雜波環境下強機動目標自適應關聯波門選擇

趙 菡 諸葛晶晶 林家駿

(華東理工大學信息科學與工程學院 上海 200237)

0 引 言

關聯波門的有效設定可以減少數據關聯算法的運算量、提高關聯精度，是數據關聯算法的必要條件[1-2]，通過設置波門中心為目標預測位置，實現對量測回波的篩選。概率數據關聯算法(Probabilistic Data Association， PDA)[3]以及在此基礎上針對多目標優化的聯合概率數據關聯算法(Joint Probabilistic Data Association, JPDA)[4]均是通過對波門范圍內的所有回波計算概率進而加權獲得目標的狀態更新。因此，關聯波門的選取很大程度上決定了目標的狀態更新是否精確，跟蹤是否穩定，乃至于是否會出現失跟。

雜波環境下的強機動目標跟蹤存在目標運動狀態變化情況復雜、波門中心難以預測等問題，固定波門無法應對目標在不同狀態下的跟蹤任務，因此研究者們相繼提出了多種自適應關聯波門設計方法以改善目標丟失問題，提高跟蹤精度[5]。文獻[6]提出了一種自適應關聯波門跟蹤算法，以目標發生最大機動水平作為假設，修正關聯波門以增加真實回波落入概率。然而基于最大機動水平的假設使得關聯波門過大，在雜波密集環境下反而會造成跟蹤的不穩定甚至失跟。文獻[7]同樣以最大機動水平所對應的模型誤差協方差對關聯波門進行擴大，使得在波門內不存在有效量測時擴大波門大小以確保真實量測落入門內。然而一味地擴大波門會造成目標穩定后波門內包含過多雜波，反而影響跟蹤精確度。文獻[8]在誤差動態變化率的提示下，根據目標飛行狀態對關聯波門的大小進行動態調整，有效降低了目標丟失率，提高了跟蹤精度，避免了上述算法在雜波環境下的局限。然而，該方法的研究背景是選定關聯波門的形狀為橢圓門，僅存在橢圓門門限大小這一單一調節參數，且在跟蹤強機動目標時門限調整幅度過小，容易出現失跟。文獻[9]采用三種波門自適應切換的方法處理臨近空間高超聲速目標航跡的起始問題，一定程度上解決了上述問題中對高機動目標的跟蹤問題，但并未討論目標持續運動過程中機動變化情況下的關聯波門如何切換。

綜上，現有的關聯波門自適應算法多為單一波門形狀(通常為矩形門或橢圓門)，通過估計跟蹤誤差來調整門限參數，實現波門大小的更新。該方法存在兩大缺陷：(1) 通過跟蹤誤差來調整波門門限屬于補救性調整，較高的滯后性導致波門更新不及時，在目標出現劇烈運動時容易失跟；(2) 單一形狀的矩形/橢圓門在面對雜波環境下的強機動目標時，并不能很好地契合目標運動狀態，波門中心的劇烈變化也容易導致波門內無有效量測及跟蹤不穩定。

本文針對單一形狀波門在跟蹤強機動目標時跟蹤不穩定及失跟嚴重的問題，提出一種自適應關聯波門選擇算法。通過估計當前目標的運動狀態，結合目標不確定度預測失跟概率，自適應切換橢圓門、扇形門及環形門三種波門形狀，并動態更新門限參數以提高波門內正確量測的關聯概率。仿真結果表明，在強機動目標跟蹤中，本文算法可有效跟蹤目標，降低目標丟失率的同時提升目標的跟蹤精度。

1 自適應參數

1.1 關聯波門

面對強機動目標的復雜運動狀態，采用何種關聯波門進行目標跟蹤直接影響真實回波的落入概率，進而影響目標的丟失率及跟蹤精度。目前較常用的關聯波門有三種，分別為橢圓門、環形門及截尾扇形門。

v′c(k+1)S-1(k+1)vc(k+ 1)≤γ

(1)

二維情況下的橢圓門面積為：

(2)

歸一化新息協方差標準差后可得橢圓門的面積為：

(3)

(2) 環形門。與橢圓門不同，環形門與方向無關，能夠捕獲未知目標或啟動目標，其門限參數只與目標速度相關。環形門的關聯方程如下：

(4)

式中：(x,y)為回波位置；(x1,y1)為波門中心位置；R1=f(vmin)為目標的最小速度確定環的內半徑；R2=f(vmax)為目標的最大速度確定環的外半徑。

環形門的面積公式為：

(5)

(3) 截尾扇形門。截尾扇形關聯波門是扇形門的一種，本文默認扇形門為截尾扇形門，其關聯方程為：

(6)

(7)

式中：最大半徑與最小半徑的選取與環形門一致；增加角度限制于θ1～θ2，θ1、θ2由目標的角速度所確定。

扇形門的面積公式為：

(8)

1.2 不確定度

目標飛行過程的不確定度一定程度上反映了目標的跟蹤穩定性及失跟概率，當目標不確定度過低時，說明跟蹤極不穩定，應及時修正門限參數或更換波門形狀。本文通過計算目標跟蹤不確定度，估計目標失跟趨勢，從而及時更新波門以降低失跟率。選取Hellinger距離作為衡量目標航跡預測不確定度指標。Hellinger距離通過評估量測向量與狀態向量兩個分布之間的一致性來判斷目標的關聯性能[11]。

記組合量測向量分布f=N(Zt(k),Σx)，Zt(k)為組合量測，Σx代表量測向量的不確定度。Zt(k)為由關聯波門確定的k時刻落入門內的mk個有效量測，其計算公式如下：

(9)

采用無偏最小方差估計迭代獲得量測向量協方差的Cramer-Rao下界[12]，即不確定度Σx(k|k)。

Σx(k|k-1)=F(k-1)Σx(k-

1|k-1)F(k-1)T+Q(k-1)

(10)

Σx(k|k)=Σx(k|k-1)-K(k)S(k)K(k)T

(11)

式中：F(k)為狀態轉移矩陣；Q(k)為過程噪聲的協方差；目標增益矩陣和新息協方差矩陣分別用K(k)和S(k)表示。

用Σx和Σy分別表示量測狀態向量x和估計狀態向量y所對應的誤差協方差矩陣，則Hellinger距離dKG(k)為：

(12)

(13)

2 算法設計

2.1 選擇原理

在實際應用中，不同場景下采用的關聯波門應根據實際情況調整。面對初始捕獲階段的眾多自由點跡，需采用較大的無方向性波門，環形門是一個合適的選擇。跟蹤開始后，對于不同的跟蹤目標通常有不同的波門選擇策略。例如，在民用航空雷達應用中，民航機一般不會進行較大幅度的機動，因此，選擇一個較小的波門即可，可以采用橢圓門，對一個速度穩定，方向變化小的目標進行跟蹤。而在軍用領域，由于戰斗機往往速度較快，且頻繁地進行緊急避讓、急轉、加速、減速等強機動變化，因此該場景下往往需要一個較大的波門(扇形波門/環形門)以涵蓋可能出現的速度及方向變化。

盡管波門越大，越容易捕獲真實目標回波，但與此同時，也會有較多來自非本目標的回波及雜波落入波門；反之，波門選取過小，會使來自本目標的回波被排除在外，產生不穩定的跟蹤，甚至使得跟蹤目標丟失。因此，需要根據實際情況選取恰當的波門，即不可盲目增大波門，也需要使波門大小在一定限度之內，確保目標真實回波在波門外的概率小于一定程度。

本文所采用的橢圓門、扇形門及環形門示意圖如圖1所示。

圖1 關聯波門示意圖

圖中，Pi-1為上一時刻預測點跡，Pi為當前時刻預測點跡，Zi+1為下一時刻的量測點跡。合適的波門應該在各種情況下都能涵蓋Zi+1點。可以看出：橢圓門面積最小，但方向性最佳，適用于小機動情況，可有效減少波門內所包含的雜波；扇形波門面積次之，具有一定方向性，適用于大機動情況；環形門無方向性，波門面積最大，適用于目標啟動狀態及失跟時用于重新捕獲目標。

2.2 選擇流程

自適應波門決策主要是根據當前波門內的有效量測來選擇對應波門。如前文所述，橢圓門適用于弱機動環境，扇形波門適用于角度變化在一定范圍內的機動目標，環形門適用于目標丟失需重新捕獲的情況。考慮單一形狀波門無法應對復雜的機動環境，現提出一種自適應波門決策算法，針對不同的機動環境下的跟蹤目標選擇最合適的波門形狀。在目標實際航行過程中，通過估計目標運動狀態以及判斷波門內有無有效回波來決定是否更換波門，具體的決策過程如下：

首先預測當前目標運動狀態，當在波門內尋找到有效量測，根據數據關聯算法得到當前目標預測速度vP(k)為：

(14)

式中：k為當前時刻；XP為預測的航跡；t為量測間隔時間。

定義δ為表示目標觸發啟動狀態的閾值，θ為根據工程經驗選取的閾值。當vP(k)<δ時,認為目標處于啟動狀態，則采用內半徑為0，外半徑為初始設定最大速度Vmax的環形門(圓形門)，尋找起始航跡。

當目標|vP(k)-vP(k-1)|<δ且|atan2(vP(k))-atan2(vP(k-1))|<θ時,認為目標接近于勻速直線運動狀態：更換橢圓門對目標進行跟蹤。

當目標|atan2(vP(k))-atan2(vP(k-1))|>θ時，認為目標處于轉彎機動狀態，則更換扇形門對目標進行跟蹤。

當波門內不存在有效量測或不確定度過大時，認為目標已丟失，采用默認環形門重新確定目標航跡。

此外，算法根據當前運動狀態實時更新三種波門門限參數，以降低雜波落入的概率，提高真實回波在波門內的關聯概率。波門門限的更新規則如下：

環形門門限參數更新規則：最小速度為max(vP-aline·t-δ,0)，最大速度為vP+aline·t+δ。其中aline由跟蹤目標最大線加速度所決定，留有一定的余量以防止受量測誤差及預測誤差影響而超出上下邊界。

扇形門門限參數更新規則：最小速度與最大速度的設定與環形門一致。扇形門的順時針轉角與逆時針轉角邊界為±(αθ×atan2(vP(k))-atan2(vP(k-1))+δ)。其中αθ由跟蹤目標最大角加速度所決定。

自適應關聯波門決策算法流程如圖2所示。

圖2 自適應關聯波門決策算法流程圖

3 實 驗

3.1 性能指標

本文采用兩種機動目標跟蹤性能評估指標衡量跟蹤狀態的穩定性及跟蹤精度。采用真實回波關聯概率衡量跟蹤算法穩定性[13]。假設系統的狀態和噪聲g(k)均表現為高斯過程，則新息向量也是高斯過程，并且g(k)服從自由度為M的χ2分布。新息向量v(k)的高斯概率密度函數為：

(15)

式中：|S(k)|為新息向量協方差矩陣的行列式；M為觀測維數，本文取M=2。

對于PDA算法而言，過大的門限將引入過多的雜波，而PDA算法將每一個雜波都納入最終目標狀態預測的計算中，過多的雜波在導致算法計算量增大的同時降低了正確回波的關聯概率，從而影響目標狀態的預測精度。相反，門限過小則增加了波門內丟失正確回波的概率。若波門內檢測不到觀測回波，在持續數個觀測周期后算法將停止跟蹤該目標，進而造成目標航跡的不連續，甚至目標的丟失。根據PDA算法定義，目標狀態的更新由波門內所包含的各個回波各自加權后的和所決定。由此，可以定義波門內正確回波的歸一化關聯概率大小來表征門限決策算法的性能，具體數學表達式如下：

(16)

式中：第k個掃描周期內落入關聯波門內的回波點跡總數為mk；vc(k)表示正確回波的新息向量。當正確回波均未落入關聯波門時，其對應的歸一化關聯概率ωc的大小為0；若落入關聯波門內的僅有正確回波，則ωc的大小為1，此時門限決策算法的性能最為優異。

計算真實航跡與預測航跡間的歐式距離誤差，即位置均方根誤差評估跟蹤精度，具體計算公式如下：

(17)

3.2 仿真實驗設定

設置目標檢測概率，量測落入關聯波門內的概率，雜波均勻分布在以正確量測為中心的正方形區域內，雜波密度為106 個/m2。對于三種候選波門，初始橢圓門門限常數為9.21，環形門與扇形門最小速度參數(最小半徑)為0，最大速度為80 m/s，此外，扇形門最大偏轉角為1.21 rad。

構建目標運動過程如下:目標初始位置位于[0,0]處，初始速度為0 m/s；1～10 s內目標做固定加速度為15 m/s2的勻加速直線運動；11～40 s內做勻速直線運動；41～50 s內向目標右前方做角加速度為11.46 rad/s2的轉彎機動；51～70 s繼續勻速直線運動；71～80 s做加速度為20 m/s2的勻加速直線運動。

3.3 實驗結果分析

目標運動狀態如圖3所示。圖中標記了實驗仿真過程中各波門的切換情況，在啟動狀態時，采用無方向性的環形門進行跟蹤；待運動狀態穩定，目標處于近乎勻速直線運動時采用誤差最小的橢圓門進行跟蹤；當目標處于拐彎機動或加速狀態時，采用扇形門進行跟蹤。出現跟蹤不穩定時，重新更換環形門進行跟蹤。

圖3 目標航跡與波門切換

表1展示了波門切換情況。初始啟動狀態，采用了環形門，待目標穩定后，3 s開始采用橢圓門，當目標出現不穩定時，重新切換至環形門；44 s時檢測到轉彎機動，切換至扇形門。51 s重新采用環形門，待穩定后54 s開始采用橢圓門跟蹤；75 s時目標處于加速狀態，橢圓門無法跟上目標，采用環形門，確定方向后，切換至扇形門，直至檢測到勻速后，83 s切換至橢圓門。隨著目標的速度逐漸增大，切換至環形門、扇形門的幾率也逐漸增多。目標跟蹤過程的波門切換符合實際，切換過程合理。

表1 波門切換

圖4展示了固定波門與本文算法在同樣場景下的跟蹤情況比較。起始位置處，由于扇形門是帶方向性波門，對初始速度為0的目標，一旦初始方向未落在扇形門內即無法跟蹤。橢圓門則在轉彎機動處丟失目標，環形門在目標速度超出其初始設定值時發生丟失，而自適應波門則能根據目標當前運動狀態自動切換。此外，扇形門及環形門的上下限速度及方向也能根據當前運動狀態進行合理的自適應調整，因此能有效跟蹤強機動狀態下的目標。

(a) 固定波門跟蹤軌跡

(b) 自適應波門跟蹤軌跡圖4 波門跟蹤軌跡比較

圖5展示了采用固定波門與自適應波門真實回波關聯概率的對比：相比固定波門的不穩定性，自適應波門在勻速運動狀態下均保持了較高的關聯概率，僅在初始啟動時刻、轉彎機動及加速時產生一定的下降。

(a) 固定波門關聯概率

(b) 自適應波門關聯概率圖5 波門關聯概率比較

圖6比較了固定波門與本文提出的自適應波門在跟蹤精度上的性能。排除固定波門失跟情況，在跟蹤過程中，本文提出的自適應波門在跟蹤距離誤差上亦表現出了較大程度的下降。在啟動環節及勻速運動環節中，本文算法將距離誤差保持在4 m以下，而在轉彎與加速機動過程中，距離誤差也保持在12 m以下。

(a) 固定波門距離誤差

(b) 自適應波門距離誤差圖6 波門跟蹤距離誤差比較

此外，實驗模擬不同雜波密度下對強機動目標跟蹤性能的影響，并與文獻[8]中的傳統自適應關聯波門算法進行了比較。比較結果如表2所示。

表2 不同雜波密度下兩種方法的跟蹤性能比較

可以看出，相比文獻[8]中的自適應關聯波門算法，本文算法在各雜波密度下均呈現出更低的目標丟失率及位置均方根誤差，平均目標丟失率下降約15%，平均位置均方根誤差下降約35%。

4 結 語

在面對雜波環境下的強機動目標跟蹤問題時，固定關聯波門并不能完全契合所有的目標機動狀態，容易出現斷跟或失跟現象。而傳統的自適應關聯波門設計多采用單一波門形狀，在面對機動狀態急劇變化且多樣的目標時，容易出現跟蹤不穩定乃至丟失目標的問題。本文設計了自適應波門決策算法，根據目標當前運動狀態，通過動態切換橢圓門、扇形門及環形門，達到在面對不同的機動狀態選擇最佳波門形狀，予以參與后續關聯算法估計目標位置。在更新目標運動狀態的同時，同步更新波門門限參數以減少波門內雜波數量。而當目標不確定度過大，預計出現失跟時，選擇環形門以重新捕獲目標，降低目標丟失率。實驗結果表明，在不同雜波環境及不同的機動狀態下，相比固定波門及傳統自適應波門，本文算法都在保持較低的目標丟失率的同時獲得了較高的跟蹤精度。