數學命題，回應核心素養的最佳載體

胡存宏

一、前期的思考

在小學階段，從基于能力到圍繞素養展開的評價，是當前教研工作的一項重要課題。在評價中，需要通過命題，樹立素養立意的指導思想，引導學生用數學的眼光去觀察、用數學的思維去分析、用數學的語言去表達，更要通過命題凸顯時代特征，讓立德樹人真正落地，促進每一個學生健康、全面發展。

二、命題的維度

基于核心素養的命題，我們需要做逆向的思考。何為核心素養？核心素養的最終目的是什么？這應該是每一位教師在命題之前所必須思考的問題。從課程標準到核心素養，是國家基于不同年齡階段的學生特質給教育的定位，這樣的定位最終指向人的全面發展，是培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人的最佳媒介。為此，結合學科特點，命題應該呈現以下三個維度：第一，學科本質為先，聚焦數學思維，深化思想;第二，終身學習為重，關注生活體驗，厚實素養;第三，品質發展為本，凸顯文化引領，立德樹人。這樣，才能夠使我們的教學與評價雙主線同方向，形成最佳合力，讓每一個學生更具有做人的溫度、學識的廣度，以及能力的高度。

三、典型題例分享

（一）學科本質為先，聚焦數學思維，深化思想

1. 從概念的源頭內化。

概念是什么？它是一種數學思維方式，是知識被人們大量感知之后抽象出共同本質的結果，這個抽象的過程是一個不斷內化的過程。以往命題的考查點一般都是落在學生是否將概念牢固記憶。這樣的命題，學生能夠較容易取得好成績，但是這些誘人的數據背后存在的隱患，卻是不得不引起我們的深入思考，學生真的會了嗎？學生都理解了嗎？毋庸置疑，這樣的命題只是考查了學生對于概念的簡單記憶，解題的過程充其量只是顯性知識的復制與模仿，沒有對概念的意義做出深入的解讀。因此，在命題的過程中，教師需要從概念的源頭進行設計，對概念的本質、內涵進行挖掘，借助操作，在暴露學生問題后進行診斷性評價，以促進知識的內化。

例1：這條線段（圖1）的長度正好是1分米，請你在圖中正確地表示0.1分米、0.2分米和0.3分米。

為什么需要進行這樣的命題？執教過這一部分知識點的教師會發現，有相當一部分的學生（筆者曾經做過調查，大約占調查學生人數的24%），總是將一位小數理解成“零點幾就是表示平均分成幾份”或“零點幾就是表示有幾份”，也就是將本題理解成圖2的形式。

為此，基于學生已有知識，合理組織素材，真正能夠促使學生對于概念本質的理解，這是每一位命題教師不得不做的調研與分析。本題引導學生從事實性記憶走向概念性的理解，最重要的一步就是“10等分”這個核心的知識點。通過命題的考查，將學生頭腦中根深蒂固的關于概念的文字表述還原為具象的實物或圖形，再通過具體的操作走向獨具個性的深度解讀，這樣一系列的復雜表征過程，是數學知識實現從記憶向理解的轉變歷程。

2. 從聯系的結構同化。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出，數學教學是以學科大概念為中心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促使學科素養的落實。應該講，學習過程中，尤其是數學知識的學習，結構化是促進知識形成體系、積淀學科素養的一個最有效的載體。為此，通過命題促使每一個學生獨自消化知識點，進行富有個性化的吸收，從而建構具有整合性的知識結構，顯得迫在眉睫。

結構化知識的形成，不是數學知識點的物理疊加，而是在已有的知識之上，基于聯系不斷生長新知識的過程。唯有這樣，所學習的知識才能夠縱橫交錯，連點成線，進而織線成網。也只有這樣，學生才能夠深刻理解到數學中每一個知識點都不會單獨存在，而是這個網狀結構中的一個又一個不同的節點，牽一發而動全身，也為學生以后知識點的順暢提取夯實了基礎。

例2：簡便計算1200+600+300+150+75。

這樣的題目究竟應該怎么算？不同的人有不同的想法。但是，對于學生來講，該題的出現并不是一種偶然，而是基于蘇教版教材中“解決問題的策略——轉化”的正向拓展延伸。為何這樣說？我們來看一下教材中的例題，計算，此題最為經典的方法就是數形結合（如圖3）。將一個正方形看作單位“1”，平均分成兩份后，接下來依次不斷地將剩下的每一個圖形繼續平均分成兩份，從而得出這時的每一份分別表示。計算時，學生也就知道需要再補上，湊成一個完整的正方形，從而將原來的加法算式轉化成一道減法算式。這道題的練習如果到此為止，是遠遠不夠的。在以往，更多的教師所作的拓展是將例題中的加數不斷延續下去，變成這樣的形式。殊不知，這樣變化對于學生數學思維來講沒有起到任何的進階作用，更無結構化可言。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，注重知識的結構與體系，引導學生從不同角度加以分析。實際上，這時最需要的是讓學生通過觀察發現隱藏其中的規律，也就是前后兩個數都存在兩倍的關系。正因為如此，在大量例證的幫助下，學生才能發現這個正方形不僅能代表“1”，同時也代表著所有存在這樣關系的算式（如圖4所示）。這樣，類似于例2的加法簡便運算，也就可以將算式“1200+600+300+150+75”轉化成一道減法算式“1200×2-75=2400-75=2325”。如果每一位學生都能夠理解到這一點，順利地實現知識的正向遷移，真是一件幸福的事情。

3. 從對比的角度強化。

數學知識的教學，應該注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。如何體現這樣的聯系？通過對比，引導學生觀察、比較，從而進行分析與歸納，是一種行之有效的方法。

這樣的對比可以是橫向的，對于教材中意義相近、內容相關聯、易混淆的知識點，命題中可以聚焦它們的相近點與易混點，把握不同知識點的本質區別，合理組織素材;也可以是縱向對比，主要是關注同一個知識點的發展趨勢，聚焦生長點與聯結點，精準命題。抓住這些關鍵點通過對比加以突破，學生的理解便會是深刻的，不斷生長的。

例3：一本科技書有336頁，小明每天看14頁，多少天能看完？下面的豎式計算過程中（圖5），虛線框內的部分表示（ ）天看的（ ）頁。

月星小區有16幢樓，平均每幢樓住128戶。月星小區一共住了多少戶？下面的豎式計算過程中（圖6），虛線框內的部分表示（）幢住的（）戶。

將應用乘除豎式計算的兩道題目放在一起進行比較，命題的立足點從“學生計算結果的對不對”向“有沒有理解算理”轉換，讓學生從乘除互為逆運算的算式中找出相同的因素，讓算理在對比中得到提升。有意思的是，這兩題單獨練習時，學生的正確率普遍較高，一旦換一種呈現方式，就如以這樣的形式出現時，正確率便只有70%左右。本題基于對比命題，重視的是算理，指向的是學生的長遠發展，是實現有效遷移的核心環節。

（二）終身學習為重，關注生活體驗，厚實素養

著眼于對生活實際問題的探索，在探索的過程中能夠發現并提出問題，也是落實素養的有效途徑。教師有義務去真正貼近學生生活，找到好素材，讓學生在解決問題的過程中不斷完善自己的知識結構。教師在命題時要做到從高處著眼并于細微處落實。

例4：商場需要為殘疾人鋪設一條無障礙通道，下面哪一個角度更適合這樣的道路？請說明你選擇的理由。（? ? ?）

在很多版本的教材中，學生通過實踐活動，知道如何設計斜坡才能讓物體滾得遠。實際上，生活中不僅要了解如何讓物體滾得遠，更要凸顯斜坡中的人文關懷，讓需要的人上坡不費力、下坡盡量緩，這也是數學知識在生活中的真實應用，是對學生長遠目標的關照，而這樣的目標單純依靠教材是很難達到的。

（三）學生發展為本，凸顯文化引領，立德樹人

數學文化作為教材的組成部分，對于提高學生思維能力，培育科學精神，增強育人導向性具有十分重要的作用。教師在命題的過程中也可以適時地進行這方面的滲透，就如可以從更多的家國行動中去挖掘。

例5：港珠澳大橋穿越中華白海豚自然保護區。為實現海豚不遷移、零傷亡目標，建設單位將橋墩數量由原計劃的318個減少到224個。實際橋墩的數量是原計劃的幾分之幾？

從青藏鐵路為藏羚羊讓路，到港珠澳大橋為白海豚繁殖開辟“綠色通道”，甚至為實現白海豚“零傷亡”以及“不搬家”的目標，借由先進技術盡量減少橋墩數量。這樣偉大的世界工程，所折射出來的科學發展觀和生態價值觀，理應從小在命題中進行滲透。

數學學科核心素養并不是深不可測的，它落實在我們日常教學的每一個環節，如知識的領會、能力的提升、習慣的養成等。基于核心素養的命題方式是多種多樣的，但不管如何變化，教師一定要走出唯知識、技能的誤區，始終以課程標準為引領，與基于核心素養的課堂結合起來，合二為一，橫向到邊、縱向到底，將素養落實到每一個角落，讓課堂回歸到正確的育人軌道上來。

（作者單位：江蘇省南京市拉薩路小學）