比例的意義和基本性質(zhì)

鄧新彩

教學(xué)內(nèi)容：人教版第12冊(cè)第40和41頁(yè)的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在具體情境中理解比例的意義，理解比例的基本性質(zhì)，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，能應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否能組成比例。

2、使學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、判斷和歸納等活動(dòng)，深化對(duì)概念的理解。

3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)分體問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中理解比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確組成比例。

教學(xué)過(guò)程：

1 貼出課題：“比例的意義”

今天我們先來(lái)學(xué)習(xí)比例的意義，看到課題，想一想，學(xué)習(xí)比例與哪個(gè)舊知識(shí)有關(guān)？

這是上學(xué)期學(xué)過(guò)的比，兩個(gè)數(shù)的比表示什么？（兩個(gè)數(shù)相除）板書

還記得怎樣求比值嗎？口算求比值

指出：3：5=3/5或0.6

求完比值后指著9：27=1/3，問(wèn)：1/3怎樣求的？前項(xiàng)是9后項(xiàng)是27。

把第一張圖片放大，出現(xiàn)了A、B、C三種情況，它們的大小、形狀如何？（A、B變形，C沒(méi)有變形）為什么？它隱藏了什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)看每一幅圖的有關(guān)數(shù)據(jù)，長(zhǎng)和寬的比分別是多少呢？知道為什么第一幅圖和圖C形狀相同了嗎？還沒(méi)看出來(lái)，再求每個(gè)比的比值，通過(guò)每一幅圖長(zhǎng)和寬的比，求出比值。可以知道第一幅圖和圖C的比值相等。3：2和6：4的比值相等，都是1.5。我們可以用“=”連接起來(lái)，寫成這樣一個(gè)等式：3：2=6：4.

小結(jié)：長(zhǎng)和寬的比值相等，即對(duì)應(yīng)量的比的比值相等，這些圖形就形狀相同。（原來(lái)形狀不變是可以找到兩個(gè)比值相等的比）

生活中還有很多像這樣大小不同，形狀相同的例子，例如：拍照、放大鏡看書、現(xiàn)在用的投影，地圖等等。

國(guó)旗是中華人民共和國(guó)的標(biāo)志。請(qǐng)看不同場(chǎng)合的國(guó)旗：我們對(duì)操場(chǎng)上和課室里的國(guó)旗最熟悉吧， 請(qǐng)根據(jù)這兩面國(guó)旗的尺寸，能根據(jù)數(shù)據(jù)找到這樣的等式呢？

請(qǐng)你找出相同比值的比，并寫成等式。（A：B=A：B或a：a =b：b）

小結(jié)：不同場(chǎng)合的國(guó)旗，大小不同，但長(zhǎng)和寬的比的比值相等，可以寫成一個(gè)等式。

天安門廣場(chǎng)、重要場(chǎng)合的國(guó)旗，尺寸又不同了，根據(jù)這些尺寸，還能寫成哪些比值相等的等式？四人小組說(shuō)一說(shuō)，并寫出等式。

匯報(bào)：1）A：B=A：B??2）B：A=B：A???3）A：A=B：B?對(duì)應(yīng)量

問(wèn)：是否任意數(shù)據(jù)都能寫成等式？A：B=B：A

小結(jié)：對(duì)應(yīng)量的比，比值才相等，才能寫成等式。

指著等式問(wèn)：為什么可以用=連？（比值相等）

這幾個(gè)等式有什么共同的地方，有幾個(gè)比？（兩個(gè)比）板書，比有什么關(guān)系？（相等）讓多個(gè)學(xué)生講，板書。

指出：像這樣的式子叫做比例，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫比例？（師用手勢(shì)引導(dǎo)）多個(gè)人說(shuō)說(shuō)。

P40看課本怎樣寫的，畫起來(lái)讀讀。從這里可以知道：比例有幾個(gè)比組成？這兩個(gè)比有什么關(guān)系？所以比例是一個(gè)等式，是否任意兩個(gè)比都能寫成比例？

練習(xí)：

1）看復(fù)習(xí)1，哪道題的兩個(gè)比可以組成比例？為什么？

小結(jié)：要判斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵看什么？（比值是否相等）

練習(xí)：

2）P40做一做1，要求：先求出比值，寫在比的下面，能組成比例的把比例寫在比值的下面，不能組成比例的文字說(shuō)明。（練習(xí)紙）

匯報(bào)說(shuō)法：因?yàn)?：10=0.6，??9：15=0.6??0.6=0.6

所以6：10和9：15能組成比例，比例是6：10=9：15

3）青蛙圖：哪兩個(gè)比可以組成比例？讀出來(lái)。這兩個(gè)為什么不能組成比例？原來(lái)沒(méi)變形的圖C與第一幅圖的比的比值相等，是按原照片“按比例”放大的。

4）寫出一個(gè)比，與已知比組成比例。12︰4 =（?）︰（?）

20秒，看誰(shuí)寫得最多？匯報(bào)，問(wèn)：能寫完嗎？為什么能在短時(shí)間內(nèi)寫那么多，有什么訣竅？填3：1的怎想的？填24：8呢？（把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)成或除以相同的數(shù)，0除外，就行了，應(yīng)用了比的基本性質(zhì)）

小結(jié)：要填的比只要與已知的比有什么關(guān)系就行了？（比值相等）

寫完比后，分別求兩個(gè)比的比值是否相等，相等就能組成比例了。

比有各部分名稱，比例也有，比例各部分名稱是什么呢？P41自學(xué)前3自然段，了解比例的各部分名稱。

比可以寫成分?jǐn)?shù)形式，比例也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，若寫成分?jǐn)?shù)（讀比例）形式，你能找出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)嗎？有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)內(nèi)外項(xiàng)是怎樣的？（形成交叉關(guān)系）。寫成分?jǐn)?shù)形式的比例中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，并不會(huì)因?yàn)樾问降母淖兌淖儭?/p>

上學(xué)期學(xué)比的意義后學(xué)基本性質(zhì)，基本性質(zhì)與前后項(xiàng)有關(guān)。今天學(xué)完比例的意義也學(xué)基本性質(zhì)，也與內(nèi)外項(xiàng)有關(guān)，有什么關(guān)系呢？

找出2個(gè)比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)外項(xiàng)有什么關(guān)系？

得出：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積

問(wèn)：是湊巧還是所有的比例都有這規(guī)律，請(qǐng)驗(yàn)證剛寫的比例。

匯報(bào)，有發(fā)現(xiàn)沒(méi)這樣規(guī)律的比例嗎？若兩個(gè)外項(xiàng)積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積，這兩個(gè)比會(huì)怎樣？（不能寫成等式）例如—

這就是比例的基本性質(zhì)，

練習(xí)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)填空（讀分?jǐn)?shù)形式的比例）

剛才根據(jù)兩個(gè)比的比值是否相等，可以判斷兩個(gè)比能否組成比例？除了求比值的方法，現(xiàn)在你能想到其他方法嗎？（應(yīng)用比例的基本性質(zhì)）

練習(xí)：P41 做一做

小結(jié)：除了用求比值的方法判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷。

我們今天學(xué)的知識(shí)可多了，看看自己掌握得怎么樣？

練習(xí)題：判斷1：哪種情況下的兩個(gè)比不能組成比例

判斷2：意義和性質(zhì)判斷，但一般乘法比乘法易算;

選擇1：求倒數(shù)的方法

選擇4：每小題可以寫出多少個(gè)比例？課后可以試試;填空3：提醒用求因數(shù)的方法