用數(shù)學(xué)探索多學(xué)科的秘密

徐菊萍

“海上生明月，天涯共此時(shí)。”當(dāng)我們吟誦此詩(shī)，感受詩(shī)中呈現(xiàn)的雄渾闊大的意境，浮現(xiàn)天際線與一輪圓月交相輝映的畫面之時(shí)，是否會(huì)抽象出圓與直線的三種位置關(guān)系？當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，加以思考提煉，會(huì)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律有助于我們更好地探索這個(gè)世界。今天，讓我們拿起數(shù)學(xué)這把打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙，一起探索如何用數(shù)學(xué)這個(gè)工具更好地認(rèn)識(shí)物理、化學(xué)、語(yǔ)文等學(xué)科的秘密。

例1如圖1，這是一幅用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端B向上翹起，石頭就被撬動(dòng)了。現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿B端必須向上翹10厘米。已知杠桿上的AC與BC長(zhǎng)度之比為5∶1，若要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端向下壓多少厘米？

【融合學(xué)科】物理。

【分析】本題考查的數(shù)學(xué)知識(shí)是相似模型。先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得端點(diǎn)A向下壓的長(zhǎng)度。

解：如圖2，AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN。

易知：△ACM∽△BCN，

∵杠桿上AC與BC長(zhǎng)度之比為5∶1，

∴AM=5，即AM=5BN，BN1

∴當(dāng)BN≥10厘米時(shí)，AM≥50厘米。故要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的端點(diǎn)A向下壓50厘米。

例2在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖像如圖3。

（1）求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求當(dāng)S=0.5m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p。

【融合學(xué)科】物理。

【分析】本題考查的是數(shù)學(xué)知識(shí)中反比例函數(shù)模型。現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例關(guān)系的兩個(gè)變量，在物理學(xué)科中應(yīng)用也比較廣泛，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式。

答：物體承受的壓強(qiáng)p為500Pa。

例3現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3∶7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4∶1。現(xiàn)要得到酒精與水的比為3∶2的酒精溶液50kg，問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？

【融合學(xué)科】化學(xué)。

【分析】本題考查的數(shù)學(xué)知識(shí)是方程模型，涉及兩個(gè)未知量。我們可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)，尋找題目的等量關(guān)系，列出方程組求解即可。

解：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取

答：甲酒精溶液取20kg，乙酒精溶液取30kg。

例4“送郎一路雨飛馳，十里江亭折柳枝;離人遠(yuǎn)影疾行去，歸來(lái)夢(mèng)醒度相思。”如果用縱軸y表示從軍者與送別者離原地的距離，用橫軸x表示送別進(jìn)行的時(shí)間，從軍者的行進(jìn)路線為O→A→B→C，送別者的行進(jìn)路線為O→A→B→D，那么下面的圖像與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（）。

【融合學(xué)科】語(yǔ)文。

【分析】本題考查的是數(shù)學(xué)知識(shí)的函數(shù)圖像，要學(xué)會(huì)根據(jù)古詩(shī)翻譯問(wèn)題情境，結(jié)合題意理解函數(shù)圖像的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖像。

解：“送郎一路雨飛馳，十里江亭折柳枝”，說(shuō)明從軍者和送別者一開(kāi)始是在函數(shù)圖像的O點(diǎn)處，之后兩人離開(kāi)O點(diǎn)一段距離后停留了一段時(shí)間;“離人遠(yuǎn)影疾行去，歸來(lái)夢(mèng)醒度相思”，說(shuō)明從軍者是匆匆地離開(kāi)，而送別者回到了原處。所以選C。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬蘇州石湖中學(xué)）