拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦性質(zhì)證明及其應(yīng)用

魏文宏

摘要：拋物線(xiàn)是三大圓錐曲線(xiàn)之一，是高考解析幾何考查熱點(diǎn)之一。本文以對(duì)拋物線(xiàn)中出現(xiàn)頻率較高的“焦點(diǎn)弦”性質(zhì)做以探究，并在實(shí)例中運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：焦半徑;拋物線(xiàn)方程;傾斜角;弦長(zhǎng)公式

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l（l不過(guò)F）的距離相等的點(diǎn)的集合叫作拋物線(xiàn).這個(gè)定點(diǎn)F叫作拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，這條定直線(xiàn)l叫作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形.由于焦點(diǎn)弦的特殊性（過(guò)焦點(diǎn)），因此它有許多有趣的性質(zhì)，有了這些性質(zhì)之后我們可以快速解決問(wèn)題，接下來(lái)我們對(duì)這些性質(zhì)進(jìn)行證明和應(yīng)用。

本文著重介紹了拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)弦的一些常用性質(zhì)及其應(yīng)用，通過(guò)以上例題的展示，焦半徑、焦點(diǎn)弦是拋物線(xiàn)的重要性質(zhì)，因其能與直線(xiàn)的傾斜角、向量（定比分點(diǎn)）、三角形面積等知識(shí)交匯，倍受命題人青睞，而成為近幾年來(lái)高考熱點(diǎn)問(wèn)題，作為客觀題中的壓軸題，甚至解答題進(jìn)行考察。有了這些性質(zhì)結(jié)論，給我們提供了一些解題思路，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

（陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣第一中學(xué) 713200）