邁克爾孫干涉儀系統誤差的估測

鄧鋰強

(廣東石油化工學院 理學院 廣東 茂名 525000)

1 引言

2 實驗原理

邁克爾孫干涉儀是一種利用分振幅法產生雙光束以實現干涉的儀器．圖1為其光路示意圖[2]．

圖1 邁克爾孫干涉儀光路示意圖

A點處S2，S1的光程差為[2,3]

Δ=2dcosθ

(1)

以入射角θ為圓錐母線的光束所形成的干涉條紋是一個圓環，在屏上就有一組半徑不等的同心圓環，A點為亮環所對應的條件為

Δ=2dcosθk=kλ

(2)

當θ=0時，Δ最大，中心O點對應的級次最高

Δ=2d=kλ

(3)

圖2 非定域干涉圖

(4)

若已知光源波長λ和移動數N，可精確地測量長度Δd；如果測出Δd并數出條紋的移動數N，就可測光源的波長λ．

3 儀器誤差分析

儀器傳動機構對保證儀器的性能起著很重要的作用，它既要傳動靈活、無竄動和卡死現象，又要有相當精度，其讀數頭部件如圖3所示．絲桿的一端由一顆一級鋼珠和磨光頂頭緊密接觸，粗動時轉動粗動手輪、聯動絲桿轉動，同時帶動讀數盤，在讀數窗上用3×放大鏡觀察．將讀數盤套入小齒輪，再套入平面軸承，構成一個組件，然后再套入絲桿上，一端襯入壓縮簧片，另一端須擰緊絲桿螺母，使蝸輪對絲桿產生一定的封閉壓緊力．微動時，轉動蝸桿，就能經蝸輪聯動絲桿.為了減少多余的摩擦力，在粗動手輪軸殼內壓入兩只超輕系列滾動軸承，因此粗動、微動方便，靈活可靠[4]．

圖3 讀數頭結構

邁克爾孫干涉儀的儀器誤差主要由機械部件的精度決定，由下面7個部分組成[1，4]．

(1)絲桿、螺母的螺距誤差

絲桿螺距為1 mm，采用1級螺紋副，與0～25 mm的1級螺旋測微計示值誤差限相同．1級螺旋測微計的示值誤差限為±4 μm，文獻[5]給出了1級螺旋測微計示值誤差限±4 μm的8個組成分量的參數，其螺旋副最大螺距誤差Δs為±3 μm，故可取絲桿、螺母的螺距誤差為±3 μm．

(2)螺紋副的重復性誤差限約為1.4 μm．由于機械制造的公差限制，使得實驗的傳動與位移測量部件的準確度受到很大的限制．與1級螺旋測微計的特性相近，干涉儀單向移動趨近同一位置示值時的重復性誤差限約為1.4 μm．

(3)絲桿軸向竄動

包括絲桿內頂尖孔和軸頸不同心，絲桿軸心線與頂頭不垂直，絲桿軸頸的間隙，絲桿帶動拖扳前進或后退時頂頭受力不同產生的彈性形變，另外還有頂頭接觸處光潔度差，也會造成波動，合計總竄動量可達±7.6×10-5mm．

(4)導軌不直度，當條紋計數為100時，可產生±1.3×10-6mm的誤差．

(5)讀數誤差

(7)由于螺紋副未采用消除空程的機構，實際使用中空程可能達到0.1 mm以上．

其中空程在實際測量中可以采取措施消除，可以不考慮．上面的6個系統誤差分量中絲桿、螺母的螺距誤差為遠大于其他幾個分量，是主要未定系差，在實驗中可以作為邁克爾孫干涉儀的儀器誤差，而忽略其他分量的影響．故邁克爾孫干涉儀的儀器誤差可取為：ΔINS=±3 μm，這遠大于測量中的隨機誤差，是測量誤差中的主要部分．

4 調節使用不當產生的系統誤差

4.1 M1與不嚴格平行

圖4 M1與不嚴格平行

4.2 M1的法線方向與移動方向不一致

圖5 M1的法線方向與移動方向不一致

通過對邁克爾孫干涉儀進行調整，使M1的移動方向與法線方向盡量一致，減小誤差．調節方法：用一張畫有“+”字的白紙罩在M1鏡面上，用激光束射到“+”字中心，轉動粗動手輪，使M1在導軌上移動，調節激光束的方位，使激光束始終打在中心位置，此時激光束與導軌(即M1移動方向)平行．取下白紙，以激光束為基準，調整M1后的三個螺絲，使入射光與反射光重合，此時M1的法線與其移動方向平行[7]．

5 系統誤差的估測

表2 邁克爾孫干涉儀二的系統誤差估測

表3 邁克爾孫干涉儀三的系統誤差估測

表4 另一廠家年限較長的邁克爾孫干涉儀的系統誤差估測

從表1～4的數據可見，同一臺儀器不同位置的系統誤差的估測值Δd′-Δd不同，不同儀器的系統誤差的估測值Δd′-Δd也不同，而且使用年限較長的一臺儀器的系統誤差估測值明顯比其他儀器的系統誤差估測值要大，這是儀器移動機構松動及磨損而產生的．從系統誤差估測值Δd′-Δd可知，對于未經校準的邁克爾孫干涉儀，其儀器誤差取為ΔINS=±3μm是可行的．

因為邁克爾孫干涉儀的系統誤差較大，如何減小它的影響呢？

由公式(4)可得

(5)

表5 條紋計數與波長相對誤差關系表

從表5可知，當條紋計數較大時，儀器誤差引起的波長相對誤差較小，為提高測量精度，可以增加條紋計數，一般條紋計數應該在300以上．

6 結束語

本文根據邁克爾孫干涉儀的機械結構，分析了構成儀器誤差的7個分量，其中絲桿、螺母的螺距誤差為遠大于其他幾個分量，是主要未定系差，忽略其他分量的影響，邁克爾孫干涉儀的儀器誤差可取為：ΔINS=±3 μm，避免了部分教師把微動手輪最小刻度的一半或十分之一作為儀器誤差的錯誤做法；分析了邁克爾孫干涉儀由于調節使用不當而產生的誤差，對邁克爾孫干涉儀的系統誤差進行了估測，根據估測的結果可知，對于未經校準的邁克爾孫干涉儀，其儀器誤差可取為：ΔINS=±3 μm是可行的．

參考文獻

1 朱鶴年.新概念物理實驗測量引論——數據分析與不確定度評定基礎.北京：高等教育出版社，2007.40～41

2 張昌莘，王德明，方運良.三級物理實驗教程.北京：化學工業出版社，2010.170

3 曾金根，劉菘，戚小平.大學物理實驗教程.上海：同濟大學出版社，2002.183～185

4 嚴家彪，徐森錄.邁克爾孫干涉儀研制中若干問題的探討.光學儀器，1982，4(3)：25～28

5 朱鶴年.物理實驗研究.北京:清華大學出版社，1994.123～124

6 馬雪蓮，刁永鋒. 邁克爾孫干涉儀測波長的最佳區間的討論.重慶工學院學報，2002，16(4)：32～33

7 王云霞，金本喜. 邁克爾孫干涉儀調節方法的改進.淮陰工業專科學校學報，1999，8(3)：30～31

8 郭長立. 邁克爾孫干涉儀影響因素的測量不確定度分析.實驗室研究與探索，2010，29(7)：38～40