實現從意義到數量關系的跨越

董小紅

摘 ?要：老師們在教學解決問題時，總會碰到這樣的困境：“上課時能準確表述運算意義，到解決實際問題時卻識別不出”，“明明用一樣的方法，換一個情境卻不會了”，“兩個無關的信息，學生在解題時卻用兩者做運算”，“孩子們能輕易解決計算教學中的問題，卻對這樣的實際問題有著難以言喻的障礙”……

正是因為教師不理解孩子想法，所以在思維上無法達成“共鳴”，教師在教學處理時常出現“思維過程不足”，“體驗過程替代”現象，導致學生遭遇人為障礙而不自知。我們認為，學生學習解決問題在掌握解題步驟的情況下，重要的是思維的調動與可操作訓練。

關鍵詞：思維過程;解決問題

一、暴露學生解決問題的思維過程，加深過程的內化

孩子們的思維發展需要經歷一個初步認識、感知，操作、體驗，思考、比較等復雜的過程，教師不僅不能“忽視”其思維過程，“替代”其思維過程，反之更應該“暴露”其思維過程，讓其經歷一個無比“充分”的過程，達到深刻理解。

一、重視運算意義“建模”的思維過程

（一）“感知”四則運算意義，暴露理解意義的思維過程

孩子們對意義的闡述往往需要依托問題情境，他們對意義的理解更需要從大量的現實情境中取舍、抽象和概括習得，僅是能“表述意義”就判定理解意義是片面的。就像前面提到的“一共有9只小鹿，跑走了3只，還剩幾只？”孩子們的理解往往是“因為跑走了3只，所以用減法”，這個理解過于強調“跑走”這個信息，沒有概括出減法的本質，所以教師必須要教給學生減法的意義，“從整體里面去掉跑走的一部分，求剩下的一部分用減法”。至此教學過程結束，但是部分孩子還是不能夠理解這句抽象的話。問題在哪呢？這中間缺少一個“過程”，讓孩子充分“感知”減法意義的過程。孩子們只根據一道題目就要理解高度概括化的定義當然是有難度的，抽象、概括，必須靠分析大量的現實情境得出。所以筆者認為，必須給孩子的思維一些時間和空間。

（二）“緊扣”四則運算意義，暴露運用意義的思維過程

一步計算的解決問題，往往都是運用四則運算意義來解題，所以教師在引導學生說想法時，一定要讓學生時時“緊扣”四則運算意義，明確四則運算是解決此類問題的重要模型。如一年級上冊第一次出現情境呈現加減法問題，在教學中要引導學生結合加減法的運算意義來表述實際問題和算式的含義：左邊的4只小動物和右邊的2只小動物合起來就是6只小動物;從一共的5只青蛙里，去掉跳走的2只青蛙，就是剩下的青蛙。結合直觀圖示學生能清晰地溝通算式與運算意義的內在聯系，實際問題與運算意義之間的關系，使學生真正把握問題的本質。

二、突出“轉化”實質的思維過程

（一）挖掘理解實質變化

教師創設出一個新情境以后，不僅要關注學生對新情境問題的解題興趣，還要根據學生已有的經驗巧妙揭示新的形式，并讓學生在觀察對比中發現這種形式“新”在哪里，從而挖掘“新形式”背后的實質。如修訂版一年級上冊第一次呈現圖文結合的解決問題，形式是新的，內容學生早已接觸過，但是部分學生因為閱讀理解能力較弱，無法理解文字表達的含義，在碰到這樣的形式時遇到了解題障礙。教學時，可引導學生溝通與前面的簡單求和，簡單求剩余的問題模型，用簡單的示意圖表示問題結構（第一次可以嘗試看題目選圖示的方法降低難度），讓學生體會到形變質不變，題目呈現的方式不同了，但是它還是可以轉化成前面學過的解題方法。

（二）引導實現自覺轉化過程

解決實際問題的過程中，還要特別引導學生自覺實現“轉化”的過程，即從生活中抽象出數學問題和分析數量關系的過程。每一個新情境、每一個新問題對學生而言，都會碰到這樣那樣的解題瓶頸，關鍵還是要讓學生實現自覺轉化。如學生要學會從生活中抽象出數學問題：“左邊站著4只小動物，右邊站著2只小動物，一共有幾只小動物？”和“一共有5只小青蛙，跳走了2只小青蛙，荷葉上還有幾只小青蛙？”形成了數學問題后，就要引導學生分析其中蘊含的數量關系：左邊的小動物+右邊的小動物=一共的小動物，一共的小青蛙-跳走的小青蛙=荷葉上的小青蛙。學生經歷了這樣兩個層面的轉化之后，對數學問題的結構會更加清晰，數量關系與算式之間的關系會更緊密，解決問題的能力就在轉化的過程中自覺獲得提高。

（三）處理轉折“銜接點”的思維過程

兩步計算實際問題是低年級學生學習的轉折點，兩步計算給出的信息多，信息和信息之間還需組合成一個新信息幫助解決問題，學生沒有理清解題思路，弄清數量關系，就會出現一步計算時不會出現的“各種信息隨意加加減減”的現象。

兩步計算實際問題是學生解決問題學習的銜接點。具體表現在兩步計算是把單純依靠四則運算意義解決的問題和需要分析數量關系來解決的問題這兩者銜接起來，如“3個文具盒多少元？”就是用乘法的意義“3個8元是多少”來解決問題，“3個方陣一共有多少人？”要分析三個數量之間的關系，根據3個數量兩兩之間結合出的不同新信息，可以有3種不同的解法。從一步到兩步，后者既是前者的擴展，也是升華。

三、可操作性訓練，使學生會直觀操作也會展開想象

前面提及的操作學習中的量分為易操作的離散量和難操作的連續量，第一學段中的“實際問題”經常涉及到難操作的連續量，從而引發解題障礙。畫圖操作、模擬操作（即頭腦想象中操作）等策略都能直接引發解題行為。這些策略對解決問題的作用主要表現在：能幫助學生理解問題，促進綜合、分析思路順利展開，還能巧妙、便捷地幫助學生解決實際的問題。

如用乘法的意義解決問題“3個文具盒一共多少元？”通過畫一畫，學生呈現出了3個文具盒以及部分學生理解的3個文具盒的錢數，不僅讓同學們在頭腦中形成了3個文具盒的表象，而且還直觀地體驗到了3個文具盒錢數的量的概念，一行是8個一元，8元就是8個一元合起來，所以一行就是一個文具盒的錢，從而突破了從直觀的離散量到缺乏經驗支撐的抽象的連續量擴展的理解難點。

總而言之，“解決問題”是數學教學中不可缺少的一部分，它也將伴隨著數學學習的整個過程。讓我們一起關注“解決問題”教學，總結合理的教學策略，引領孩子們在學習“解決問題”的過程中，體驗“解決問題”的樂趣，發現“解決問題”的價值。

參考文獻：

[1]唐莉. 小學數學解決問題的教學策略研究[J]. 新課程，2015（10）：95-95.

[2]蘭芳. 淺談小學數學解決問題能力培養策略[C]// 2019年"互聯網環境下的基礎教育改革與創新"研討會論文集. 2019.