儒家思想對古代數學教育的影響

摘? 要：儒家思想是中國傳統文化的主流，深厚的文化積淀對中國古代數學教育產生了重大的影響。在儒學的影響下，古代數學教育注重的是數學的實際功用，習慣于從“天人合一”等角度去討論數學問題，從而形成了中國古代數學教育自身獨特的思想和方法。

關鍵詞：儒家思想? 數學教育 傳統數學

一、儒家思想與古代數學研究

儒家思想是中國古代教育的主流。《周禮》有“九數”和“六藝”之說，儒學講經兼教數學，教育儒學化、經學化使數學成為教育的重要內容。“漢儒用數理講《周易》，經書兼講天文、歷法和數學，因之數學成為儒學一部分”。[1]

古代的中國數學家在其成長的過程中，不論社會交往以及學術交往，大都處于儒家思想的氛圍之中。古代數學家帶有明顯的儒學化特征，具有儒家的價值觀念和道德品質，具備深厚的儒家思想知識，對儒家經典有著濃厚的學術情趣。在儒家價值理念的影響下，古代數學家研究數學的動機主要在于滿足國計民生的需要，注重的是數學的實際性。即重視實踐的實際效用，注重實際效用的思想反映在古代思想的知行觀中。實用理性表現在中國古代數學家的數學觀中，他們從不同側面論述了學習和研究數學在現實生活中的效用。中國數學的實用性的特征實際正是對儒家思想的延伸和展開。

由于古代數學家的研究較多地受到儒家經學方法的影響，因此對數學家來說，不僅儒家思想是不可違背的，且各門學科的“經典”也是不可違背的。從根本上說，古代數學家研究數學的動機都是圍繞著儒家的價值觀而展開的。一是出于國計民生的需要，為了落實儒家的民本思想;二是出于“仁”“孝”之德，實踐儒家的仁愛理念;三是出于經學的目的，要發揮儒家之道。

魏晉數學家劉徽在《九章算術注》中說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之數，以合六爻之變”“周公制禮而有九數，九數之流，則《九章》是矣”。王孝通在《上緝古算經表》中說：“臣聞九疇載敘，紀法著于彝倫;六藝成功，數術參于造化”。《夏侯陽算經》序中說：“夫博通九經為儒門之首，學該六藝為技術之宗。”《顏氏家訓》 “雜藝”篇說：“算術亦是六藝要事，自古儒士論天道、定律歷者，皆學通之。然可以兼明，不可以專業。”朱世杰在《四元玉鑒》中說：“以明理為務，必達乘除升降進退之理乃盡性窮神之學”。秦九韶在《數書九章》序中說：“大則可以通神明、順性命，小則可經世務、類萬物”。所謂的“自然之理”是包含在儒家“大道”中的“小道”，正如朱熹所言“小道亦是道理”，因此，研究數學的動機最終都源自儒家的價值觀。

二、儒家思想與古代數學教育

1.教學目的之“經世致用”、“注重符驗”

“實用主義是中國古代社會思想的一個基本特征，中國傳統數學體系大致是遵循著‘經世致用的觀念展開的。古人在思想觀念、行為方式與思維方式等方面有著極深的實用主義色彩。‘經世致用成為數學教育的一大特色，對中國傳統數學造成相當大的影響。”[2]

儒家要求“君子學以致其道”（《論語·子張》），“切問而近思”（《論語·子張》），即聯系實際來思考，強調力行，付諸實踐。孟子說：“權，然后知輕重;度，然后知長短。”強調認識來源于實踐。荀子說：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之。”（《荀子·儒效篇》）把能在實踐中運用知識看作是認識的最高階段。這種學以致用，注重符驗的儒家思想，反映了他們重視理論聯系實際的學習態度，是其積極進取的人生觀在認識方法上的表現。

2.教學方法之“舉一反三”“以一知萬”

孔子教學的一個重要方法就是“舉一反三”。《論語·述而》說：“不憤不啟，不徘不發，舉一隅不以三隅反，則不復也。”孔子認為啟發要建立在學生學習主動性的基礎上，當學生的頭腦中出現了問題，有所感悟又還不很明朗的時候，即是進入了心求通而未得，口欲言而未能的“‘噴”“‘啡”狀態，這才是進行啟發的最好火候。孟子主張引導學生達到一種躍躍欲試的狀態，但不要代替學生去解決。“舉一反三”在《論語》中有時又叫“聞一以知十”（《公冶長》），又叫“告諸往而知來”（《學而》），其方法論的意義是通過對類的本質的把握去推知該類的其他事物。這一方法到了荀子又演化成了“以一知萬”的命題，而“以一知萬”的具體內容，則是“以類度類”和“以道觀盡”（《荀子·非相》），即通過弄清一類事物的基本道理，以求得“觀盡”并把握該類的所有事物。顯然，“舉一反三”和“以一知萬”的思維本質，就是從一般推向個別的演繹方法。

數學具有內容抽象的特點，如何能使學生在數學活動中深刻理解并掌握數學知識、領悟數學思想和發展數學能力，啟發誘導正是一把鑰匙，它可以開啟學生積極的數學思維活動，使數學教學充滿活力，避免因抽象難懂導致思維停滯和因簡單注入而導致思維僵化。因此，儒家“舉一反三”和“以一知萬”的思想方法，就很自然地被引入到了數學教育領域。

3.教學要求之 “茍求其故”、“善學盡理”

與西方的所謂理性分析思維相對立，中國傳統思維（儒家思想）的根基是“天人合一”的整體思維和經典思維。“天人合一”是中國傳統思維——整體思維的最典型的理論形式，強調天和人的聯系不可分割，它傾向于對感性經驗作抽象的整體把握。

儒家雖然注重經驗，強調應用，卻并不截然排除對對數學上的邏輯演繹方法事物內在原因和規律的追求。孟子說：“天之高也，星辰之遠也，茍求其故，千歲之日至，可坐而致也。”（《離婁下》）這里的“茍求其故”，便是要求去探索天地星辰的所以然之“故”。茍子也說過：“辯則盡故。”（《正名》）又說：“善學者盡其理。”（《大略》）可惜這種“求故盡理”的思想在先秦儒家中沒有成為主導的思想。導致了后來的中國傳統數學側重于模式推理而不注重命題推理，使數學實踐與數學理論不能很好地結合起來，從而失去賴以發展成長的源泉而枯竭。

參考文獻：

[1] 周瀚光.先秦儒家與古代數學[J].北京：大自然探索，1986年第4期，第151頁。

[2] 左林.中國傳統數學之儒家影響[J].浙江：湖州師范學院學報，2008年01期，第36頁。

作者簡介：左林（1965年——），男，江蘇連云港人，連云港師范高等專科學校數學系副教授，主要從事數學史研究。