基于幾何畫板在高中數學概念課教學模式中的探究

趙永鳳

在數學教學中，概念教學是重要的，也是困難的。經過實踐表明，讓學生理解某一數學概念有時要比他們學會一個具體的解題技巧不知困難多少倍。數學概念離不開抽象思維及嚴謹的數學語言表述，而抽象與嚴謹正是學生疏遠數學的原因。利用“幾何畫板”來創設教學情境并讓學生主動參與，可以縮短數學與學生的距離，有助于學生理解抽象的數學概念。

高中數學的學習，并不像初中一樣，僅僅停留在簡單的數字運算和對圖形的認識，而是更加注重學生的數學思維培養。數學思維主要為理論思維和抽象思維，理論思維的形成，需要靠老師的指導和學生從變化多樣的習題中摸索，而抽象思維并不能靠老師用黑板這樣的平面媒介展現給學生。因此，隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革----用計算機輔助教學，改善學生的認知環境，越來越受到重視。

《普通高中新教材數學課程標準（實驗）》強調：數學教學的最終目的是培養學生的數學能力，數學教學應當使學生對數學概念本質達到理性認識。同時吳憲芳、郭熙漢等在《數學教育學》中指出：正確理解數學概念是掌握基礎知識的核心，是學生學好數學知識和培養數學能力的基礎，是學生解題出發點和突破口，所以數學概念的教學也應該成為老師的著眼點和落腳點。數學是一門思維嚴謹及抽象的學科，學生學起來較枯燥、乏味。由于在傳統的數學教學中，往往強調的是掌握數學基礎知識，不僅沒有達到預期的教學效果，反而加大了學生的負擔，與原有的教學目標相偏離。將“幾何畫板”引入概念課的教學中，不僅能夠為數學課堂注入生機活力，而且對降低數學概念學習的難度，減輕學生學習負擔，增強學習信心具有重要作用。探討幾何畫板在數學教學中的應用技巧和推廣，特別與數學概念課整合，提高了學生學習的積極性與主動性，具有一定的價值。

從目前搜集到的資料來看，關于幾何畫板在高中數學概念課教學中的應用主要包括函數問題、數列問題、不等式問題、解三角形問題、立體幾何問題、平面解析幾何問題六個方面的應用。

在函數問題方面，陳紅在《數學教學中的概念教學》中指出學習函數，重點是研究函數的性質，課本中函數的性質主要是通過觀察圖象得到的，傳統教學中，由于受到時間及計算的限制，列表只能列較少數的點。描點、連線成圖都很含糊。計算機具有迅速把效轉化為形的功能。在指數函數教學中，采用了計算機輔助教學，直觀、準確、動態地做出指數函數圖象。把“數”與“形”有機地結合起來。通過幾何畫板在指數和對數的概念的形成過程，說明了幾何畫板在數學概念課的重要性。

在數列問題方面，葉建紅在《幾何畫板在中職數學教學中的應用》中在研究等比數列時，利用幾何畫板的制表功能以“項數、這一項的值”列出對應值表，以表中各組值為坐標作出一個由離散點構成的函數圖像，學生就會明白等比數列的特征。通過利用幾何畫板的制表功能，觀察到表格中的項的變化以及圖中離散點位置的變化情況，幫助學生理解等比數列的定義，通過圖中表格得到數列中的每一項an，研究an隨首項a1，公比q的變化情況，以及改變q值研究數列的極限，幫助學生理解數列極限這一較難的概念。對等比數列的概念進行了探討。

在不等式問題方面，王敏杰在《用幾何畫板探究均值不等式的幾何意義》中通過對均值不等式的研究，數形結合是中學數學學習研究的重要思想方法之一，而《幾何畫板》這一軟件能準確、清晰、直觀地展示數與形的關系。高一教材“不等式”中，涉及二元平均不等式，大多數學生對算術平均和幾何平均都能做出相應的幾何解釋。闡述了幾何畫板在不等式教學中的重要作用。

在解三角形問題方面，徐希來在《用幾何畫板演示一道課本例題》中通過解釋例題中的問題時僅做代數上的推演，學生較難理解，而使用幾何畫板來研究這個問題時，可以做到平面幾何的事實與代數結論的充分結合，動態演示找到臨界條件對解三角形問題進行了研究。

在立體幾何問題方面，楊斌在《“幾何畫板”在立體幾何教學中的運用》中指出數學知識是抽象的，只有化抽象為具體，才能引導學生通過分析、比較、歸納、概括等方法發現規律，促進學生對知識的正向遷移。對于立體幾何，教師感到難教。學生感到難學。原因就是學生的抽象思維能力弱，空間觀念難以建立。利用幾何畫板能把它們變得具體化、直觀化，使學生易于理解掌握。在立體幾何教學中使用幾何畫板能激發學生學習數學的興趣，化解教學難點，提高學習效率，有極大的好處。

在平面解析幾何問題方面，王志在《運用幾何畫板構建高中數學課堂教學的新模式》中將傳統的教學方法與現代教學手段有機結合起來，充分發揮計算機信息量大、化遠為近、化靜為動等優勢，為學生提供一塊自由的、開闊的“做”數學的天地，使學習主體由被動地接受變成主動地探索，使課堂教學呈現出一種生動活潑的態勢。通過《幾何面板》，準確地展現幾何圖形，揭示幾何規律，動態地再現數學問題發現與形成，同時潛移默化地使學生掌握觀察問題，解決問題的科學方法，最大限度地調動學生思維的積極性和創造性。通過橢圓、雙曲線、拋物線方面作了一些探討。

（云南師范大學附屬怒江州民族中學）