在習(xí)題優(yōu)選中發(fā)展學(xué)生的思維

劉小軍

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。教師可以以習(xí)題為媒介，通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而思維與解決問題的過程密切相關(guān)。那么，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)什么樣的習(xí)題才能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展呢？

一、重視習(xí)題情境設(shè)置，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展

學(xué)生的思維方式單一，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，當(dāng)遇到“攔路虎”很容易放棄。學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念，更不用說完全理解抽象的課文了。然而，學(xué)生有具象的思維，他們的共同思維和好奇心很強(qiáng)，對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題，教師可以在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)設(shè)計(jì)探索性練習(xí)，使學(xué)生能結(jié)合具體的事物來理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的滲透。

例如，在教學(xué)《十進(jìn)制加減法》一課時(shí)，教師首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種符合本章關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)情境，即建立學(xué)生在商場購買學(xué)習(xí)用品的場景，然后以學(xué)生的書籍、文具、練習(xí)本、文具等為商品，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行角色扮演活動(dòng)。同時(shí)，提出問題：“如果爸爸媽媽給你1元，5元，10元，50元各一張，你會(huì)選擇買什么商品？”“如果你想買這些商品，你應(yīng)該付多少錢？”在這種教學(xué)情境下，教師也可以通過觀察學(xué)生的表現(xiàn)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并進(jìn)一步提出相關(guān)的問題。學(xué)生想要購買不同的文具用品，所以支付給銷售人員的錢也是不同的，這樣創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境不僅提高了學(xué)生的參與率，而且提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。通過不斷的思考和探索，學(xué)生逐漸理解了問題中包含的一系列數(shù)學(xué)思想，也懂得如何利用以往的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)來解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、采用不定型開放題，提升思維深刻性

在問題解決的進(jìn)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自身原有的知識(shí)儲(chǔ)備，和實(shí)際情形結(jié)合起來，對(duì)問題的分析堅(jiān)持從不一樣的角度實(shí)施綜合分析，做出判斷、形成結(jié)論，提升學(xué)生思維的深刻性。

例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)》一課時(shí)，學(xué)生往往會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)所表示的“分?jǐn)?shù)率”和“特定數(shù)量”感到困惑，從而導(dǎo)致解決問題時(shí)知識(shí)點(diǎn)上的錯(cuò)誤。雖然教師一再指出他們的不同之處，但很難達(dá)到預(yù)期的效果。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)后，學(xué)生被要求做這樣一個(gè)練習(xí)：“有兩根長度相同的繩子，第一根繩子斷了[910]，第二根繩子剪了[910]米，剩下哪根繩子長？”問題提出后，有學(xué)生積極發(fā)言說長度一致，也有學(xué)生認(rèn)為不一樣長。對(duì)這些想法，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。學(xué)生的意見一個(gè)接一個(gè)發(fā)表出來，經(jīng)過辯論，漸趨統(tǒng)一。兩根繩究竟是怎樣的長度還不能確定，必須知道原來的繩長，才能確定剩余繩長。經(jīng)過充分討論，其結(jié)論是：

（1）從長度來衡量，倘若1米的長度繩子出現(xiàn)時(shí)，這根繩子就是[910]等于[910]米，因而這兩根的繩子剩下的長度是一樣的;

（2）繩子的長度比1米長，第一繩[910]大于[910]米，第二繩的剩余長度長;繩子之長度比1米小，而比[910]米大時(shí)，第二繩長度短。繩的長比[910]米小時(shí)，此問題不成立，因?yàn)椴豢赡軓牡诙K子上切斷[910]米。

這些訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)率”與“特定數(shù)量”差異的理解進(jìn)一步加深，鞏固了學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決問題的方法，有效培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度，學(xué)生分析和解決問題的能力得到了全面的提高。

三、設(shè)計(jì)多向型開放題，培育思維的廣闊性

對(duì)于同一問題，多方向開放問題可以有多種思維方向，這樣學(xué)生就可以有縱向和橫向聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生解決多個(gè)問題，思考一個(gè)問題的多種解法，一個(gè)問題的多種思路，一個(gè)問題多種變化的設(shè)想等，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度和靈活性。

例如，A隊(duì)和B隊(duì)要建成長1500米的一條公路，要求在20天內(nèi)建成。建成后A隊(duì)和B隊(duì)相比，A隊(duì)多建了100米，35米是B隊(duì)每天建的量，問每天A隊(duì)建多少米？考慮的角度不同，解也會(huì)不一樣。

（1）找出B隊(duì)20天的修建情況，根據(jù)總長和B隊(duì)20天修建數(shù)，找出A隊(duì)修建20天的數(shù)，然后求A隊(duì)每天修建數(shù)。公式為（1500-35×20）÷20。

（2）找出B隊(duì)20天的修建情況，根據(jù)B隊(duì)20天的修建情況和A隊(duì)比B隊(duì)多100米的修建情況，將A隊(duì)修建之20天情況找出來，繼而對(duì)A隊(duì)每天修建的數(shù)字求出來。公式為：（35×20+100）÷20。

（3）可以將兩隊(duì)每天一起修建多少米求出來，繼而再將A隊(duì)每天修多少米求出來。公式是：1500÷20-35。

（4）可以知道A隊(duì)每天比B隊(duì)要多修建多少米，然后求A隊(duì)每天修建多少米。公式是：100÷20+35。

（5）假設(shè)B組和A組修建數(shù)量與A組一樣多，則20天兩隊(duì)修建（1500+100）米，然后求A隊(duì)每天修建數(shù)。公式為：（1500+100）÷20÷2。

（6）假設(shè)B隊(duì)和A隊(duì)的修建次數(shù)與A隊(duì)一樣多，則兩隊(duì)作業(yè)20天（1500+100米），然后求A隊(duì)20天修建數(shù)，再求A隊(duì)每天修建數(shù)。公式為：（1500+100）÷2÷20。

需要強(qiáng)調(diào)的是，以上的分析需要學(xué)生找出最簡單的方法的種類和思維最簡單的類別。這類問題可以使學(xué)生的思維空間獲取最大，進(jìn)行問題的分析，善于從不同的角度，探究它們之間的數(shù)量關(guān)系，在能夠解決這一問題的多種方案中尋找解決問題的最佳途徑，有效提升學(xué)生的邏輯思維能力，積極培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度和靈活性。

四、運(yùn)用余缺型開放題，培育思維的靈活性

干擾因素強(qiáng)的數(shù)學(xué)題目，如多余的公開問題、有用的條件和無用的條件糅合在一起，容易造成理解和解答有一定的難度。傳統(tǒng)的解決方法局限于解決問題思維的封閉性，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)中有較大的難度。但是如果進(jìn)行思維拓展，從不同的角度去思考，就可以解決這些問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析條件與問題的關(guān)系，對(duì)有用的條件充分利用，對(duì)那些無用條件堅(jiān)決擯棄，對(duì)那些有干擾判斷的因素及時(shí)清除，使學(xué)生的識(shí)別技能和批判性思維得到有效的提高。

例如，一根繩子長25米，第一次用8米，第二次用12米，這條繩子比原來短多少米？因?yàn)槭艿浇鉀Q問題封閉性思維習(xí)慣的影響，學(xué)生經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一種思維方式和習(xí)慣，即在解題過程中將所有條件都用到。這一道題目，如果不仔細(xì)分析問題，錯(cuò)誤的表述是：25-8-12或25-（8+12）。其實(shí)，解答這一問題，在解題之時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生用圖畫分析法來探究，使學(xué)生明了，和原先的繩子相比所少的米數(shù)，實(shí)際上就是說兩次用了多少米，題目中出現(xiàn)的25米的條件和問題的解決沒有關(guān)系，正確的公式應(yīng)是：8+12。

再如，在一個(gè)面積12平方厘米的正方形中，切一個(gè)最大的圓圈，多少平方厘米是切圓的面積？按照傳統(tǒng)的思維方法，對(duì)圓的面積的求法，可先求圓的半徑，據(jù)問題看，圓的半徑為一半的正方形邊長，然而按照問題中羅列的條件，用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無法計(jì)算出結(jié)果。解題中我們可以把切圓的半徑設(shè)為r，然后正方形的邊長是2R，正方形的面積是（2R）2=4r2=12，r2=3，所以圓的面積是 3.14×3=9.42（平方厘米）。也可以這樣想：用四個(gè)小正方形替換原先的正方形，每個(gè)小正方形的邊長是切圓的半徑，用r設(shè)圓之半徑，那么每個(gè)小正方形的面積也是r2，原正方形的面積是4r2，r2=[124]，剪切圓的面積是3.14×（12÷4）=9.42（平方厘米）。

分析這樣的一類問題，學(xué)生只有對(duì)問題給出的條件認(rèn)真甄別，在眼花繚亂的條件中辨明是非，找出要運(yùn)用的條件，強(qiáng)化批判性思維，辨別虛假事物、提高識(shí)別真實(shí)事物的能力，才能使自己的思維靈活性得到有效培養(yǎng)，對(duì)提高學(xué)生靈活解決問題的能力幫助極大。對(duì)于開放類習(xí)題，由于沒有現(xiàn)成的解決模式，在解決問題時(shí)往往需要從不同的角度進(jìn)行思考，答案的不確定性隨處可見。教師在引導(dǎo)學(xué)生解答這類習(xí)題中，能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的好奇心和豐富的想象力。

總之，在習(xí)題教學(xué)中，教師不能盲目追求習(xí)題的數(shù)量，而應(yīng)仔細(xì)篩選習(xí)題，注重方法和技巧，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省如皋高新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳磊）