分離參數(shù)法與分類(lèi)討論法在求參數(shù)范圍問(wèn)題中的應(yīng)用

曹昕　洪家鳳

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，不等式相比于等式，在解題中經(jīng)常會(huì)因?yàn)樽兲?hào)會(huì)導(dǎo)致馬虎疏漏，在求不等式中參數(shù)范圍一直是困擾我們最大的問(wèn)題，高考試卷為了考驗(yàn)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性和知識(shí)性，喜歡將這些難點(diǎn)融合到各種類(lèi)型題之中，所以如何解決不等式參數(shù)范圍問(wèn)題是本文著重闡述的重點(diǎn)，討論了分離參數(shù)法和分類(lèi)討論法兩種方法的解題思路。

關(guān)鍵詞：分離參數(shù)法;分類(lèi)討論法;求參數(shù)范圍

引言：通過(guò)對(duì)高考試卷的真題研究發(fā)現(xiàn)，求不等式恒成立中參數(shù)取值范圍中最大值或最小值問(wèn)題是重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一 ，曾多次出現(xiàn)在高考試卷中的壓軸部分，解決此類(lèi)問(wèn)題需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，命題選擇多樣化，靈活多變的出題方式，一直是難住考生解答的要素[1]。

一、如何求參數(shù)范圍問(wèn)題

分離參數(shù)法與分類(lèi)討論法是高中生用來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題的主要方法，分離參數(shù)法是通過(guò)分離參數(shù)，利用函數(shù)方法解決主變量的變化問(wèn)題，關(guān)于不等式恒成立、不等式有沒(méi)有解、函數(shù)有沒(méi)有零點(diǎn)、函數(shù)單調(diào)性，由此方法求出參數(shù)范圍的解。

分類(lèi)討論法是分類(lèi)討論思想[2]，將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題解構(gòu)成幾個(gè)互不重疊的小部分，當(dāng)復(fù)雜的公式變成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后分別解決或論證，最后通過(guò)每個(gè)部分得出的解總結(jié)出一個(gè)完整的解，完成整個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的解決，

分離參數(shù)法是求參數(shù)范圍問(wèn)題中最大值最小值比較方便的解題方法，它相比分類(lèi)討論法有更簡(jiǎn)潔明了、易理解的解題過(guò)程，避免了分類(lèi)討論法中繁瑣的問(wèn)題解構(gòu)和得出問(wèn)題解的整理，提高了高中生做題效率，此方法深受學(xué)生們的青睞高中同學(xué)一般遇到此類(lèi)問(wèn)題首要選擇就是分離參數(shù)法，分類(lèi)討論法漸漸被學(xué)生們所淡忘，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論法的使用非常生疏，一些分離參數(shù)法無(wú)法解決的問(wèn)題，開(kāi)始想到分類(lèi)討論法，卻因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間不運(yùn)用而無(wú)法解答，其實(shí)分類(lèi)討論法解決部分問(wèn)題并不比分離參數(shù)法難，下面結(jié)合具體題型，對(duì)兩種方法的運(yùn)用進(jìn)行討論。

二、對(duì)求參數(shù)范圍問(wèn)題的探討

關(guān)于求一次不等式、二次不等式，屬于求參數(shù)范圍類(lèi)型題中比較簡(jiǎn)單的題型，下面結(jié)合具體題型談一談兩種方法的解題風(fēng)格[3]。

例題：已知函數(shù)，。若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

思路整理：歸根結(jié)底是求恒成立的問(wèn)題，其中，都存在，使得成立。

三、求參數(shù)范圍問(wèn)題的結(jié)論

（一）.關(guān)于含有參數(shù)的不等式，如果分參后，不含參的式子較單一，其最大值最小值比較容易求出，則優(yōu)先選擇分離參數(shù)法，減少因?yàn)榉诸?lèi)討論法解題中要將主元式進(jìn)行分類(lèi)造成的麻煩。

（二）.關(guān)于分參后，不含參的式子構(gòu)造較為復(fù)雜[4]，每個(gè)式子需要經(jīng)過(guò)計(jì)算的問(wèn)題，分離參數(shù)法和分類(lèi)分析法都將適用，兩種方法的轉(zhuǎn)化計(jì)算和討論都較麻煩，根據(jù)習(xí)慣使用。

（三）.關(guān)于很難分離出參數(shù)的不等式，亦或者分參后，主元式子構(gòu)造十分復(fù)雜，求不出最大值或最小值，或最大值最小值無(wú)意義，亦或是高中所學(xué)的知識(shí)無(wú)法解答的“ ” 型 ，只能用分類(lèi)討論法，因?yàn)闊o(wú)法分出參數(shù)或分參后已學(xué)的知識(shí)沒(méi)有能力求出相應(yīng)的最大值或最小值。

（四）.分離參數(shù)并非分離常數(shù)，使用分離參數(shù)法解決參數(shù)取值問(wèn)題時(shí)，將含有參數(shù)的式子從式子中分離出來(lái)，為求得不含參的式子中最大值或最小值減少難度;在 運(yùn)用分類(lèi)討論解決參數(shù)取值問(wèn)題時(shí)[5]，分類(lèi)的過(guò)程必須保證確定其對(duì)象，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。

分離參數(shù)法無(wú)法單獨(dú)解決的問(wèn)題，也可以將分離參數(shù)法與分類(lèi)討論法相結(jié)合，但是要確保不含參的主式是不變的，利用分離參數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)解決問(wèn)題中可以分參的式子，并通過(guò)分類(lèi)討論法可以處理分離參數(shù)法很難處理的問(wèn)題，但使用分類(lèi)討論法一定要保證有一定的知識(shí)儲(chǔ)量，分析的過(guò)程要有邏輯性，一步一步展開(kāi)來(lái)解決問(wèn)題，以保證不遺漏討論點(diǎn)和不重復(fù)討論點(diǎn)，總之，在高中同學(xué)們解題時(shí)，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，利用自己擅長(zhǎng)的分離參數(shù)法解題方式增加解題效率和準(zhǔn)確率，當(dāng)問(wèn)題解決不了的時(shí)候，先找出問(wèn)題在哪，用自己最擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行討論，在解題的過(guò)程中鋪開(kāi)思路。

結(jié)束語(yǔ)：本文在解決參數(shù)范圍問(wèn)題中，提出了問(wèn)題，探討了問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題結(jié)論進(jìn)行探討，通過(guò)文章可知分離參數(shù)法與分類(lèi)討論法都是解決參數(shù)問(wèn)題的重要方法，并通過(guò)示例進(jìn)行探討如何應(yīng)用這兩種解題方法，可以既增加解題效率，又提高解題精確度，高中數(shù)學(xué)中著重講了分離參數(shù)法的解題思路，分類(lèi)討論法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，和對(duì)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練同樣重要，更適用于解決生活中碰到的問(wèn)題，學(xué)習(xí)最終要應(yīng)用到實(shí)際生活中，希望同學(xué)不要顧此失彼。

參考文獻(xiàn)

[1]徐浩.分離參數(shù)法與分類(lèi)討論法在求參數(shù)范圍問(wèn)題中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2018，000（004）

[2]胡媛媛.分離參數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2018，（7）

[3]陳建強(qiáng).用分類(lèi)討論的思想解題[J].關(guān)愛(ài)明天，2016，（3）

[4]姜章波.分類(lèi)討論思想在解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2017，11（36）

[5]周良.高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2017，（5）