巧設路徑，積累數學活動經驗

季小烽

核心素養主要是指學生適應未來社會和自身發展所必需的關鍵能力和必備品格。發展學生的數學核心素養主要包括數學基本知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗。相對于基本知識、技能和思想方法，數學基本活動經驗具有內隱性特質，它是無形的，看不見摸不著的，很難用直觀性的語言進行描述，但卻是客觀存在的。

一、促進學生經驗的“生長”

學生數學基本活動經驗，是一個從感性發展到理性、從膚淺發展到深刻的過程。在積累學生數學基本活動經驗的過程中，學生的動手操作容易機械化、理解容易膚淺化、解決問題容易盲動化。從感性到理性，教師要找準學生數學基本活動經驗的“生長點”，讓學生數學學習能從被動走向主動，從膚淺走向深刻。

比如教學“平行四邊形的面積”時，許多教師在教學中引導學生操作，通過比較平行四邊形和長方形的邊長、面積之間的對應關系，幫助學生建構平行四邊形的面積。在教學中，筆者引導學生怎樣測量平行四邊形的面積？怎樣將“平行四邊形”與“長方形”同時放置到方格圖中？學生發現，可以將平行四邊形轉化成長方形。并且認識到，一般的平行四邊形沒有直角，而長方形有直角，因而想到沿著平行四邊形的高剪開，讓沒有直角的平行四邊形產生直角。在操作活動中，有的學生沿著高將平行四邊形分成兩個直角梯形;有的學生將平行四邊形分成一個直角三角形和一個梯形，進而通過平移，將平行四邊形轉化成長方形。經歷了這樣的數學活動，學生不僅認識了圖形轉化的方向，而且也認識了圖形轉化的方法。

二、深化學生的活動經驗

數學知識，是人類生命實踐活動的智慧結晶。而學生所學習的數學知識，絕大部分都是間接經驗。作為教師，要將教材中的間接經驗轉化為學生的直接體驗。在教學中，教師要充分調動學生的多種感官，讓學生多感官協同活動，進而有對數學知識的發現。

比如“C=πd”這一“圓的周長”公式，是千百年來中外數學家不斷探索出的結果。對學生來說，這一個公式只是一種符號。如何讓這一公式具有意義？筆者認為，可以從三個層面來教學，從而認識“圓的直徑和周長的關系”。首先，通過直觀感知大小不同的車輪，發現周長是不同的，從而滲透圓的周長的長短和圓的直徑的長短的關系。在此基礎上，引導學生在正方形內畫一個最大的圓，通過探究得出圓的周長大約是直徑的三倍多。為此，筆者引導學生在圓內畫一個正六邊形，讓正六邊形的頂點都在圓上，也就是畫一個內接正六邊形。通過這樣的操作，學生就能感悟到，圓的內接正六邊形的周長是圓的直徑的三倍。接著，引導學生用具體的方法探究圓的周長，比如“滾圓法”“繞圓法”探究不同大小的圓的周長。最后，引導學生探究圓的周長和直徑之間的關系，揭示出圓周率“π”。數學基本活動經驗是感性的也是理性的，是抽象的也是具象的。作為教師，既要將感性的經驗提煉為理性的經驗，也要將間接的經驗還原為直接的經驗。只有這樣，才能通過數學基本活動經驗，鞏固學生的淺層認知，突破數學教學難點，糾正學生的錯誤理解。

三、 提煉學生的“內化點”

在教學中，學生的許多數學活動經驗都是零散的、瑣碎的、隨意的。作為教師，必須將這些零散的數學經驗連綴起來，形成結構化的、系統化的經驗，引導學生經歷對經驗的去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的活動。通過經驗的提煉與提升，讓學生的數學活動經驗清晰化、條理化。

比如教學“加法交換律”時，為了讓學生理解、掌握“加法交換律”，筆者創設了特定的生活化情境：四年級一班有28個女生會跳繩，17個男生會跳繩，一共有多少個學生會跳繩？通過列式，學生發現了交換兩個加數的位置，它們的和不變。那么，是不是在所有算式中，交換兩個加數的位置，和都不變呢？有沒有一個算式，交換兩個加數的位置，和會發生變化呢？通過正向證明、反向證明以及不完全歸納，學生自主建構了“加法交換律”的知識。通過這樣的過程，學生能形成豐富的數學活動經驗，即在探究一個數學問題時，可以先提出猜想，然后圍繞猜想展開驗證活動。

（作者單位：江蘇省南通市通州區張謇學校）