追蹤市場指數的投資組合策略與實證檢驗

趙龍霞

【摘 要】指數投資是被動投資的主要形式之一，是指以某一市場指數為標的進行復制跟蹤的投資行為，期待獲得與標的指數相近的投資收益，具有風險小、費用低、流動性離的優點隨著我國的資本市場逐步走向市場化，被動型的投資策略越發受到投資者的歡迎和喜愛。基于被動型投資策略和指數化策略的思想，構建投資組合來追蹤市場表現。首先參照上證綜合指數，力圖通過小樣本來較好的復制上證綜合指數，在進行投資組合的選股和資產配置后，將其指數化并與上證綜合指數比較，隨后進行回歸分析并以2019年的數據進行實證檢驗，結果顯示投資組合與上證綜合指數擬合度較高。

【關鍵詞】被動投資策略;指數化投資;投資組合;資產配置

一、引言

指數化投資作為一種被動的投資策略，于1999年引入中國證券市場后得到迅猛發展。本文以傳統的指數化投資方式為基礎，以上證綜合指數為例構建投資組合。.指數化投資是一種試圖完全復制某一證券價格，以追求組合收益率與指數收益率之間的跟蹤誤差最小化為業績評價標準的指數。自20 世紀90 年代以來，華爾街大多數股票基金管理人的業績都低于同期市場指數的表現，因此，以復制市場指數走勢為核心思想的指數基金在全球范圍內迅速發展壯大，并對傳統的證券投資思維形成巨大的沖擊與挑戰。我國的指數化投資出現較晚但發展迅猛。運用更少的資金成本對股票投資組合進行合理選擇以達到跟蹤市場模擬指數化投資的方式是本文的主要思想。因此，本文將以上證綜合指數為研究對象，對傳統的指數化投資方法進行實證研究。

二、投資組合設計

（一）標的股票的選取

通過小樣本來追蹤上證綜合股指的波動范圍和收益狀況，并且以更小的資金量按照各樣本股票的權重進行合理的資產配置。首先股票樣本的選取范圍為上證綜指A股，此范圍與上證綜合指標編制中的選股范圍相同，便于接下來的實證檢驗;同時所選擇的股票不包含創業板股、ST、*ST股票和暫停上市股票;最后為了解決樣本的波動問題，樣本股票選取是按各個行業股票的市值占比作為依據選取排名前28支左右的股票進行組合構建和擬合分析。

（二）基礎數據

本文以11年為時間跨度，選取各樣本公司2008年1月～2018 年12月28 只股票的每月前復權的收盤價作為價格進行分析，排除配送分紅等情況對股價的影響。

（三）投資組合的資產配置

為了確保設計的投資組合能夠較好的追蹤上證綜合指數的波動率，需要進行市場檢驗。要大致分成三個步驟。

第一步，要確定股票在投資組合的權重。假設有1億元的初始投資資金，把投資組合中股票的市值占比作為權重進行資金的配置。投資組合權重配置應該滿足以下幾個條件：第一每只股票在投資組合中權重大于零且所有股票的權重之和為1;第二投資組合與上證綜合指數的夏普比率相等;第三投資組合與上證綜合指數的貝塔值為1;第四滿足以上三個條件下的基礎上使得該投資組合的總誤差越小。

第二步，基礎數據處理。使用Excel規劃求解功能，計算投資組合中股票的權重，并將權重為零的股票剔除，最后組合中剩余25只股票。隨后根據權重計算出每只股票的投資金額，并且以2008年1 月31日各只股票的收盤價為基礎，計算出投資組合中各只股票的投資股數。因為股票交易的最小單位為一手，因此將計算出的各每只股票的股數進行整百處理，并且根據新調整的股數進行權重適當微調，結果如表所示：

最后，按照資產配置結果計算投資組合在2008每個月的市值數據，并以此為基礎計算投資組合的收益率變動情況。

三、數據指數化處理

為了能夠更加直觀地反映投資組合與上證綜合指數的相關擬合程度，將投資組合進行指數化設計。

圖一：上證綜指與自選股票的投資組合指數對比情況

在完成對投資組合中每只股票選擇和權重計算之后，將投資組合進行指數化處理，從而可以更為直觀的觀察到投資組合和上證綜合指數的擬合程度。其中，指數的計算方式為：每個月的市值除以基期市值（基期選擇2008年1月31日）乘以4000。與此同時根據投資組合在11年內的總市值變化（每只股票總股本），流通市值變化（根據流通股本計算）以及資產配置后組合市值（根據投資組合權重計算）的變化，編織出3只指數，并將其與上證綜合指數進行對比，觀察其擬合程度，如上圖所示。從圖中可以看出，該投資組合和上證綜合指數的在2016年之前擬合度較高，但是2016年之后擬合程度下相對較差。

四、實證檢驗及回歸分析

（一）變量選取

選取上證綜合指數的月波動率作為解釋變量，投資組合中每個月市值的波動率作為被解釋變量，，建立一元線性回歸模型，進行回歸分析。

（二）描述性統計

我們可以從上述圖表中可以看出來，通過對于上證綜合指數波動率與投資組合波動率的觀察，可以發現，二者的平均收益率、標準誤差、標準差、方差、偏度等大多數描述性指標基本相同。因此可以在置信度95%的情況下，表明該投資組合對上證綜合指數的擬合度較高，建立的投資組合模型可以較好的追蹤上證綜合指數的波動率。

（三）回歸結果及分析

通過Eviews8.0軟件對投資組合月波動率和上證綜指月波動率二者進行回歸分析，得到了二者算數收益率的回歸結果如下表：

因此算數收益率的回歸結果為：

Y=0.975281x+0.005139

（0.019274）（0.002224）

t=（50.60068）? ? ?（2.310365）

R-squares=0.951681? F=2560.429? P=0

從經濟意義上檢驗來看，上證綜合指數每波動1%，該組合波動為0.98%，說明二者之間擬合程度高達百分之九十八，投資組合的追蹤效果較為明顯。從統計上進行檢驗和分析，R-squares為0.951681，修正的可決系數為0.951309，說明該投資組合與上證綜合指數的擬合程度較高。并且，F值為2560.429，t為50.60068，二者均通過了檢驗，可以表明解釋變量上證綜合指數波動率對于該投資組合波動率影響較為顯著，二者之間的擬合度比較高。

（四）實證結果的驗證

為了檢驗該投資組合對上證綜合指數的追蹤程度和可行性，以2019年該投資組合的波動率對比上證綜合指數的波動率進行驗證。具體思路如下：如若投資組合能夠很好的追蹤上證綜合指數的波動率，則計算出的上證綜合指數的波動率應該和真實的上證綜合指數的波動率基本相同。最終通過計算二者之間的平均誤差，誤差為-0.94%。因此可以表明該投資組合可以很好的追蹤未來上證綜合指數的收益率。

五、結論

本文目的是能夠建立較好模擬市場走勢的小樣本投資組合，在投資組合構建的過程中，我們首先確定了投資組合的樣本股票以及這些股票在投資組合中所占有的權重。隨后基于11年樣本股票的基礎數據，計算出投資組合的資本配置結果，并將其進行了指數化處理。在指數化處理后，我們可以較為直觀的看出該投資組合與上證綜合指數的擬合程度比較高。之后，將投資組合進行回歸分析并進行檢驗，通過檢驗后分析回歸結果可以看出，該投資組合與上證綜合指數的回歸系數為0.98，二者之間的擬合程度較好。隨后用2019年的數據對回歸結果進行驗證，證明了二者之間的相關程度較高，能夠較好的追蹤上證綜合指數，因此具有較高的可行性。

但同時，該投資組合也存在著一些不足之處上證綜合指數股票每年會根據宏觀經濟形勢以及行業態勢和公司發展情況進行調整，刪除或增加某只股票并不斷調整權重。而該投資組合中所選擇的股票是靜態的，樣本股票以及每只股票的權重都沒有進行調整。同時像農業銀行這類08年上市公司雖不在選股范圍內但在上證綜合指數中所占有的權重較大，在短期內雖然沒有體現，但對于該投資組合在未來階段追蹤上證綜合指數可能會產生較大的影響。同時在本次投資組合中，共選取了25只股票進行分析，樣本數量較小。可以在今后擴大股票樣本并且選擇其他的標的指數進行更深入的研究。

隨著我國的資本市場逐步走向市場化，這種被動型的投資策略越發受到投資者的歡迎和喜愛。相對于股票市場上的高頻交易，指數化投資策略因其較低的交易次數，可以減少交易成本。對于短期投機行也降低了投資風險。因此不喜歡高風險的投資者可追隨市場整體波動，獲取適當收益規避非系統性風險，指數化投資是一種較為良好的投資策略。

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