噴管對連續旋轉爆轟發動機性能影響數值研究①

邱玉杰，李蘇杭，劉仁體，范云鋒，陳建平

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

連續旋轉爆轟發動機(CRDE)是一種利用爆轟波在環形燃燒室內沿周向連續傳播，產生高溫、高壓爆轟產物由尾部高速排出而獲得推力的新概念推進系統，具有結構簡單、熱循環效率高[1]、工作范圍廣、推重比大等優點，近年來受到廣泛關注。

自20世紀60年代起，國內外學者對連續旋轉爆轟發動機開展了大量研究[2-6]。在實驗研究方面，Kindracki等[7]設計了兩種不同尺寸的發動機實驗裝置，分析了初始壓力對旋轉爆轟波起爆過程和傳播穩定性的影響，在燃燒室內徑和外徑分別為38 mm和46 mm，帶有尾部中心錐的CH4/O2連續旋轉爆轟發動機上獲得了約43 N的推力；在內徑為140 mm、外徑150 mm帶有塞式噴管的發動機實驗裝置上，獲得了平均250～300 N的推力，比沖為120～146 s。Tellefsen等[8]通過實驗研究發現，收斂噴管會導致爆轟波波速降低，爆轟波峰值壓力出現不穩定現象。Rankin等[9]對帶拉瓦爾噴管和中心錐的CRDE進行實驗，發現拉瓦爾噴管對CRDE尾部高頻周期性振蕩的燃氣起到整流作用，發動機推力和比沖得到提升。Frolov等[10]分別在兩種不同尺寸帶尾噴管的發動機實驗裝置上進行了H2/O2組合實驗研究，指出發動機的比沖性能受燃料組分供應壓力以及發動機尾噴管構型影響。Fotia等[11]通過實驗，研究了在不同質量流量和當量比條件下不同結構噴管對CRDE推力和比沖性能影響。Ishihara等[12]對乙烯-氧混合氣體連續旋轉爆轟發動機的推力進行了測量，研究發現尾部帶中心錐的連續旋轉爆轟發動機的推進性能比不帶噴管的連續旋轉爆轟發動機提高6%～10%。高劍等[13]研究收斂噴管、擴張噴管以及拉瓦爾噴管對發動機工作性能的影響，發現收斂噴管對發動機推進性能的提升效果最明顯。

數值模擬研究方面，Tsuboi等[14]采用詳細化學反應模型對H2/O2連續旋轉爆轟發動機進行了三維數值模擬，分析了噴管構型、噴管長度和膨脹角度對發動機推進性能的影響，并對帶不同噴管CRDE燃燒室內外壁面溫度、壓力和馬赫數分布進行了分析。Yi等[15]通過三維數值模擬研究了噴管形狀、長度和角度對H2/Air連續旋轉爆轟發動機推進性能和流場性質的影響，發現在噴管長度為40 mm，擴張角度為10°時可以獲得最佳的推進性能和較低的總壓損失。邵業濤等[16]采用一步有限速率化學反應模型，對帶收斂噴管、擴張噴管、拉瓦爾噴管和等直噴管的連續旋轉爆轟發動機進行了三維數值模擬，發現噴管可以在很大程度上提高發動機的推進性能，其中帶拉瓦爾噴管CRDE性能最佳，其推力為1800 N，總比沖為1750 s。王迪等[17]采用基元反應模型對帶擴張噴管的氫氧連續旋轉爆轟發動機工作過程進行了二維數值研究，計算了發動機燃燒室中爆轟波傳播速度、工作頻率、推力和比沖等性能參數。

目前主要集中在CRDE燃燒室內流場的研究，噴管構型對燃燒室內爆轟波的傳播特性和出口流場的流動過程的影響尚不清楚，為更準確地描述流場的流場特性和預測發動機的性能，本文對連續旋轉爆轟發動機內流場及爆轟產物出燃燒室后的非定常排氣過程進行了三維數值模擬，并對比分析了不同構型噴管對發動機內外流場結構和推進性能的影響，為今后連續旋轉爆轟發動機噴管設計提供理論支撐。

1 物理模型與計算方法

1.1 物理模型

連續旋轉爆轟發動機燃燒室采用柱狀環形結構，環形燃燒室頂端封閉，燃料和氧化劑通過環縫或小孔噴注，燃燒產物從出口排出，進入到外流場區域，產生推力。為觀察噴管尾部外流場的變化情況，在CRDE噴管尾部設置一個圓柱形計算區域。計算域如圖1所示，包括環形燃燒室區域(1)、噴管區域(2)和外流場區域(3)三部分。CRDE環形燃燒室內徑和外徑分別為40 mm和60 mm、長度為50 mm，各噴管長度均為20 mm，為減小燃燒室長度變化對發動機性能的影響，在CRDE燃燒室尾部增加20 mm的延長段作為等直噴管，該噴管本身為燃燒室的一部分，本文以等直噴管為基準構型，研究收斂噴管、擴張噴管以及拉瓦爾噴管對發動機性能的影響。各噴管長度均為20 mm，其中收斂噴管和擴張噴管的收斂角度和擴張角度均為10°；拉瓦爾噴管的喉部面積和收斂噴管的出口面積相同，其出口面積和擴張噴管的出口面積相同。4種CRDE燃燒室軸向截面示意圖如圖2所示，噴管的基本參數如表1所示。外流場區域是一個直徑為200 mm，長為240 mm的圓柱區域，外流場區域和環形燃燒室以及噴管區域重疊長度為30 mm。

圖1 計算域示意圖Fig.1 Schematic of calculation domain

(a)Straight nozzle (b)Expansion nozzle

(c)Convergent nozzle (d)Laval nozzle圖2 不同結構燃燒室截面示意圖(單位：mm)Fig.2 Schematic of various cross-sections of the chamber channel(unit：mm)

表1 不同結構噴管尺寸參數Table 1 Parameters of various nozzles

1.2 計算方法

本文采用商用CFD軟件FLUENT進行數值研究，基于密度基顯式求解器求解非穩態三維歐拉方程，假設預混氣體是理想氣體，忽略擴散、粘性和熱傳導等輸運過程。物理通量采用AUSM方法進行分解，采用3階MUSCL格式離散對流項，時間推進采用一階隱式格式。反應混合物是化學恰當比的H2/Air混合物，化學反應模型采用單步不可逆有限速率化學反應模型，反應速率常數由Arrhenius公式計算。計算網格采用結構化六面體網格，網格總數為136萬。

1.3 初始和邊界條件

燃燒室入口采用質量流量入口邊界條件，預混氣的質量流量為0.22 kg/s，噴注總溫為300 K。外場區域出口平面設為壓力出口邊界，分為兩種情況：當出口處的流動達到超音速時，邊界點的壓力及其他流動參數由流場內部通過插值外推得到，當出口處的流動為亞聲速時，邊界點的壓力等于出口反壓，其他流動參數由流場內部通過插值外推得到，出口反壓為0.1 MPa。燃燒室和噴管壁面以及中心平面采用絕熱固體壁面邊界。

首先計算燃燒室和噴管內爆轟波起爆過程，當爆轟波達到穩定傳播時，將內流場中的溫度、壓力、速度及組分等流動參數插值到帶外流場的計算域中，對流場進行初始化，外流場區域內充滿靜止空氣，初始溫度為300 K，初始壓力為0.1 MPa。

1.4 算例驗證

為驗證該數學模型的可靠性，將帶等直噴管CRDE爆轟流場參數的計算結果與理論值對比。圖3給出了燃燒室外壁面上點(x=30 mm，y=0，z=2 mm)壓力和溫度隨時間變化曲線，將計算得到的爆轟參數和運用NASA CEA軟件計算的同等條件下CJ理論值進行了對比，如表2所示，可看出，兩者相對偏差都在5%以下，仿真結果與理論值吻合較好。

表2 爆轟參數計算值與理論值Table 2 Calculated value and theoretical value of detonation parameters

圖3 壓力和溫度隨時間變化曲線 (x=30 mm，y=0，z=2 mm)Fig.3 Temporal variation curves of pressure and temperature at a location(x=30 mm，y=0，z=2 mm)

1.5 初始和邊界條件

為驗證不同網格條件下對爆轟強間斷的捕捉效果，本文分別采用314×20×140(分別為周向、徑向和軸向網格數)、240×14×94以及157×10×70共三種大小網格，對帶等直噴管的CRDE環形燃燒室進行三維流場計算，燃燒室內徑40 mm，外徑60 mm，長70 mm。圖4給出了不同網格條件下，燃燒室入口處壓力在周向上的分布曲線，結果表明在3種網格尺寸下均能有效捕捉到爆轟強間斷面，由于本文主要研究噴管構型對CRDE性能的影響，而不是求解詳細的爆轟波結構，可以認為240×14×94的網格數已滿足計算精度要求，因此本文采用240×14×94的網格數。

圖4 壓力分布曲線Fig.4 Distribution curves of pressure

2 結果與討論

2.1 內流場分析

圖5和圖6給出了不同尾噴管下，爆轟流場達到穩定狀態時，某一時刻CRDE燃燒室與噴管內部中心截面上(r=25 mm)溫度和壓力分布云圖。從圖中可見，各流場結構基本一致，爆轟波-激波體系和接觸間斷將流場分為四個區域，如圖5(a)所示，其中，①區為爆轟波前新鮮預混氣，呈三角形；②區為爆轟波后爆轟產物；③區為經斜激波壓縮過的爆轟波產物；④區為上一循環爆轟波后產生的爆轟產物。從溫度云圖可看出，帶擴張噴管時燃燒室內爆轟波前新鮮預混氣高度最大，達到了15.5 mm，而帶拉瓦爾噴管時最小，僅為5 mm，帶收斂噴管和不帶噴管時爆轟波前新鮮預混氣高度分別為6 mm和12 mm。

(a)Straight nozzle (b)Expansion nozzle (c)Convergent nozzle (d)Laval nozzle圖5 燃燒室與噴管內部r=25 mm平面上溫度分布云圖Fig.5 Temperature distribution on the section r=25 mm inside the combustion chamber and nozzle

由圖6可見，在等直噴管、收斂噴管、擴張噴管以及拉瓦爾噴管條件下，燃燒室中心平面上爆轟波波頭處壓力分別為1.02、0.98、1.49、1.40 MPa。由圖可知，帶拉瓦爾噴管CRDE燃燒室內爆轟波強度最大，爆轟波波頭高度最低；帶擴張噴管時燃燒室內爆轟波強度最低，波頭高度最大。這主要是由于在質量流量一定的情況下，收斂壁面的存在限制了燃燒室出口處爆轟產物的流動，斜激波與噴管收斂段相互作用后，從噴管收斂段向上游反射壓縮波，對流場具有壓縮作用，導致爆轟波前新鮮預混氣的高度降低、壓力升高，進而提高了爆轟強度；同時，當爆轟波壓力升高時，相應的爆轟產物壓力升高，將不利于預混氣的噴入，也會導致爆轟波前新鮮預混氣的進氣高度降低。而帶擴張噴管時，擴張壁面對爆轟波下游的流場具有“發散稀疏”作用，使得爆轟波前的新鮮預混氣高度增加、壓力降低，進而導致爆轟波壓力降低。

與安裝等直噴管時相比，由圖6(b)可見，由于擴張壁面的發散作用，擴張噴管內斜激波后爆轟產物沿軸線方向的膨脹進一步加強，使得斜激波與軸線方向夾角減小，噴管出口處斜激波出現的位置在周向上向前移動；同時可看出，出口附近斜激波前一小部分噴管處于過膨脹狀態，在噴管出口附近形成正激波，如圖6(b)中的A處，導致斜激波前流場的壓力上升到環境壓力以上；由圖6(c)可見，由于收斂壁面幾何條件的限制作用，收縮噴管處于欠膨脹狀態，噴管內斜激波后爆轟產物沿軸線方向膨脹作用有限，噴管出口斜激波出現的位置在周向上向明顯向后偏移；由圖6(d)可見，在拉瓦爾噴管擴張段內膨脹波的作用下，爆轟產物的壓力不斷下降，爆轟產物處于不斷膨脹加速的狀態，拉瓦爾噴管擴張段處于輕微的過膨脹狀態，同時可知，拉瓦爾噴管內斜激波的強度明顯減弱，且斜激波前后爆轟產物的壓力差減小。

(a)Straight nozzle (b)Expansion nozzle (c)Convergent nozzle (d)Laval nozzle圖6 燃燒室與噴管內部r=25 mm平面上靜壓分布云圖Fig.6 Pressure distribution on the section r=25 mm inside the combustion chamber and nozzle

圖7給出了在t=2.67～3.35 ms時間段內，4種帶不同構型噴管的發動機在燃燒室外壁面上監測點(x=30 mm，y=0，z=1 mm)處壓力隨時間變化曲線。由圖7可看出，在等直噴管、收斂噴管、擴張噴管以及拉瓦爾噴管條件下，獲得的爆轟波平均壓力峰值分別為1.26、1.92、1.19、2.01 MPa。根據相鄰的壓力峰值之間時間間隔，計算出對應四種噴管條件下所獲得爆轟波平均傳播速度分別為1978.6、2093.1、1945.9、2093.1 m/s。由此看出，收斂和拉瓦爾噴管對爆轟波的壓力峰值和傳播速度具有明顯的提升作用，而擴張噴管則降低了爆轟波壓力和傳播速度。

2.2 外流場分析

圖8給出了4種CRDE在流場達到穩定狀態時(此時爆轟波傳播至x=0平面)，y=0平面上溫度流場分布云圖。從圖中可以看出，不同噴管條件下爆轟產物在管口附近均形成錐形高溫射流核心區，在收斂和拉瓦爾噴管條件下，高溫射流核心區長度變短，表明收斂和拉瓦爾噴管對發動機尾部火焰具有一定的約束作用。高溫高速的爆轟產物排出后，迅速膨脹，出口附近流場溫度迅速降低；同時高溫產物與羽流中心低速氣體相互作用，在出口中心軸線附近形成回流，將周圍高溫產物卷吸至此，形成高溫區域。同時噴管出口附近外流場通過膨脹，壓力迅速下降，甚至下降到環境壓力以下，達到過膨脹狀態，為了滿足等壓條件，在噴管出口的下游區域會產生激波，產物經過激波后，壓力和溫度均有所上升，速度下降。

(a)Straight nozzle (b)Expansion nozzle

(c)Convergent nozzle (d)Laval nozzle圖8 4種CRDE在y=0 mm平面上溫度分布云圖Fig.8 Temperature distribution of four CRDEs on the section y=0 mm

為進一步分析不同結構噴管對CRDE內外流場的影響，圖9分別給出了在噴管入口截面上D點(x=25 mm，y=0，z=50 mm)、噴管出口截面上E點(x=25 mm，y=0，z=70 mm)以及外流場近場F點(x=25 mm，y=0，z=90 mm)處的壓力隨時間變化曲線。

(a)D點(x=25 mm，y=0，z=50)

(b)E點(x=25 mm，y=0，z=70)

(c)F點(x=25 mm，y=0，z=90)圖9 壓力隨時間變化曲線Fig.9 Temporal variation curves of pressure

從圖9(a)可見，帶拉瓦爾噴管CRDE在D點的平均壓力峰值最高，達到0.403 MPa，帶收斂噴管CRDE次之，為0.374 MPa，帶擴張噴管CRDE在D點的平均壓力峰值最低，為0.210 MPa；在D點，帶收斂噴管和拉瓦爾噴管CRDE壓力始終大于環境壓力，而帶等直噴管和擴張噴管CRDE的圧力在環境壓力附近變化，二者的平均壓力極小值分別為0.049、0.052 MPa。在E點，帶拉瓦爾噴管和收斂噴管平均壓力峰值較D點下降，分別為0.079、0.290 MPa，且拉瓦爾噴管在E點壓力始終低于環境壓力，說明拉瓦爾噴管出口處流場始終處于過膨脹狀態；不加噴管和帶擴張噴管在E點壓力峰值相對于D點有所上升，分別為0.257、0.301 MPa，這是由于在擴張噴管內，部分爆轟產物處于過膨脹狀態，在噴管出口附近形成正激波，導致在E點處平均壓力峰值上升。在外流場近場F點，各圧力曲線仍呈周期性變化，變化周期與爆轟波在燃燒室內傳播周期相同，各點壓力在0.027 MPa和0.340 MPa間變化，各壓力曲線峰值明顯下降，且壓力振蕩幅度減小。

2.3 噴管構型對發動推進性能的影響

推力和比沖是衡量發動機性能的重要指標，推力反映了發動機的工作能力，比沖則是衡量發動機效率的重要物理參數，發動機的推力F(t)和基于混合物的比沖Isp(t)分別為

(1)

(2)

以帶直噴管的發動機作為CRDE基準構型，分析在相同入口質量流量條件下，收斂噴管、擴張噴管和拉瓦爾噴管對發動機推進性能的影響。圖10(a)為t=3.4～4.1 ms時間段內，帶不同結構噴管CRDE的推力時程曲線，可見，流場穩定后，各CRDE的推力基本達到穩定狀態，可歸結為連續旋轉爆轟的動態穩定特性。在等直噴管、收斂噴管、擴張噴管以及拉瓦爾噴管條件下，CRDE產生的平均推力分別為228.4、259.4、207.0、237.6 N， CRDE的比沖分別為105.9、120.3、96.0、110.2 s。

(a)Thrust (b)Specific impulse圖10 帶不同噴管CRDE推力和比沖時程曲線Fig.10 Temporal variation curves of thrust and specific impulse of CRDEs with different nozzles

從以上分析可知，在發動機達到穩定工作狀態時，與帶等直延噴管CRDE相比，收斂噴管對發動機的推進性能提升最為明顯，安裝收斂噴管的發動機推力和比沖分別提高了31.0 N和14.4 s，提升幅度達到了20%；拉瓦爾噴管也在一定程度上提升了CRDE的推進性能，相較于等直噴管的CRDE，推力和比沖分別提升了9.2 N和4.3 s，提升幅度達到了8%；在燃燒室尾部安裝擴張噴管則降低了發動機的推進性能，比等直噴管的發動機推力和比沖分別降低了21.4 N和20 s，降低幅度達到了9.9%。本文的數值模擬結果與高劍等[14]的實驗結果相吻合。

由于燃燒室內上游的爆轟波會在下游形成一道激波，導致在燃燒室出口截面上爆轟產物軸向速度沿周向分布不均勻，在斜激波處爆轟產物的軸向流動速度最大，斜激波前爆轟產物軸向氣流速度最低，斜激波前后的軸向速度相差較大。由于爆轟產物軸向速度沿周向方向上存在較大波動，噴管入口截面上既有超聲速流動，又有亞聲速流動，而燃燒室尾部同一種噴管對兩種流動狀態氣體的作用是相反的，那么，兩種流動狀態氣體所占的比例決定了尾噴管對發動機性能的影響程度。

表3和表4分別給出了帶不同結構噴管CRDE在噴管入口平面和噴管出口平面上各流動參數的時間加權平均值。在燃燒室尾部安裝等直噴管時，噴管入口平面爆轟產物平均壓力為0.137 MPa，馬赫數為0.85，說明此處主要處于亞聲速流動狀態。在噴管內，爆轟產物不斷膨脹加速，到出口平面上，平均壓力下降到0.123 MPa，馬赫數上升到0.89。在燃燒室尾部安裝收斂噴管時，燃燒室內爆轟波的壓力和傳播速度上升，在噴管入口平面上，爆轟產物的平均壓力和平均溫度高于帶等直噴管時的，分別為0.215 MPa和2305.2 K。由于收斂壁面的存在，噴管出口面積減小，限制了環形燃燒室內爆轟產物的膨脹，導致在噴管入口處爆轟產物主要處于亞聲速流動狀態，入口平面上平均馬赫數僅為0.51，占主導地位的亞聲速爆轟產物進入收斂噴管后開始膨脹加速，而超聲速的爆轟產物開始壓縮減速，在噴管出口平面上平均馬赫數達到0.97，平均軸向速度為881 m/s；由于膨脹作用，在噴管出口平面上平均溫度下降到2114.0 K，噴管出口平面上平均壓力衰減為0.154 atm，說明收斂噴管內的流動主要處于欠膨脹狀態。

表3 不同結構CRDE在噴管入口流動參數平均值Table 3 Average flow parameters of CRDE with different structures at nozzle inlet

表4 不同結構CRDE在噴管出口流動參數平均值Table 4 Average flow parameters of CRDE with different structures at nozzle exit

從噴管的推力公式(1)可看出，出口平面面積Aexit，軸線方向速度vz、出口平面靜壓p以及混合物密度ρ決定發動機推力大小，相較于等直噴管，收斂噴管出口面積減小，給推力帶來了副作用，但其出口壓力和出口速度均大幅度提升，最終大幅度提升了發動機的推進性能。

當燃燒室尾部安裝擴張噴管時，由于擴張噴管壁面的發散作用，降低了燃燒室內爆轟波的壓力和速度。在噴管入口平面上爆轟產物的平均壓力和平均溫度較帶直延伸噴管時降低，分別為0.109 MPa和2022.5 K，平均馬赫數為1.03，說明在噴管入口平面上超聲速流動占主導地位，超聲速的爆轟產物進入擴張噴管后進一步膨脹加速，在噴管出口處爆轟產物的平均壓力低于環境壓力，為0.082 MPa，平均馬赫數為1.21，平均軸向速度為1020.2 m/s。分析發現，帶擴張噴管CRDE的出口氣流速度和出口面積均大于等直噴管的，但其出口壓力遠小于等帶直噴管CRDE的出口壓力，在推力作用面積增大、氣流速度增大和壓力迅速下降 三 種因素中，壓力下降占據上風，導致擴張噴管產生負的推力增益，降低了發動機的推進性能。

當燃燒室尾部安裝拉瓦爾噴管時，會在噴管收斂段產生反射激波，并向上游傳播，對燃燒室內氣體具有壓縮作用，使得爆轟波前預混燃料壓力升高，提高了爆轟強度，燃燒室內爆轟波的壓力和傳播速度上升。在噴管入口平面上，爆轟產物的平均壓力和溫度大幅度提升，分別為0.236 MPa和2354.0 K，而平均馬赫數大幅降低，僅為0.49，說明噴管入口處大部分爆轟產物處于亞聲速流動狀態，占主導地位的亞聲速爆轟產物進入拉瓦爾噴管收斂段后，一直處于膨脹加速狀態，在噴管喉部位置大部分爆轟產物加速到當地聲速；當爆轟產物進入噴管擴張段后，繼續膨脹加速，在噴管擴張段內將產生一系列膨脹波，經過膨脹波后，爆轟產物的壓力下降到環境壓力以下，速度進一步上升，導致噴管擴張段內爆轟產物流動處于過膨脹狀態，拉瓦爾噴管出口處爆轟產物平均壓力和平均溫度最低，分別為0.038 MPa和1597.8 K，軸向速度達到1576.0 m/s，馬赫數達到1.96。

綜上所述，與等直噴管相比，拉瓦爾噴管出口面積增大，爆轟產物在噴管出口膨脹得更加完全，其出口平均軸向速度比等直噴管CRDE出口軸向速度提升96.7%，但其出口壓力大幅度降低，在推力投影面積增大、壓力下降和出口速度大幅提升三種因素中，推力作用面積增大和速度提升占據上風，使得CRDE的推力大幅度增大。

3 結論

(1)在入口質量流量一定的情況下，收斂噴管和拉瓦爾噴管提高了燃燒室內爆轟波的壓力峰值和傳播速度，擴張噴管則降低了爆轟波的壓力和傳播速度。

(2)不同噴管條件下爆轟產物在管口附近均形成錐形高溫射流核心區，在收斂和拉瓦爾噴管條件下，高溫射流核心區長度變短，收斂和拉瓦爾噴管對發動機尾部火焰具有一定的約束作用。

(3)拉瓦爾噴管和收斂噴管能夠提高燃燒室室壓，擴張噴管則降低了燃燒室室壓；爆轟產物在拉瓦爾噴管內膨脹最為充分，其出口處的平均軸向速度最大，平均壓力和平均溫度最低。

(4)入口總質量流量為0.22 kg/s時，收斂噴管和拉瓦爾噴管由于其引起燃燒室壓力提高而導致CRDE推力與比沖的提升，擴張噴管則反之。帶收斂噴管的CRDE具有最佳推進性能，產生了258 N的推力和120 s的比沖；擴張噴管則降低了發動機的推進性能，其推力為214.4 N，比沖為99.44 s。