教會學生靈活選擇參考系化解問題的難點

劉白生

(江蘇省溧水高級中學 江蘇 南京 211200)

在高中物理教學中，教師們都會覺得參考系這一知識點比較簡單，上課時講得也比較到位，學生也比較容易懂，但平時解決問題時往往都是以地面為參考系，很少進行選擇應用；但在解決相對運動的問題時有時選擇參考系就很重要了.

本文以幾個典型的問題為例，說明如何教會學生靈活選擇參考系化解問題的求解難點，提高學生的學習效果.

1 解決純運動學問題 可選變速運動的參考系

當兩個物體有相對運動且不是勻速運動時，要找出兩個物體運動過程中的位移關系時有時會比較復雜，如果此時選擇變速運動的參考系會化解這一難點.

【例1】如圖1所示,一圓管放在水平地面上,管長L=0.5 m,圓管的上表面離天花板距離h=2.5 m,在圓管的正上方緊靠天花板放一小球(可看成質點),讓小球由靜止釋放,同時給圓管一豎直向上、大小為5 m/s的初速度v0,取g=10 m/s2.

圖1 例1題圖

(1)求小球釋放后經多長時間與圓管相遇；

(2)試判斷在圓管落地前小球能不能穿過圓管?如果不能,小球和圓管落地的時間差為多大?如果能,小球穿過圓管的時間為多長?

分析：此題涉及兩個物體的運動，若以地面為參考系，由于兩個物體不是勻速運動，因此要分別求出兩物體的位移需根據位移關系求解.但在第(2)問中要找到開始相遇及相遇結束兩個時刻的位移關系就比較繁瑣，學生往往在這點上遇到困難，但如果以小球為參考系則這一難點就解決了.

解析:(1)以小球為參考系，則圓管相對小球向上以5 m/s做勻速直線運動，故相遇時間為

(2)圓管做豎直上拋運動，根據位移時間關系公式，有

設圓管落地前運動時間為t，則運動總位移x=0，即

代入數據，解得

t=1 st=0(舍去)

假設小球未落地，在1 s內小球的位移為

而開始時刻小球離地的高度只有3m，故在圓管落地前小球能穿過圓管；再以小球為參考系，則圓管相對小球向上以5 m/s做勻速直線運動，故小球穿過圓管的時間

答案：(1)0.5 s；(2)能，0.1 s.

2 巧選參考系解決不在一直線上的相對運動問題

有一類相對運動是兩個物體的運動不在一條直線上，其中一個物體的運動方向難以判斷，造成學生對這類題感覺到無從下手，但選好參考系會使運動模型很容易判斷.

【例2】(2016年高考江蘇卷)如圖2所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側的細線水平，右側的細線與斜面平行.A和B的質量均為m.撤去固定A的裝置后，A，B均做直線運動.不計一切摩擦，重力加速度為g.求：

圖2 例2題圖

(1)A固定不動時，A對B支持力的大小N；

(2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s；

(3)A滑動的位移為x時的速度大小vA.

分析：本題的難點是第(2)問，如果以地面為參考系，則物塊B的運動情況學生不易分析出來，進而無法求出B的位移，學生會感覺到無從下手，第(3)問也做不出來了，但如果以斜面A為參考系，則以上問題的難點就很容易解決了.

解析：(1)支持力的大小

N=mgcosα

(2)以斜面A為參考系，設參考系的位移為x，物塊B相對參考系的位移也為x，物塊B的合位移s如圖3所示.

圖3 物塊B的合位移圖

根據幾何關系

解得

(3)由第(2)問可知,B的下降高度

sy=xsinα

(1)

根據機械能守恒定律

(2)

根據速度的定義得

則

聯立式(1)、(2)、(3)解得

3 應用牛頓第二定律時 要選勻速運動的參考系

有一類相對運動是兩個物體的運動不在一條直線上，而且不都是勻速運動，受到的力有可能變化，要用到牛頓第二定律求物體的加速度，造成學生對物體的運動難以判斷，選好參考系會化解這類問題的難點.

【例3】(2014年高考物理江蘇卷)如圖4所示，生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

圖4 例3題圖

(1)若乙的速度為v0，求工件在乙上側向(垂直于乙的運動方向)滑過的距離s；

(2)若乙的速度為 2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v；

分析：本題的難點是工件相對于傳送帶乙的速度不在一直線上，而且是變化的，由于摩擦力的方向與相對運動的方向相反，因而學生難以判斷工件受到的摩擦力方向是否變化，即使會判斷過程也會比較繁瑣，但如果以傳送帶乙為參考系這一難點就會得到很好的解決.

解析：(1)以傳送帶乙為參考系，則工件相對于參考系的速度如圖5所示，摩擦力與側向的夾角α始終為45°，所以摩擦力方向保持不變，由于是慣性參考系，牛頓第二定律成立，工件相對于參考系做勻減速直線運動.

圖5 工件的速度圖1

側向加速度大小

ax=μgcos45°

根據勻變速直線運動的規律

解得

(2)以傳送帶乙為參考系，則工件相對于參考系的速度如圖6所示，摩擦力與側向的夾角始終為θ，所以摩擦力方向保持不變，由于是慣性參考系，牛頓第二定律成立，工件相對于參考系做勻減速直線運動.

圖6 工件的速度圖2

工件在乙上剛停止側向滑動時相對于參考系的速度為零，此時工件的速度等于參考系的速度，即

v=2v0

(3)以傳送帶乙為參考系，設工件在乙上滑動的位移為L，由題意知

a=μg

工件相對乙的位移

工件滑動時間

則系統摩擦生熱

Q=μmgL

電動機做功

由

4 變換參考系化解解方程組的難點

有時兩個物體的相對運動在一條直線上且都是勻速運動，但兩個過程的速度不等，此時雖然能列出方程組，但解方程組的難度大，學生也不易求解，此時能合理地選擇參考系往往能化解這一難點.

【例4】某人劃船逆流而上，當船經過一橋時，船上一小木塊掉在河水里，但一直航行至上游某處時此人才發現，便立即返航追趕，當他返航經過1 h追上小木塊時，發現小木塊距離橋有5 400 m遠，若此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等.試求河水的流速為多大.

分析：本題中船在向上和向下航行時相對于地面的速度不等，位移也不等，如以地面為參考系學生往往認為可以列出方程，但解方程組時非常困難，有時花了很長時間也求不出，但如果以水或木塊為參考系，再以地面為參考系則很容易求解.

解析:先以水為參考系,此時河水與木塊相對靜止,即河水的流速與木塊漂流的速度相等.

以水為參考系的意思是,假設河水是靜止的,或者說呆在一個平靜的湖中.那么小木塊相對于河水來說是不動的,可等效為某人劃船先遠離靜止的木塊運動，經過一段時間后再返回到木塊處，返程走了1 h,此人向上和向下航行時船在靜水中前進速率相等,那么前進了也是1 h.那么一共是2 h.

再以橋為參考系,可知木塊位移為5 400 m,代入公式

得

答案：水的速度為0.75 m/s.

總而言之，物理教學中的知識點，不能僅滿足于講透，還要注重知識的應用，這樣才能在解決各類問題中化解問題的難點，同時也能激發學生的學習興趣，提高學生的學習效率.