑大小的不同，關鍵取決于電渦流傳感器流量和安全性因素。 歸納總結以上仿真數據分析，將線圈內徑從1 200－1 800 μm 區域范圍等間隔，選取4 組參數特征依次進行仿真分析，數據記錄如表4 所示，根據數據得出的曲線如圖12 所示。

表4 不同線圈內徑的渦流密度表Tab.4 Eddy current density of different coil inner diameters

圖12 不同線圈內徑下的渦流密度圖Fig.12 Eddy current density map under different coil inner diameters

根據上圖可知，磨粒在線圈中獲取的渦流密度與線圈內徑成反比，且隨著線圈內徑的增大，渦流作用衰減速率緩慢減少。

4 結束語

本文根據等效電路原理，得到了影響電渦流傳感器輸出的主要因素為渦流檢測理論和電渦流監測金屬磨粒原理。 應用ANASYS Maxwell 軟件進行仿真驗證，從磨粒尺寸、磨粒材質、線圈激勵頻率以及線圈內徑4 個方面分別做了仿真分析，得出結論為：

（1）電渦流密度隨磨粒尺寸的增大而加快。 因此，可以通過電渦流密度的變化識別出不同的磨粒尺寸。

（2）不同的金屬磨粒會產生差異性的渦流密度，而非金屬磨粒無法引起電渦流作用。 因此，可以通過渦流密度識別出不同的磨粒材質。

（3）磨粒產生的渦流密度與激勵頻率變化呈正比，但增長速率顯示為下降趨勢。

（4）磨粒產生的渦流密度隨線圈內徑的增大而減小，且渦流作用衰減速率放緩。