高考數學解題“隱性失分”舉隅與教學對策

陳大坤

摘 要：隱形失分即為非知識性的失誤導致扣分。針對失分現象，提出失分關鍵，為何而失分的問題，老師針對問題進行拿分關鍵對學生進行輔導講解。

關鍵詞：隱形失分;高考數學解題

引言：高考是人生的重要轉折點，決定學生日后成敗的轉折點。而高考數學是學生必須要面對的科目。那么對于考生來說高考數學究竟是虐我千百遍，我是否還要心存希望繼續掙扎，還是放棄數學？數學對于考生來說是較難的科目，尤其是高考數學。靈活的轉變，新穎的題目，老套的做題套路。折磨考生千萬遍，在眾多考試中考生一次又一次的掉入陷阱之中。尤其是在考試中，考生高度緊張，碰到新穎的題目，讓考生更加緊張，沒有做題思路。本課題以2019年二卷高考數學試題為例，對考生常見“隱性失分”的原因加以分析，并提出相應的教學對策。

一、題老而不對—失分關鍵之處

題老而不對就是題目老套，有一定的思路但是就是做不對。

例1.曲線y=2sinx+cosx在點（π，-1）處的切線方程為——

拿到這道題考生第一件事情就是慣性思維，化簡曲線方程式，但是當你化簡的時候你會發現有根號5，往下就沒有任何思路。因此老師的作用就可以展示了，在課堂上老師可以傳授最簡單的方法便是將坐標帶入曲線方程之中。但是這道題有一個陷阱就是題目要求是要求切線方程，那么就可以教授求切線方程的套路。這道題需要求原函數的導函數，是破題的關鍵。

例2：已知向量a（2，3），向量b（3，2）求向量a-向量b的絕對值。

對于向量的題，多放置在第二題，屬于基礎題。很多同學看到這道題會發懵，不知道如何處理絕對值。破題的關鍵點在于根號下平方，消掉絕對值。

解析：平方絕對值后為2，但是這道題的陷阱在于根號下。因此這道題的答案是根號二。

【教學對策】：對于這一類的失分題，教師需要反復鞏固強化學生對于基礎題的做題套路以及方法。明確題型的陷阱，對于基礎題應當腳踏實地做題，切忌巧解，易入陷阱。

二、題目新穎卻不會—失分的原因

今年全國二卷的極坐標系的題的括號二較為新穎卻難倒大部分的考生。

例1：我國高鐵發展迅速，技術先進，經統計，再經停某站的高鐵列車中，有十個車次的正點率為0.97，有二十個車次的正點率為0.98，有十個車次的正點率為0.99，則經停該站的高鐵列車的所有車次的平均正點率的估計值為—

解析：考生在高度緊張的環境下，看到如此多字的填空題，第一反應會是這道題的難度系數肯定高，進而沒有心情讀完題干，與正常套卷的填空不同，題目新穎，這道題只需要把三個數算平均數即可。實際上，本題并沒有多難，只是考察考生的閱讀能力。

例2：中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信的形狀是半多面體。半多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現了數學的對稱美。一個楞數為48的半正多面體，他的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的楞長為1，則半正多面體共有—個面，其楞長為—

解析：看到這道題就知道今年的考題與傳統有關，數學與傳統相結合。這道題位于16題，大多考生會放棄。這道題較為新穎，思路較為清晰。第一個只需要看圖數數，第二個可以從設未知數入手。設楞長為x，則EF=FH=x，GF=GE=根號2/2x，根號2/2x+根號2/2x+x=1，

解得x=根號2-1。

【教學對策】：對于題目新穎的題型，教師要培養學生善于抓題干，善于找已知條件，有耐心閱讀題干。老師多找幾份樣題對學生進行練習找條件，強化學生歸納總結的能力。

三、題目隱含條件不會用—失分的原因

例1：長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱長AA1，BE垂直EC1，（1）證明：BE垂直平面EB1C1

解析：這道題是證明垂直問題，題中隱含條件就是底面為正方形，從正方形的性質入手，這道題便迎刃而解。

例2：已知函數f（x）=（x-1）lnx-x-1

證明f（x）存在唯一的極值點

解析：這道題的隱藏條件在于存在唯一的極值點就是f（x）的導函數等于零。所以就證明f（x）的導函數等于零即可。

【教學對策】：教師要培養學生閱讀習慣的養成，讀題干歸納已知條件，進一步找隱藏條件，條件歸納完畢，做題思路也會清晰。重點在于學生對基礎的靈活應用。

四、對而不全面—失分的原因

對而不全面即為會的題目并沒有完全達到完美，對的并不全面會出現漏細節。

例1：已知各項為正數的等比數列，a1=2，a5=2a2+16，求an的通項公式

解析：關鍵詞為等比數列，已知a1，a5進而可以求出q，所以q有兩個得數，q1=-2、q2=4。由題目可知各項為正數，所以q1=-2舍去

例2.若拋物線y的平方=2px（p大于0）的焦點是橢圓x2/3p+y2/p=1的一個焦點，則p=

A.2 B.3 C.4 D.8

解析：該題考查的是拋物線定理及應用以及橢圓定理及應用。最簡單的方法即為將選項帶入題中，當p=8時，題目成立。還有一種方法為拋物線y的平方=2px（p大于0）所以它的焦點為（p/2，0），它也是橢圓x2/3p+y2/p=1的一個焦點，2p=p2/4，所以p=8。這道題選D

【教學對策】：對于對而不全的題，學生應該在對應題目上標記上重要的詞語，此題為基礎題，失分原因主要是個人的認真程度，因此學生必須提高自我的認真度。

結束語：“隱形失分”表現于題老而不對，題目新穎而不會，題目隱含條件不會用，對而不全面之中，本課題也有對于這些問題的舉例以及教學對策。那么學生應對“隱性失分”想要完全避免的確很難做到。但學生們決不能因為它難以克服而聽之任之。所以學生們要改變心態，以放松的心態對待數學考試，規避隱形失分這種狀況。

參考文獻

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