高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究

景瑞強

摘 要：隨著教育的不斷深化改革，高中數學不等式的分值逐漸增加，考察難度和考察重點也發生了變化，不等式不再單一地出現在選擇題和填空題中，更多是出現在一些綜合性比較強的解答題中，不等式往往被應用到三角函數、平面向量、函數以及導數等這類應用題當中，難度系數同以前相比也有所提高。然而，高中數學教師應摒棄原始的“粉筆”+“黑板”的教育方式，用創新的教育方法和思維模式去引導學生學習不等式，在教師和學生的不斷探索下，提高學生思考問題和綜合運用的能力。

關鍵詞：高中;數學;不等式，試題分析

一、引言

從小學到高中，數學這門課程始終是最為重要的主課程之一。然而，不等式在高考中占的分值比重也較大，在學習不等式時不僅是教師要突破的重難點，也是學生要突破的重難點，不等式在高中試題中是非常靈活的，可以貫穿函數、導數等任何一個知識點，這樣就使得學生在做題的過程中需要思考更多的問題，同時也在做此類綜合性解答題時培養了學生的發散思維，而發散思維的提高也更有利于學生在遇到數學解答題時，能更專注、仔細的思考，數學試題不僅僅只有教師講授的一種解答方式，還有許多更為快速簡單的解答技巧，也提高了學生的創新意識。

二、高中數學不等式試題分析

2.1基本不等式的應用

基本不等式這類比較簡單的題目一般出現在選擇題和填空題的機率比較多，只是簡單的考察學生對不等式概念的理解，往往沒什么難度，學生在做題時只要細心一些就可以輕松拿下基本不等式的分值。例如，學生在做到這樣的選擇題“不等式│x-5┃+┃x+3│≥10的解集是”時，首先令x-5=0，得x=5;令x+3=0，得x=-3，所以當x>5時，得┃x-5┃+┃x+3┃≥10，即x-5+x+3≥10，得x≥6，取x≥5與x≥6的交集，得x≥6;當-3<x<5時，則|ax-5|+|x+3|≥10，5-x+x+3>10，左式=8，右式=10，很明顯：8不可能>10，3<x<5不符合題意，舍去;當x<-3時，則|x-5|+|x+3|>10，5-x+（-x-3）≥10，5-x+（-x-3）≥10，-2x≥8，得x<-4，取x≤-3與x≤-4的交集，得x≤-4，所以│x-5|+│x+3|≥10的解集是x≥6或x<-4。

2.2包含參數的不等式

不等式被廣泛應用到數學知識中，在解答題考察的題型上，不等式往往和函數結合起來考察學生的思維能力，這就要求學生在學習知識過程中做到舉一反三，不能教師教什么就是什么，要自己開動大腦去思考，高中數學與以往的初中數學有很大的不同，高中數學更為靈活，難度跨越系數也很大，學生只是毫無感情的做題對提升自己的思維是沒什么用的，必須找到學習的技巧和方法。比如說，已知函數f（x）=|x+a|+|x-2|，（1）當a=-3時，（1）求不等式f（x）≥3的解集;（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍.（1）當a=-3時，f（x）={-2x+5，x≤2;1，2<x<3;2x-5，x≥3}，當x≤2時，由f（x）≥3得-2x+5≥3，解得x≤1;當2<x<3時，f（x）z3，無解;當x≥3時，由f（x）≥3得2x-5≥3，解得x≥4，f（x）≥3的解集為{x│x≤1或x≥4};

（2）f（x）≤|x-4||x-4|-|x-2│≥│x+a|，當x∈[1，2]時，|x+a|≤│x-4|-|x-2|=4-x+x-2=2，所以-2-a≤x≤2-a，由條件得-2-a≤1且2-a≥2，即-3≤a≤0，故滿足條件的a的取值范圍為[-3，0]。

三、高中數學的教學策略

3.1注重數學知識的總結

教師在高中數學課堂上扮演著重要的角色，雖然新課改要求教師發揮學生的主觀能動性，讓學生成為課堂的“主人”，但是在教學過程中教師始終要對學生進行積極的引導作用，學生在發展階段具有不穩定性和可塑性，這就需要教師在創新課堂的同時關注學生對數學知識進行清晰的總結。然而，數學知識的總結并不是老師在課堂上直接給學生總結出來，教師只是引導學生自行總結知識，教師在給予評價和糾錯改正，提高學生的實際應用能力。

3.2突破教學過程中的重難點

學生都是每個獨立的個體，具有獨特性，教師在教育中要實現因材施教，找到適當的教學方式，而不能在黑板上無趣把答案告訴學生，學生要發現不等式在數學中的靈活性，學生要在獨立思考的環境下沖破自身的重難點，教師也要突破教學模式的重難點，用不同的方式比如：多媒體的利用、“游戲”課堂等等突破傳統安逸的模式，從而培養學生的獨立思考能力。

四、結束語

總之，不等式在高中數學中是很重要的。因此，教師在教學的過程中要追求高效，生動有趣的課堂，不僅要培養學生的抽象思維能力，還要激發學生自己想學習的興趣，讓學生自行參與到有趣的課堂。只有學生和教師在課堂上共同合作，探究學習的奧秘，才能把新課改理念下的教育模式發揮到最大的作用，從此學生不在是被動的學，而是主動的學;教師也從被動的授課轉變為主動的教學，從而提高學生的學習興趣，也活躍了高中數學課堂的氛圍。

參考文獻

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