寬箱梁單梁模型與梁格模型的比較分析

韓劍

摘要： 闡述了梁格法的概念和基本原理;明確各個構(gòu)件的剛度參數(shù)取值，并結(jié)合實例，分析了寬箱梁以單梁計算模型分析的局限性。

關(guān)鍵詞： 箱梁;梁格法;扭轉(zhuǎn)

箱形截面具有良好的抗彎和抗扭性能，是預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的主要截面形式。作用在箱型截面上的荷載主要是恒載和活載。恒載是對稱作用或者近似對稱作用的，活載一般是偏心作用的。偏心荷載會使截面產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)作用。其中扭轉(zhuǎn)作用會使截面產(chǎn)生三種效應(yīng)：即自由扭轉(zhuǎn)，約束扭轉(zhuǎn)，以及畸變。箱梁的受力行為及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)[1]下圖所示：

由以上可看出箱梁應(yīng)力分析復(fù)雜，技術(shù)人員進行工程設(shè)計時，亟待尋找一種更加簡便快捷的方法分析箱梁的空間效應(yīng)。漢勃利粱格法為解決上部結(jié)構(gòu)受力性能分析提供了有效的方法。

一、梁格模型的概念

梁格模型是對橋梁上部結(jié)構(gòu)力學特性的一種近似表達。是由橫向與縱向構(gòu)件，以及虛擬構(gòu)件組成的，既可以保證精度，又可以很好地與現(xiàn)行規(guī)范進行銜接的模型。

二、梁格法的基本原理

梁哥法的基本原理其實質(zhì)就是靜力等效。即：當梁格節(jié)點與結(jié)構(gòu)相重合的點承受同樣的撓度與轉(zhuǎn)角的時候，由構(gòu)件剛度產(chǎn)生內(nèi)力，局部地靜力等效與實際結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

具體來講，對于單箱多室結(jié)構(gòu)，其變形行為主要分為縱向彎曲，橫向彎曲，扭轉(zhuǎn)，和畸變。構(gòu)造出來的梁格結(jié)構(gòu)，應(yīng)盡可能地反映出以上四種行為。亦或是說，構(gòu)件剛度就從以上四種基本狀態(tài)來確定[2]。

三、梁格構(gòu)件剛度的具體確定：

梁格的具體位置是在上部結(jié)構(gòu)的主軸平面內(nèi)，縱向構(gòu)件的位置與腹板相重合。

（一）縱向構(gòu)件具體參數(shù)取值

抗彎慣矩的取值：將整個截面劃分成若干個工字梁，使得每個工字梁的形心位置與整個截面的形心位置重合。計算每個工字梁的抗彎慣矩。抗扭慣矩的取值：取（每單位寬度）（每單位寬度）其中為箱梁單位寬度頂?shù)装鍖τ诮孛嫘涡妮S的慣性矩，為圣維南抗扭常數(shù)的一半。反映了當梁格受扭時，縱向構(gòu)件扭矩僅提供橫截面上總扭矩的一半，另一半則由上部結(jié)構(gòu)對邊上相反的垂直剪力來提供。也就是說，梁格是通過這樣的受力行為來模擬實際上部結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)。剪切面積：取腹板面積。

（二）橫向構(gòu)件具體參數(shù)取值：

抗彎慣矩的取值：取頂板與底板繞橫向截面的形心軸來計算其抗彎慣矩。即有：（每單位寬度）其中：，，，為板的厚度和各板至截面形心的距離。也就是說梁格模型是通過賦予橫向構(gòu)件的抗彎剛度來模擬寬箱梁的橫向彎曲。抗扭慣矩的取值：同縱向構(gòu)件抗扭慣矩的取值。剪切面積：橫向構(gòu)件的剪切面積是用來描述箱梁的畸變的。即箱梁產(chǎn)生畸變的主要原因是存在橫向剪力。公式為：（每單位寬度）其中：，，，為板的厚度和各板至截面形心的距離。為格室的橫向跨度，為格室的高度。為腹板的寬度。為彈性模量，為剪切模量。

四、單梁模型與梁格模型的比較：

（一）單梁模型與梁格模型相同點：

單梁模型與梁格模型均能夠很好地反應(yīng)縱向彎曲。即在相同的車輛荷載作用下：

梁格彎矩 單梁彎矩

從數(shù)值上說，對于梁格模型來講三根縱梁邊跨最大正彎矩分別為： 3137.8，5232.8，5983.6，對于單梁模型來說，邊跨最大正彎矩為15066.4則有與單梁模型邊跨最大正彎矩接近，因此單梁模型與梁格模型均能夠很好地反應(yīng)縱向彎曲。

（二）單梁模型與梁格模型不同點：

1 單梁模型的扭矩計算結(jié)果與梁格模型的扭矩計算結(jié)果是不同的。而且梁格模型的扭矩計算結(jié)果需要二次處理。其原理為：實際上部結(jié)構(gòu)受荷時，會在頂?shù)装迳袭a(chǎn)生橫向與縱向相同的剪力流，產(chǎn)生相同的縱橫向扭矩，因此梁格的扭矩計算結(jié)果肯定比單梁模型的扭矩計算結(jié)果要小。也就是說實際上部結(jié)構(gòu)會將扭矩分攤到兩個方向上，單梁模型卻不能反映橫向扭轉(zhuǎn)，而梁格模型能較好地反映出實際情況。但是梁格法也有缺點：即梁格受荷時，并不會產(chǎn)生相同的縱橫向扭矩，梁格的縱橫向構(gòu)件是無扭轉(zhuǎn)聯(lián)系的。處理方法：有必要取橫縱向構(gòu)件扭矩的平均值來得到每個格室的扭矩。

2 梁格模型能反應(yīng)實際上部結(jié)構(gòu)的橫向彎曲，單梁模型不能。對于窄的上部結(jié)構(gòu)中，橫向彎矩與縱向彎矩相比是很小的，是可以忽略的。但是在寬橋斜橋中卻有可能很大，屬于不可忽略因素。橫向彎矩可用于截面橫向配筋。

3 單梁模型與梁格模型雖然均能夠很好地反應(yīng)縱向彎曲，但是荷載的分配機理卻是不同的。對于單梁模型，計算出是整個截面所承擔的的縱向彎矩，配置預(yù)應(yīng)力時，是將預(yù)應(yīng)力均等分配于各個工字梁梁肋，但是由上圖可知，在梁格模型中，不同梁肋分配得到的荷載是不相同的，也就是說，如果將預(yù)應(yīng)力均等分配，可能會發(fā)生荷載大于抗力的情況。對于梁格模型來說，其每個梁肋分得彎矩的均值為：，

但是梁肋分得的最大彎矩為5983.6，會比均值超出偏載系數(shù)1.15不能再保證橋梁的安全，是有局限性的。

所以在進行寬，斜單箱多室梁的設(shè)計時，應(yīng)采用梁格法，按照最不利的一片工字梁來設(shè)計。這樣才能保證安全。實質(zhì)上，無論梁格法的結(jié)構(gòu)模型，還是設(shè)計思路，都是與鉸接板法類似的，只不過從結(jié)構(gòu)上來說，單箱多室結(jié)構(gòu)的格室較空心板要大，橫向聯(lián)系要強。結(jié)構(gòu)建模要更加復(fù)雜。從設(shè)計思路上來說，都可以拆出一片梁來進行設(shè)計。

參考文獻：

[1] 程翔云. 梁橋理論與計算[M]. 北京：人民交通出版社，1990：340-342

[2] 戴公連. 橋梁結(jié)構(gòu)空間分析設(shè)計方法與應(yīng)用[M]. 北京：人民交通出版社，2001.

作者單位：天津市市政工程設(shè)計研究院