分組動態自調整的MMC電容電壓平衡策略及其在船舶中壓直流系統的應用

趙燃 郭燚 趙怡波

摘要：為解決傳統基于排序法的模塊化多電平變換器（modular multilevel converter，MMC）電容電壓平衡策略計算時間長、子模塊分配效率低等問題，研究一種分組動態自調整的MMC電容電壓平衡策略。根據各組子模塊電容電壓波動范圍以及電流方向，該策略能實時向各組分配不同數量的子模塊，且能顯著地降低由排序帶來的計算量。經仿真驗證，對比子模塊不分組或平均分組的情形，所研究的策略既能快速運行，又能保持組間和組內子模塊電容電壓的穩定，能進一步提升船舶中壓直流（medium voltage direct current， MVDC）系統的整體效率。

關鍵詞： 電容電壓平衡策略; 模塊化多電平變換器（MMC）; 分組動態自調整; 中壓直流（MVDC）

中圖分類號： U665.12 ? ?文獻標志碼： A

Group dynamic self-tuning MMC capacitor voltage balancing

strategy and its application in ship MVDC system

ZHAO Ran， GUO Yi， ZHAO Yibo

（Logistics Engineering College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： To overcome long calculation time， low allocation efficiency of sub-modules and other problems for the classical sorting-based MMC （modular multilevel converter） capacitor voltage balancing strategy， a group dynamic self-tuning MMC capacitor voltage balancing strategy is studied. According to the voltage flucturate range and current direction of sub-module capacitors in each group， this strategy can assign different number of sub-modules to each group in real time， and significantly reduces the amount of computation caused by sorting. It is proved by simulations that： compared with non-grouping or average grouping situations for sub-modules， the studied strategy is of not only rapid operation but also the stability of the capacitor voltage of sub-modules among groups and in a group， which can further improve the overall efficiency of the ship medium voltage direct current （MVDC） system.

Key words： capacitor voltage balancing strategy; modular multilevel converter （MMC）; group dynamic self-tuning; medium voltage direct current （MVDC）

0 引 言

船舶中壓直流（medium voltage direct current，MVDC）系統具有功率密度高、占用空間小等優點，解決了中壓交流系統無功功率損耗、電網諧波干擾、影響船舶電網穩定性運行等問題。因此，MVDC系統成為未來船舶電力系統的發展趨勢[1]。

隨著電力電子器件技術的發展，模塊化多電平變換器（modular multilevel converter， MMC）作為一種新型變換器，具有模塊化程度較高、輸出諧波少、開關頻率低等優點，目前被普遍應用于高壓直流（high voltage direct current，HVDC）系統、機車牽引系統以及船舶電力推進系統等[2]。MMC技術的出現，很大程度上降低了電壓源變換器的制造難度和損耗，為柔性輸電系統的研究打開了新的方向。國內外對船舶MMC-MVDC系統的研究參考了技術較成熟的MMC-HVDC系統，并解決了一些應用中出現的問題。文獻[3]探討了負載變換器的阻抗特性以及與MMC相互作用的關系，所提出的MMC等效直流阻抗以及穩定性分析方法，可預測船舶MVDC系統的穩定特性。文獻[4]設計的一種隔離式DC-DC變換器具有靈活的電壓調節能力和較好的故障穿越能力，采用的穩態分析和小信號分析方法均適用于本模型，仿真結果表明了隔離式MMC可以適用于船舶MVDC系統。文獻[5]提出了一種可進行分層冗余的MMC-MVDC系統，通過綜合考慮故障子模塊數、電壓與電流應力、子模塊功率損耗等因素，設計了熱冗余和冷冗余子模塊，當MMC子模塊發生故障時，保證了船舶MMC-MVDC系統的正常運行。文獻[6]建立了適用于船舶MVDC系統的MMC模型，研究了MMC的諧波特性和電壓等級。與地面電網相比，船舶電網為獨立的小型電網，負載的擾動對系統影響非常明顯[7]，為提升船舶電網穩定性、縮小電氣設備體積等，研究船舶MMC-MVDC系統的相關技術難題對維持系統整體的運行效率有重要的意義。

在船舶MMC-MVDC系統中，各子模塊電容電壓的平衡對MMC輸出電壓的穩定有著直接的影響。各子模塊存在電容電壓波動和通斷時刻不一致，極易導致子模塊電容電壓的不均衡[8]，MMC輸出的總電壓不穩定且諧波含量高，影響船舶MVDC系統的正常運行。因此，最直接的解決方法是采用合適的MMC電容電壓平衡策略，優化控制子模塊的投入與切除。根據MMC所配合的驅動信號的調制方式進行劃分，MMC電容電壓平衡策略大致可分為兩類：基于閉環控制器的載波移相調制方式和基于排序法的最近電平逼近調制（nearest level modulation， NLM）方式[9]。前者適合于子模塊數量較少的MMC，當子模塊數量增多時，調制算法復雜化，硬件計算容量增大;后者諧波含量和開關頻率較低，輸出電能質量較穩定，適用于較高電平的情形[10]。文獻[11]基于載波移相調制方式，提出了一種適合于低頻工況的電壓平衡控制策略，通過仿真驗證了該控制策略可以降低子模塊開關頻率，在低頻工況下可以有效抑制子模塊電容電壓波動，但是隨著子模塊數量增多，載波移相調制方式的復雜度增加。文獻[12]提出了一種基于改進快速排序算法的MMC電容電壓均衡策略，獲得了較好的動態性能和諧波特性，降低了電容電壓開關頻率和開關損耗，但快速排序算法的穩定性不高。文獻[13]提出了MMC子模塊分組電容電壓平衡控制策略，有效地降低了算法的時間復雜度，但是每周期內子模塊的投切數量與實際期望有差別，不利于電容電壓的平衡。文獻[14]基于MMC子模塊分組電容電壓平衡策略，采用了PID閉環控制系統實時快速跟蹤期望的電壓輸出，但造成了系統參數增多且整定難度大。文獻[15]提出了電容電壓分層均壓控制策略，降低了算法的時間復雜度，但是層數不容易確定。因此，與基于排序法的MMC電容電壓平衡策略相關的研究備受關注。

針對以上問題，本文采用基于排序法的NLM策略，研究一種分組動態自調整的MMC電容電壓平衡策略，子模塊的實時分組能夠降低計算時間，組內子模塊投切狀態能夠動態自調節，解決傳統的平均分組策略余數子模塊分配問題，最大程度平衡MMC子模塊電容電壓，保證MMC系統輸出電壓的穩定性。

1 平均分組的MMC電容電壓平衡策略1.1 MMC三相拓撲結構

MMC三相拓撲結構如圖1所示：由a、b、c三相組成，每相有上、下兩個橋臂，每個橋臂分別由N/2個半橋型子模塊（half bridge sub-module， HBSM）、N/2個不對稱子模塊（asymmetry sub-module， ASM）和一個橋臂電抗器（其電感用L表示）級聯而成。子模塊電壓值USM為電容電壓UC或0，由該模塊內開關器件決定。直流母線電壓Udc為處于導通狀態的子模塊電容電壓之和，若每相處于導通狀態的子模塊數量之和為M，則Udc=MUC。

1.2 問題描述

基于排序法的MMC電容電壓平衡策略多普遍采用冒泡排序，因此不分組時在MMC電容電壓平衡策略中該排序方法的比較次數為S=（N-1）+（N-2）+…+1=

N（N-1）/2

（1）其中，N為每相上/下橋臂子模塊數量。

雖然冒泡排序比較穩定可靠，但應用于MMC電容電壓平衡問題時，排序次數較多，會造成MMC電容電壓平衡算法的計算量增大，降低算法的效率，增加控制及硬件的投入成本。另外，當MMC的電平數增加后，子模塊電容電壓所需的排序次數進一步增多，僅采用冒泡排序將嚴重影響MMC效率。因此，在不替換和改進排序算法的基礎上，研究人員提出對每個橋臂的子模塊進行分組或分層處理，將傳統的橋臂內所有子模塊排序劃分為組間和組內排序進行處理。一般，對每個橋臂的子模塊進行平均分組，此時式（1）可表達為Save=m（m-1）/2+mn（n-1）/2

s.t. mn=N; m， n， N∈Z+

（2）式中：m為每個橋臂的子模塊分組組數;n為每組子模塊數量。

圖2為目前比較典型的平均分組MMC電容電壓平衡算法流程：首先，采用NLM得到每個橋臂需要導通的子模塊數Non，將MMC子模塊按順序平均分為m組，每組n個。然后，將當前時刻橋臂的子模塊導通數Non除以組數m，得商x和余數y;接著分配商和余數，即每組均先依次導通x個子模塊，當y=0時分配完畢，當y≠0時除每組分配x個子模塊外還需進行多余子模塊的分配（余數分配）。最后，根據橋臂電流iarm方向，當電流為正（負）時，將x+y個電容電壓之和較小（大）的子模塊投入使用。

由圖2知，平均分組的MMC電容電壓平衡算法的顯著問題在于每組子模塊數量均相同，這限制了組間和組內子模塊的分配，導致電容電壓的不平衡，且余數分配權的計算規則直接影響MMC電容電壓平衡算法的性能，往往與實際投入使用的子模塊數量存在偏差，不能得到理想的輸出波形。因此，尋找一種更優化的分組方式，改進平均分組的MMC電容電壓平衡算法是本文的主要目的。

2 分組動態自調整的MMC電容電壓平衡策略 ?根據上一節的問題描述以及文獻[16]的研究，本節在分組的層面上進一步改進，研究一種分組動態自調整的MMC電容電壓平衡策略。本策略主要包括子模塊分組初始化、計算子模塊的組標簽值、去除零標簽情形、去除某組子模塊數量為零的情形，以及生成子模塊開關邏輯。總體的算法流程見圖3，為方便記錄，圖中將各電容電壓值稱為“元素”。所提策略的詳細步驟如下：

步驟1 子模塊分組初始化。如圖1所描述的MMC，上/下橋臂的子模塊數量為N，平均分為m組，每組子模塊數量為n，初始化時m、n和N的數量關系與式（2）一致。按照組數平均劃分子模塊電容電壓值的波動范圍：ΔUC=（UCmax-UCmin）/m

（3）這里，UCmax和UCmin分別為單個橋臂中電容電壓的最大值和最小值。

步驟2 計算子模塊的組標簽值。計算每個子模塊電容電壓在每組的占比PUC（i），然后向上取最小整數，進而確定各個子模塊的組標簽值。由于其中存在一種特殊情況，即當UC（i）=UCmin時PUC（i）=0，為避免最終分組的組序號為0，需調整這個子模塊對應的組標簽值lUC（i）=1，則計算過程如下式：PUC（i）=（UC（i）-UCmin）/ΔUC

lUC（i）=min{n∈Z+|PUC（i）≤n}

（4）這里，i=1，2，…， N。

步驟3 去除某組子模塊數量為零的情形。根據上面計算的組標簽值，將標簽值相同的子模塊放入同一組中，統計各組所包含子模塊數量n（j）（j=1，2，…，m）。本文僅按電容電壓幅值動態分配了每組的子模塊數量，分配過程中會出現某組子模塊數量為零的情況，為消除這一問題，當n（j）=0時，依次取相鄰較低組最大（較高組最小）子模塊電容電壓值，原則是調整完每組至少保留一個子模塊電容電壓值。當n（j）≠0時，標簽值不變，以對應準確的組數。通過算法調整可以保證按組序號分配的子模塊既符合電壓值的整體大小與組序號的大小對應，又能與實際的分組組數相對應。

步驟4 生成子模塊開關邏輯。通過步驟1～3的處理，各組電容電壓值的整體大小與組序號的大小相一致，即組序號大/小對應子模塊電容電壓值較大/小，因此根據橋臂電流方向可以在不進行再次排序的基礎上，對一部分子模塊進行整體投入和切除。這里，為確定MMC電容電壓子模塊的投切狀態，需要選擇一個組作為分界，劃分哪些子模塊投入使用。定義這組的組序號為ls（ls=1，2，…，m），利用NLM算法計算出的橋臂投入子模塊數量為Non，根據式（5）和式（6），計算第ls組需要投入的子模塊數量Non_ls。

ls-1j=1n′（j）≤Non，lsj=1n′（j）≥Non

Non_ls=Non-ls-1j=1n′（j） （iarm>0）

（5）

mj=ls+1n′（j）≤Non，mj=lsn′（j）≥Non

Non_ls=Non-mj=ls+1n′（j） （iarm<0）

（6）

在確定第ls組需要投切的子模塊數量Non_ls后，當iarm>0時將第1到ls-1組的子模塊投入使用，當iarm<0時將第ls+1到m組的子模塊投入使用。接著，對第ls組進行子模塊的投入和切除，其規則如下：當iarm>0時，僅將電容電壓較小的Non_ls個子模塊投入使用;當iarm<0時，僅將電容電壓較大的Non_ls個子模塊投入使用。

根據上述步驟，可以直接根據各子模塊電容電壓值對各組子模塊進行動態分配。

3 仿真驗證及分析

3.1 基于MMC-MVDC的36 MW船舶電力推進平臺 ?圖4為船舶MMC-MVDC環形電力系統結構，全船左右舷分別由2臺主發電機、2臺輔助發電機和2臺推進電機組成，發電機輸出的電能經過整流器接入直流母線，直流母線通過外接的變換器給左右舷的區域負載和推進電機供電。

圖5是船舶MMC-MVDC逆變系統控制結構框圖，構建了DC/AC的MMC，即圖4中的變換器環節，整個電能傳輸路徑包含直流電源、MMC、電壓電流控制模塊以及三相負載等。本文所研究的MMC電容電壓平衡策略重點要解決直流母線到負載電源變換的效率問題。交流負載選擇ABB公司生產的額定功率為36 MW、電壓等級為6 kV的推進電機，MMC作為推進電機的變換器。為簡化仿真，本文以等效的三相負載模型近似推進電機，采用半橋型與不對稱子模塊混合拓撲結構，其中交流側選擇有功、無功功率分別為36 MW和5 MV·A的三相無源負載，其電壓等級為6 kV，以直流電源替代直流母線，電壓相應設置為12 kV，滿足IEEE標準推薦的1 ～ 35 kV船舶MVDC系統電壓等級[17]范圍要求，符合船舶MVDC系統的應用環境。采用電流內環、電壓外環的矢量控制，其中：交流側測量的三相電壓ua、ub、uc經Park變換生成d、q軸電壓分量ud和uq;經PID控制器生成d、q軸電流分量的參考值id_ref和iq_ref，然后與所測量的三相電流的d、q軸分量作差;經過PID控制器后分別進行d、q軸的解耦，按照d、q軸電壓方程，得到輸出分別為vd和vq;然后，經過Park反變換生成NLM策略所需的各相電壓參考信號，進而實時得到各橋臂子模塊投入數量;最后，通過本文所研究的MMC電容電壓平衡策略生成控制MMC子模塊通斷的脈沖寬度調制驅動信號。

此外，為保證基于NLM算法的MMC的輸出線電壓的總諧波失真率（total harmonic distortion， THD）總體能保持在5%以下，本文設定MMC橋臂子模塊數為20[18]。為進一步提升船舶MVDC系統的可靠性，仿真模型的MMC拓撲如圖1所示，每相上/下橋臂由10個半橋型子模塊與10個不對稱型子模塊級聯而成。表1為仿真系統參數。

3.2 仿真驗證

3.2.1 MMC電容電壓平衡算法的性能對比

基于MATLAB/Simulink仿真環境搭建了21電平MMC模型，分析對比平均分組與分組動態自調整的MMC電容電壓平衡算法的性能好壞。

（1）計算時間對比。使用同一組MMC電容電壓樣本，利用一臺CPU為Intel i7-7700HQ （2.8 GHz）處理器的PC運行MATLAB程序并記錄所用時間。仿真步長選擇6×10-5 s;分別選擇0.2 s、0.5 s的樣本進行逐點測試，并分別重復實驗50次、100次，統計平均值;分別采用不分組、平均分組和分組動態自調整的MMC電容電壓平衡算法，采用冒泡排序。結果見表2：未分組的算法的計算時間約為分組的3倍;分組動態自調整的算法的計算時間更短，平均節約了6%的計算時間。

（2）電容電壓穩定性對比。根據表2的計算時間對比，選擇計算時間較短的平均分組和分組動態自調整的MMC電容電壓平衡算法測試電容電壓的穩定性。以a相為例，上/下橋臂的電容電壓波形如圖6所示：子模塊電容電壓均衡在600 V左右，與表1給出的數據完全相符，實現了MMC在船舶MVDC系統中的逆變供電;比較圖6a與圖6b發現，在分組動態自調整方式下，電容電壓組間和組內均壓效果較平均分組有顯著的優勢，其原因在于分組動態自調整能夠根據實時的電容電壓值，采取更符合實際的處理方式，最終實現較優的MMC電容電壓平衡控制。通過量化分析，在分組動態自調整方式下電容電壓不平衡度為-0.299%～0.454%，而在平均分組方式下電容電壓不平衡度為-2.9%～2.6%。以a相為例，較平均分組方式，基于分組動態自調整的MMC電容電壓平衡策略的THD總體平均降低了約1.22%;對比結果發現，采用分組動態自調整方式比起采用平均分組方式，余數分配算法效率提高，并且組間和組內子模塊電容電壓均能保持穩定。

3.2.2 MMC直流故障阻斷功能

圖7是MMC三相輸出電壓、電流波形，在0.2 s之前，MMC為正常投入狀態，在0.2 s時設置a相負載開路，在0.3 s恢復正常投入狀態。在a相負載開路的瞬間，出現較高的沖擊電壓，a相電流瞬間為0;在0.2～0.3 s，由于a相處于開路階段，電流為0，電壓等于母線電壓;在0.3 s時恢復正常，MMC進入投入狀態;在0.4 s時設置a、b、c相間兩兩短路，并在短時間（0.001 s）內斷開所有的IGBT，模擬MMC閉鎖狀態;由于存在相間短路，直流電流在短時間內急劇增加;當所有IGBT閉鎖后，相電流逐漸衰減為0，即直流電流為0，實現故障阻斷能力。正常狀態下，電壓的THD平均值為3.24%，小于5%，符合要求。

經仿真發現：瞬間開路對MMC的沖擊十分大，在正常使用時應避免出現這種情況;當設置相間故障時，閉鎖所有IGBT發現直流電流能被消除，消除了直流短路故障，說明此混合型MMC具有故障阻斷能力。

圖8是對應各階段有功和無功功率輸出曲線，發現在正常投入情況下，有功和無功功率能夠分別穩定在36 MW和5 MV·A，此時有功功率的波動率范圍為-0.71%～1.09%，基本穩定在為負載供電范圍內。仿真驗證結果表明，本文提出的策略可以應用于船舶MVDC系統，作為逆變側，為負載輸出穩定的交流電源。

4 結 論

針對傳統的模塊化多電平變換器（MMC）電容電壓平衡策略計算時間長和輸出波形不穩定的問題，本文研究了一種分組動態自調整的MMC電容電壓平衡策略，該策略可以根據電容電壓值和電流方向，實時向各組分配不同數量的子模塊。經仿真驗證：（1）所提出的策略減少了計算時間，較不分組的MMC電容電壓平衡策略節約了近2/3的計算時間，較平均分組的MMC電容電壓平衡策略節約了近6%的計算時間。（2）該算法能夠保持組間和組內子模塊電容電壓的穩定，總的不平衡度減少為平均分組方式下的4.7%。（3）總諧波含量也有所降低，基于分組動態自調整的MMC電容電壓平衡策略，電容電壓輸出波形的總諧波失真率（THD）較平均分組方式總體降低了約1.22%。將該策略應用于船舶中壓直流（MVDC）系統，可提升系統的穩定性和電能傳輸效率。另外，本文采用的混合拓撲結構還具有故障阻斷能力，可增強系統的可靠性。本文可為船舶電力系統的應用研究提供參考，未來可在排序算法以及分組組數選擇上進行討論，以進一步提高船舶MMC-MVDC系統的性能。

參考文獻：

[1] LI Hui， BOROYEVICH D. Guest editorial special issue on emerging electric ship MVDC power technology[J]. IEEE Journal of Emerging & Selected Topics in Power Electronics， 2017， 5（1）： 1-4. DOI： 10.1109/JESTPE.2017.2653679.

[2] RONANKI D， WILLIAMSON S S. Modular multilevel converters for transportation electrification： challenges and opportunities[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2018， 4（2）： 399-407. DOI： 10.1109/TTE.2018.2792330.

[3] MO Ran， YE Qing， LI Hui. DC impedance modeling and stability analysis of modular multilevel converter for MVDC application[C]//2016 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE）. IEEE， 2016： 1-5. DOI： 10.1109/ECCE.2016.7854992.

[4] CHEN Yu， ZHAO Shanshan， LI Zuoyu， et al. Modeling and control of the isolated DC-DC modular multilevel converter for electric ship medium voltage direct current power system[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics， 2017， 5（1）： 124-139. DOI： 10.1109/JESTPE.2016.2615071.

[5] CHEN Yu， LI Zuoyu， ZHAO Shanshan， et al. Design and implementation of a modular multilevel converter with hierarchical redundancy ability for electric ship MVDC system[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics， 2017， 5（1）： 189-202. DOI： 10.1109/JESTPE.2016.2632858.

[6] 郭燚， 邵德東， 郭將馳， 等. 船舶中壓直流電力系統中模塊化多電平逆變器的諧波性能仿真研究[J]. 中國艦船研究， 2019， 14（1）： 136-145. DOI： 10.19693/j.issn.1673-3185.01160.

[7] 李佳佳. 全電推進艦船燃氣輪機發電機組動態仿真及控制[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學， 2017.

[8] 祁小艷， 陶彩霞， 陳慶花， 等. 一種改進的MMC電容電壓平衡控制策略[J]. 蘭州交通大學學報， 2018， 37（1）： 51-56. DOI： 10.11860/j.issn.1673-0291.2017.02.018.

[9] HU Pengfei， TEODORESCU R， WANG Songda， et al. A currentless sorting and selection-based capacitor-voltage-balancing method for modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（2）： 1022-1025. DOI： 10.1109/TPEL.2018.2850360.

[10] 郝亮亮， 張靜， 黃銀華， 等. 模塊化多電平換流器的分頻均壓控制策略[J]. 電力自動化設備， 2018， 38（6）： 195-200， 223. DOI： 10.16081/j.issn.1006-6047.2018.06.029.

[11] 劉國偉， 姜齊榮， 魏應冬. 低頻率工況下模塊化多電平變流器電容電壓平衡控制策略[J]. 電工技術學報， 2014， 29（8）： 166-172. DOI： 10.3969/j.issn.1000-6753.2014.08.021.

[12] QIU Jun， DAI Taozhen， CUI Yanwei， et al. Research on capacitance voltage balance of modular multilevel converter based on improved quick sorting method[C]//2017 Chinese Automation Congress （CAC）. IEEE， 2017： 5608-5612. DOI： 10.1109/CAC.2017.8243782.

[13] 李國慶， 王威儒， 辛業春， 等. 模塊化多電平換流器子模塊分組排序調制策略[J]. 高電壓技術， 2018， 44（7）： 2107-2114. DOI： 10.13336/j.1003-6520.hve.20180628002.

[14] XIA Bing， LI Yaohua， LI Zixin， et al. A distributed voltage balancing method for modular multilevel converter[C]//2017 IEEE 3rd International Future Energy Electronics Conference and ECCE Asia （IFEEC 2017-ECCE Asia）. IEEE， 2017： 1944-1948. DOI： 10.1109/IFEEC.2017.7992347.

[15] 林周宏， 劉崇茹， 李海峰， 等. 模塊化多電平換流器的子模塊電容電壓分層均壓控制法[J]. 電力系統自動化， 2015， 39（7）： 175-181. DOI： 10.7500/AEPS20140508007.

[16] PENG Hongying， MU Qing， WANG Chao， et al. Capacitor voltage balancing control algorithm for modular multilevel converter based on the dynamic tiered sorting[C]//2018 International Conference on Power System Technology. IEEE， 2018： 2752-2757. DOI： 10.1109/POWERCON.2018.8602306.

[17] IEEE Industry Applications Society. IEEE recommended practice for 1 kV to 35 kV medium-voltage DC power systems on ships： IEEE Std 1709-2018[S]. IEEE Standard Association， 2018： 1-54. DOI： 10.1109/IEEESTD.2018.8569023.

[18] TU Qingrui， XU Zheng. Impact of sampling frequency on harmonic distortion for modular multilevel converter[J]. IEEE Transactions on Power Delivery， 2011， 26（1）： 298-306. DOI： 10.1109/TPWRD.2010.2078837.

（編輯 趙勉）

收稿日期： 2019- 06- 13 修回日期： 2019- 09- 12

作者簡介： 趙燃（1992—），女，遼寧錦州人，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動，（E-mail）201730210011@stu.shmtu.edu.cn;

郭燚（1971—），男，安徽安慶人，副教授，碩導，博士，研究方向為電力電子與電力傳動，（E-mail）yiguo@shmtu.edu.cn