基于Moran 過程的PPP 項目承包商機會主義行為演化動態

（太原理工大學 經濟管理學院，太原 030024）

隨著我國“一帶一路”倡議的實行以及城鎮化基礎設施建設的推進，PPP 模式以其能夠降低政府部門的債務、加強民營資本在建筑經濟活動中的活力、提高項目的完成質量和效率而被廣泛應用于我國建筑領域中。然而，在實際的運行與實施中，PPP 項目中也存在各種各樣的問題。在PPP 項目中，政府部門與承包商目標不一致、信息不對稱等問題十分普遍，使得在PPP 項目的全壽命周期過程中承包商采取機會主義行為這種現象的發生。針對PPP 項目中存在的承包商機會主義行為，提出有效的監管與治理對策，是政府亟待解決的問題。

一、文獻綜述

PPP 項目中的承包商機會主義行為受到社會廣泛關注，學者紛紛對其展開研究。例如，Lohman 和R?tzel［1］研究了在PPP 項目中政府部門的行為會如何影響私人部門的行為，研究表明，政府部門的監管行為對私人部門的機會主義行為有抑制作用。尹貽林等［2］通過利用進化博弈理論，對業主行為的演化進行分析，對基于長短期合作下的進化均衡進行研究。為公共項目中怎樣應對承包商機會主義行為尋求對策。通過研究發現，監管力度的增強帶來的效果只能暫時性地降低損失，若要從根源杜絕這種現象的發生，需要考慮長期合作收益。張艷茹等［3］基于懲罰和補償兩種不同的機制，建構了進化博弈模型。通過對兩種機制下進化穩定策略的分析，得到結論：對于抑制承包商的機會主義行為，相較懲罰機制，補償機制更為有效。對于整治承包商機會主義行為在PPP 項目中較為普遍的現象，畢蕾［4］從契約的角度進行了研究，指出：治理雙方契約的有效途徑是互惠政策、信任機制與聲譽機制。目前關于PPP 項目中承包商采取機會主義行為的研究大多都是運用演化博弈的方法，在這種模型下參與方通常是無限的或者足夠多的。然而在實際生活中，大多數演化行為都是在有限群體中進行的。本文擬在PPP 項目中承包商數量有限的條件下，研究承包商策略選擇及影響因素。

博弈論是對策略選擇進行研究不可或缺的方法。演化博弈論是基于參與方有限理性與信息不完全的角度分析參與方策略的選擇機制，“復制動態方程”和“ESS”是該模型的兩個關鍵點。經典的演化博弈模型總是運用與個體無限的情形中。有限個體的演化一般都是隨機過程。Taylor 等［5］討論了有限個體的演化動態與經典的演化博弈模型中的無限總體復制動態之間的關系。柴彩春等［6］分析了制造商生產策略的演化動態，借助Moran 過程，得出了策略占優條件以及影響策略占優的因素。楊豐梅等［7］為了研究電商平臺共享機制演化動態，借助了Moran 過程，分析得出電商共享策略占優的條件。王先甲等［8］借助Moran 過程研究了消費者眾籌策略的演化動態，得出了在不同選擇條件下推動消費者參與眾籌的有利條件。

綜上，本文是在PPP 項目中承包商個體數量有限的條件下，在考慮政府的懲罰、承包商的尋租行為、承包商舉報成本等因素的條件下，借助Moran 過程探究不采取機會主義行為策略的占優條件。

二、模型假設

考慮單種群問題，假設在一個PPP 項目中有N個承包商，并且他們之間是無差異的，策略Y：承包商采取機會主義行為，策略S：承包商不采取機會主義行為，這是承包商的兩種策略選擇。假設在每一次博弈中，根據合同約定，承包商可獲得固定收益R，采取機會主義行為策略的承包商所需的建設成本為C1，不采取機會主義行為策略的承包商所需的成本為C2，其中C1＜C2。當承包商一方采取策略S，另一方采取策略Y時，采取機會主義行為策略的一方以概率β對不采取機會主義行為策略的一方進行賄賂，并支付尋租成本B；而不采取機會主義行為策略的一方以概率α 舉報采取機會主義行為策略的一方，并需承受相應的舉報成本D。假設若雙方都存在機會主義行為，則會被政府發現并進行相應的罰款P。假設任何一方都無法逃脫相應的處罰。其中，α、β取值為0～1。

根據以上假設與闡述，策略S與策略Y的支付矩陣見表1。

表1 PPP 項目中承包商1 和承包商2 的支付矩陣

其中，R＞0：承包商按合同約定所取得的固定收益；C1＞0：承包商存在機會主義行為所需的建設成本；C2＞0：承包商不采取機會主義行為時的建設成本；P＞0：機會主義行為，被政府發現后，政府對其的罰款；B＞0：承包商之間互相賄賂（尋租）的成本；D＞0：承包商若發現另一個承包商采取機會主義行為時進行舉報的成本；α∈［0，1］：承包商舉報他人的概率；β∈［0，1］：承包商進行賄賂（或尋租）的概率。

下面，基于Moran 過程研究無差異的N個承包商在兩種策略下的演化動態。

三、Moran 過程模型

在有限總體中，研究個體選擇問題常常借助經典的遺傳學模型——Moran 過程。在相同步長的時間段內，復制產生一個相同的個體，個體被選擇的依據是策略的適應度，同時隨機替換剩余的N-1 個個體中的一個，從而保持總體數目N不變。假設群體中承包商的數量是N，i是不采取機會主義行為策略S的人數，則采取機會主義行為策略Y的人數為N-i，承包商采取策略S和策略Y的期望收益［9］分別為：

假設適應度為期望收益的線性函數，則式（3）、式（4）分別為策略S和策略Y的適應度：

其中：ω為選擇強度，其取值范圍為［0，1］。

基于Moran 過程［10］展開分析，可以得出為采用策略S的個體增加1 個的概率，策略S的個體數量隨著時間步的演化，可能會增加、減少或者不變。因此，Moran 過程的概率轉移矩陣是一個除了對角線元素以外，其余元素均為零的三對角矩陣。對角線元素為

所有承包商都采取機會主義行為策略，即i=0，或都不采取機會主義行為策略即i=N，這是Moran 過程的兩個穩定狀態。若總體呈現出這兩種狀態之一，將保持這種狀態穩定不變。下面計算總體分別達到這兩種狀態時的扎根概率。

令xi表示初始狀態為有i個個體采取S策略，然后演化到S策略被全部N個個體采取的概率。由全概率公式可得：

邊界值x0=0，xN=1，將Pi，i+1，Pi，i，Pi，i-1的表達式帶入式（8）中，可解得

當考慮只有一個承包商采取S策略時，其余N-1 個承包商均選擇采取Y策略，最終S策略穩定的概率為

當只有一個承包商采取Y策略，其余N-1 個承包商均采取S策略時，最終Y策略穩定的概率為

兩種策略扎根概率的比例如式（12）所示，當無變異時，經過足夠長時間的演化，最終的穩定策略更可能是扎根概率較大的一方。

當式（12）大于1，即PS＞PY時，當策略無變異時，采取策略S的扎根概率較大，經過長時間的演化，逐漸增加的策略S的個體數量，會使得演化穩定策略為承包商不采取機會主義行為。

四、結果分析

若h1＞0，表示支持策略S入侵策略Y；若hN-1＜0，表示策略Y侵入策略S更易。

1.強選擇性下的演化動態

強選擇條件下，ω=1，此時承包商的策略只與其期望收益有關，與其他外界因素無關。

故此時，fS(i)=ES(i)，fY(i)=EY(i)

命題1：當時，h1＞0，h（N-1）＞0。此時，演化的結果為有利于S策略入侵Y策略，即趨向于不采取機會主義行為。

2.弱選擇性下的演化動態

對于承包商在弱選擇性條件下采取策略的適應性，未來期望收益不是唯一的影響因素，可能還會考慮自身的聲譽問題以及長期合作機會等因素的影響。在弱選擇性條件下，ω→0。將PS在ω→0 時根據泰勒展開式［11］展開，可得到：

綜上分析，根據Moran 過程的扎根概率，分析得到策略S的占優條件，在承包商數量較多時，一方面可以通過降低不采取機會主義行為的承包商對采取機會主義行為承包商的舉報成本，推動來自承包商內部的互相監督；另一方面可以通過增強對采取機會主義行為的承包商的懲處力度，來減少機會主義行為的發生。

五、數值分析

借助數值實驗對隨機演化模型進行以下分析，從而對不采取機會主義行為策略演化的影響因素進行分析。包括不采取機會主義行為策略的承包商對采取機會主義行為策略的承包商的舉報成本D和總包對采取機會主義行為策略的承包商的懲罰P。

不失一般性，考慮不同的選擇強度ω下不采取機會主義行為策略演化率r=NPS與承包商總數N的關系。為簡化符號，以下記為

ɑ=R-C2，b=R-C2+(1-ɑ)bB-ɑD，c=R-C1-bB-(1-b)ɑP，d=R-C1-P。如圖1 所示（取ɑ=4，b=4.08，c=5.42，d=3），可知演化率r是承包商總數N的單峰函數，當n值很小時，有NPS＜1，即穩定策略為承包商采取機會主義行為；當n增大到一定范圍內，無論選擇強度ω多大，均有NPS＞1，即承包商不采取機會主義行為策略S會成為穩定狀態；對于N→∞，若要保持NPS＞1，選擇強度ω有一定的閾值，較小的ω取值使得穩定策略為承包商不采取機會主義行為。

第4 部分對ω→0 的情形，進行了理論論證及結果分析。現算例部分考慮ω=1 的情形下，最終穩定狀態受到各種因素影響的情況。

（1）在其他參數保持不變的條件下，考慮參數D即舉報成本對最終穩定狀態的影響。如圖2 所示，逐漸降低舉報成本分別得到曲線r1（取ɑ=8，b=1，c=2，d=4）；r2（取ɑ=8，b=1.8，c=2，d=4）；r3（取ɑ=8，b=2.6，c=2，d=4）；r4（取ɑ=8，b=3.4，c=2，d=4）；r5（取ɑ=8，b=4.2，c=2，d=4）。從圖2 中的變化趨勢可以看出，降低承包商的舉報成本，會使最終的穩定策略逐漸演化為承包商不采取機會主義行為。

（2）在其他參數恒定的情形下，考慮參數P即總承包商對采取機會主義行為策略的承包商的懲罰力度對最終穩定狀態的影響。如圖3 所示，逐漸增加懲罰力度，分別得到曲線r1（取ɑ=10，b=4，c=10，d=8）；r2（取ɑ=10，b=4，c=7，d=6.5）；r3（取ɑ=10，b=4，c=5.5，d=4.5）；r4（取ɑ=10，b=4，c=4.5，d=4）；r5（取ɑ=10，b=4，c=4，d=3.5）。從變化趨勢上可以看出，較弱的懲罰程度會使得占優策略為承包商采取機會主義行為，隨著懲罰程度的增大，承包商不采取機會主義行為成為進化穩定狀態。

根據圖1～圖3 可以看出，ω=1 即只有博弈收益決定適應度時，降低不采取機會主義行為策略的承包商對采取機會主義行為策略的承包商的舉報成本和加大總包對采取機會主義行為策略的承包商的懲罰力度，將會使最終穩定狀態是承包商不采取機會主義行為。

圖1 不同選擇強度下承包商總數與不采取機會主義行為演化率關系圖

圖2 不同舉報成本下承包商總數與不采取機會主義行為演化率關系圖

圖3 不同懲罰程度下承包商總數與不采取機會主義行為演化率關系圖

六、結論

本文研究了在承包商數量有限的條件下，PPP 項目中研究承包商不采取機會主義行為策略的演化趨勢。基于演化博弈理論，引入Moran 過程，并借助隨機過程中的馬爾科夫轉移矩陣法，運用概率轉移矩陣，計算了承包商是否采取機會主義行為策略的扎根概率。以中性入侵概率作為比較標準，若PY大于中性入侵概率，則受自然選擇的影響，機會主義行為策略的承包商會逐漸侵占整個群體；若PS大于中性漂變概率，則承包商采取機會主義行為策略會被抵抗，而不采取機會主義行為策略的承包商會逐漸取代采取機會主義行為策略的承包商。最后，分析了兩策略在強弱選擇性強度下占優的條件，并通過數值算例進行驗證，進而得到相應的管理建議：PPP 總承包商可以通過增加承包商的數量，應用互聯網技術建立新型的監管平臺，降低承包商間的舉報成本，同時加大懲罰力度，從而減少PPP 項目中承包商的機會主義行為。