淺析數(shù)形結合思想在一次函數(shù)教學中的運用

張穎嬪

摘 要：一次函數(shù)的學習是中學數(shù)學中的重點內(nèi)容和難點內(nèi)容，對學生解決實際應用問題有重要作用。一次函數(shù)的學習不同于以往數(shù)學知識的學習，不僅需要學生掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)和概念，同時還要學會使用圖形來表示一次函數(shù)的意義。因此，在一次函數(shù)的教學過程中合理的滲透數(shù)形結合思想能夠提升數(shù)學教學效率，提高學生的學習效果，對學生掌握一次函數(shù)有重要意義。中學數(shù)學教師需要認識到數(shù)學思想的重要性，利用數(shù)形結合的思考方法構建高效的數(shù)學課堂。本文深入分析了數(shù)形結合思想在一次函數(shù)教學中的有效應用。

關鍵詞：數(shù)形結合思想;一次函數(shù);教學;運用

一次函數(shù)能夠反應數(shù)據(jù)之間的浮動變化水平，對學生理解金融知識、經(jīng)濟變化等有重要意義，能夠完善學生的邏輯思維體系，提升學生的應用能力。基于一次函數(shù)的學習特點，教師可以在教學中滲透數(shù)形結合思想，讓學生更加直觀的理解一次函數(shù)的意義，提高學生的數(shù)學水平。數(shù)字與圖形是數(shù)學的學習基礎，通過將兩者進行有機結合，能夠使圖形與數(shù)字之間靈活變換，使數(shù)學學習變得更加靈活、高效。數(shù)形結合思想的滲透能夠提升學生舉一反三的能力，對中學生數(shù)學綜合水平的提升有重要意義。中學數(shù)學教師需要堅持以學生為主體，以素質(zhì)教育為教學導向，促進學生數(shù)學能力的綜合發(fā)展，而不是培養(yǎng)出“書呆子”類型的學生。

一、將形狀轉(zhuǎn)化為數(shù)字，把復雜問題簡單化

一次函數(shù)的表現(xiàn)方式是圖形，通過圖形來表示數(shù)字的變化，將數(shù)學問題中的條件直觀的表現(xiàn)出來[1]。教師應當深刻認識到一次函數(shù)中圖形的含義，將圖形中的條件進行轉(zhuǎn)化，將復雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)問題。在進行形狀轉(zhuǎn)化為數(shù)字的過程中，教師需要要求學生仔細閱讀題目，理解一次函數(shù)的形狀含義，將題中出現(xiàn)的顯性條件和隱形條件都尋找出來。對題目條件的準確分析能夠提升學生解決問題的準確性，讓學生將復雜的問題條件一一羅列出來，對完善學生的數(shù)學思維體系有重要意義。

例如，在華師大版《一次函數(shù)的性質(zhì)》的教學過程中，教師可以利用數(shù)形結合思想提升學生分析圖像的能力。以下題為例：已知函數(shù)y=2x+1的圖像中，能夠看到x在逐漸變大的過程中，在圖像中的位置也逐漸升高。教師可以讓學生分析一次函數(shù)圖像中各個變量之間的關系，觀察x值在變化時y值是如何變化的。通過學生將形狀轉(zhuǎn)化為數(shù)字條件，能夠讓學生得出在此函數(shù)圖像中y值會隨著自變量x的增大而增大的結論，為學生了解一次函數(shù)的性質(zhì)提供重要依據(jù)。

二、將數(shù)字轉(zhuǎn)化為形狀，把抽象問題具體化

中學生的數(shù)學思維體系尚不完善，邏輯思維能力仍然還在完善階段，因此教師需要根據(jù)中學生的認知特點，改變數(shù)形結合思想的使用方法，提升中學生的學習效率[2]。教師需要結合學生的實際學習水平以及思維方法，培養(yǎng)學生將數(shù)字轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像的能力，將抽象的數(shù)字知識或者條件變得更加具體化。一次函數(shù)的很多問題是沒有實際的生活化背景的，無法調(diào)動學生對一次函數(shù)學習的興趣，通過將數(shù)字轉(zhuǎn)為形狀，可以使學生直觀的了解問題中各項條件，滿足學生的形象思維需求，使數(shù)字問題的解決變得更加生動、形象。

例如，在華師大版《一次函數(shù)的性質(zhì)》的教學過程中，教師可以將數(shù)字問題轉(zhuǎn)化為形狀，使學生更加高效的解決數(shù)學問題。如，已知A點（-1，a）和B點（，b）兩個點都經(jīng)過直線Y=0.6X+3，讓學生比較a值以及b值的大小關系。在解決類似問題時，教師可以首先要求學生將直線利用一次函數(shù)圖像表示出來，分別找到兩個點在縱軸上的位置，進行比較a和b的大小。教師需要讓學生注意分析在不同情況下兩個值的大小關系，避免學生的思維出現(xiàn)局限性。

三、將數(shù)字與形狀有機結合，把實際問題模型化

一次函數(shù)的知識學習不僅對學生數(shù)學水平的提升有重要影響，還能讓學生發(fā)現(xiàn)生活與函數(shù)知識的密切關系，提升學生對數(shù)學的深入認識[3]。在一次函數(shù)的問題解決中，數(shù)字能夠提供條件的變量，幫助學生找到函數(shù)值;圖形能夠確定簡單函數(shù)的解，具有直觀性和形象性的優(yōu)勢。因此，在很多實際問題的解決過程中，教師可以滲透數(shù)形結合的思想方法，讓學生將數(shù)字條件利用圖形表示，使實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。在這一過程中，學生不僅使用了數(shù)形結合方法，還使用了數(shù)學模型的解題思想，對學生數(shù)學思維能力的完善有重要的作用。

例如，在華師大版《一次函數(shù)》的教學過程中，教師可以以書中題目為例，滲透數(shù)形結合思想，讓學生將實際問題中的數(shù)字和圖形條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。如小紅去北京的路上，汽車的行駛速度為95千米/時，已知條件為北京與出發(fā)地相距570千米，那么需要同學求出汽車駛出出發(fā)地后相距北京之間的距離以及汽車行駛時間之間的關系。教師可以要求學生將問題條件進行分析，本題需要求出路程和時間之間的關系，學生需要根據(jù)題中條件轉(zhuǎn)為圖形，由此可以得出距離=570千米-95千米/時X行駛時間（時）這一關系。

結束語：數(shù)學思想方法是提升學生數(shù)學能力的重要途徑，同時也是數(shù)學教學中的重要組成部分，屬于數(shù)學學習的精髓所在。數(shù)學思想的滲透能夠使學生逐漸形成完備的思考體系，讓學生能夠更加高效、準確的解決數(shù)學問題，提升自身的數(shù)學核心素養(yǎng)水平。數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，對學生一次函數(shù)的學習有重要意義。教師不僅要讓學生能夠熟練掌握數(shù)形結合的解題方法，同時還要使學生理解數(shù)學問題背后的深刻含義，激發(fā)學生的探究欲望，幫助學生形成科學的學習態(tài)度。在素質(zhì)教育理念的影響下，數(shù)學教師要不斷的更新課堂教學模式，改進教學方法，提升一次函數(shù)與數(shù)形結合思想的融合度。

參考文獻

[1]胡詩雨.初中數(shù)學課堂滲入數(shù)形結合思想——以一次函數(shù)與二元一次方程的關系為例[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2017（20）：20+17.

[2]孫兆芬，郭建華.問題教學法視角下的數(shù)學教學——以“平均變化率”為例[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2017（18）：29-31+18.

[3]魏士龍.變式引領課堂一圖貫穿一課——以反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合運用為例[J].中學數(shù)學教學參考，2019（21）：39-41.