例談牛頓運動定律在高中物理中解決問題之方法

余永軍

摘 要：牛頓運動定律的綜合應用是高考考查的重要考點之一，合理、巧妙的運用牛頓運動定律對解決物理問題可以起到事半功倍的效果。

關鍵詞：牛頓運動定律;解決問題;方法

1、瞬時加速度問題

例：如圖中小球質量為m，處于靜止狀態，彈簧與豎直方向的夾角為θ，問：

（1）繩OB和彈簧的拉力各是多少？

（2）若燒斷繩OB瞬間，物體受幾個力作用？這些力的大小是多少？

（3）燒斷繩OB瞬間，求小球m的加速度的大小和方向。

（4）如果將OA間的彈簧也換成繩，在燒斷繩OB的瞬間，求小球m的加速度的大小和方向。

解：（1）對小球受力分析，受重力G、細線的拉力F′和彈簧的拉力F，

根據共點力平衡條件，有：

F′=mgtanθ

F=mgcosθF=mgcosθ;

（2）若燒斷繩OB瞬間，繩子拉力可以突變，T瞬間變為0，但彈簧彈力不能突變，所以彈簧彈力大小和方向不變，故物體受2個力重力G和彈簧彈力F作用，則：

G=mgF=mgcosθF=mgcosθ

（3）燒斷BO繩的瞬間，細線的拉力瞬間突變減為零，而彈簧彈力F、重力G不變，故合力與拉力F′等值、反向、共線，為：F合=F′=mgtanθ，方向水平向右。

（4）如果將OA間的彈簧也換成繩，在燒斷繩OB的瞬間，OA、OB的拉力都瞬間突變為0，此時小球只受到重力作用加速度a=g，方向豎直向下。

方法總結：解決這類問題方法是（1）分析原狀態下物體的受力情況，求出各力的大小。（2）分析狀態變化時（燒斷細繩、剪斷彈簧、抽出木板等），哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失等。（3）求物體在變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。

2、連接體問題

例：如圖在光滑地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起作無相對滑動的加速運動.小車質量是M，木塊質量是m，力大小是F，加速度大小是a，木塊和小車之間動摩擦因數是μ，則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是（ ）

A.μmg B. c.μ（m+M） D.ma

解析：小車和木塊在力F的作用下一起做無相對滑動的加速運動，取小車和木塊整體作為研究對象，由牛頓第二定律：F=（M+m）a又Ff=ma則Ff=故BD正確。

方法總結：解決這類問題方法是整體法和隔離法。（1）整體法的原則：若連接體內各物體具有相同的加速度，且不需求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體來分析整體收到的外力，應用牛頓第二定律求其加速度等。（2）隔離法的原則：若連接體內各物體的加速度不相同時，就需要把物體從系統中隔離出來，應用牛頓第二定律列方程求解。

3、臨界和極值問題

例：如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧下端連一個質量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變.若擋板A以加速度a（a

（1）從擋板開始運動到小球與擋板分離所經歷的時間;

（2）從擋板開始運動到小球的速度達到最大，小球經過的最小路程。

解析：（1）當小球與擋板分離時，擋板對小球的作用力恰好為零，對小球由牛頓第二定律：mgsinθ-kx=ma得由x=at2可得：

（2）小球的速度達到最大時，其加速度為零，則kx′=mgsin可得

方法總結：解決這類問題的關鍵是對物體運動情況的正確描述，對臨界狀態的判斷和分析，找出處于臨界狀態時存在的獨特的物理關系。（1）相互接觸的兩個物體將要分離的臨界條件是相互作用的彈力為零。（2）繩子松弛的臨界條件是繩子的拉力為零。（3）存在靜摩擦的系統，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。