數學之美，美在思想

王偉

科學求真，人文求善;真和善又都導致美。美，具有文化的屬性，而數學科學是美的。數學文化課，要讓學生感悟數學的美。數學的美，表現在許多方面，特別表現在數學的本質上，表現在數學的思想、精神上的深刻性。

我們學數學，教數學。多數人說起數學，都會覺得太難、太深奧。但這個世界屬于科學范疇的各種知識，它的底層邏輯，幾乎都離不開數學。我們現代生活的方方面面，無論是現實的物質世界，還是虛擬的網絡社會，都建立在一個用數學知識為基礎的復雜結構里。

我們不僅要教會學生數學知識，更要教會學生數學思想。

數學怎么定義了我們的世界？數學思維的魅力究竟在哪里？如果我們帶領學生理解了數學背后的思維方式，學生就會擁有感知和理解這個世界的能力，就會進入一個新境界。

一、數學之美，美在思想直抵本質

讓計算機處理自然語言時，人們一開始想讓計算機學會人類的語法，但后來發現，要寫出來的語法不僅數量特別多，而且實際的識別率特別低。后來科學家們在數學統計學工具的幫助下，讓計算機計算出句子的出現概率，通過概率的大小來判斷正確與否，從而解決了這個難題。在讓計算機進行新聞分類時，科學家們也是另辟蹊徑，利用新聞中的特征詞來構建向量，再使用余弦定理完成了對新聞的分類。

數學讓我們抓住做事的規律的根本，幫助我們發現僅憑經驗無法發現的規律，找到僅憑經驗無法總結出來的辦法。數學之美，美在思想直抵本質。

二、數學之美，美在思想大道至簡

不管是計算機背后隱含的簡單的布爾代數原理，還是使用數學來解決各種問題時體現出的簡單思想，都向我們展示出數學之美就是簡單美。客觀世界是紛繁復雜的， 人們未必能夠一上來就十分準確地刻畫，所以就有一個“逐步準確”的過程，就產生了“逼近”的思想，就有了“以簡代繁”的手段，就出現了數學“以簡馭繁”的效果。古希臘阿基米德的“窮竭法”，中國古代數學家劉徽的“割圓術”均是如此。簡單性和模塊化原是軟件工程的基石，分布式和容錯性是互聯網的生命，信息熵則是整個信息論的基礎，信息論和數學又是密碼學的根本。一條摩爾定律主導全球 IT 產業 40 年的發展，一條橢圓曲線發起區塊鏈的變革，一個數字即演化出了世界的基本規律。

越是簡單的，越是復雜的。智慧征服世界，單純征服靈魂。數學直擊根本的簡單純粹成就了它的思想之美。我們教學中訓練學生形成摒除繁雜，直擊根本的思維習慣能讓他們受益終身。

三、數學之美，美在無用之用

學數學有什么用呢？這個問題，從小到大一直盤旋在我們的大腦里。背了個公式 cosA=（b2+c2-a2）/2bc，證明了道歐拉的七板橋問題，學習了線代、概率、統計、布爾代數、信息熵，無數人會問這有什么用？

但很多人不知道的卻是——七橋問題創立的圖論，在兩百多年后，卻成為互聯網搜索的一大利器，是自動下載工具網絡爬蟲和 Google 早期殺手锏網頁排名技術 PageRank 的編寫原理。借助概率和統計，計算機如何理解人類語言這一困擾科學家數十年的時代難題得以解決，機器翻譯、語音識別的成功應用，成為我們今天現代通信的基礎……數學是在歷史的長河里不時提點世人。許多“大用”，都是從那些看似無用的智慧數學中衍生出來，“無用”之中常常隱藏著有用的潛質。無用之用，方為大用。

席南華說：“數學的美，顯然是內在美，需要你細細體會，體現在思維方式上。歐幾里得對素數無窮性的證明，邏輯的力量是一種美。勾股定理，不同東西聯系在一起，美。簡單的東西揭示復雜的東西，也是一種美。”數學，是一種思維方式。數學不是我們一般認為的枯燥深奧的符號，而是實實在在源于生活和工作的有趣現象和延伸。乏味枯燥完成的一道道計算題，艱難困苦推理證明的一道道邏輯題，每一步，其實都是對大腦的一種強有力的思維訓練。數學課堂擔負著訓練學生思維習慣，培養學生思維品質的使命，我們身為一線教師一定要注意在數學課堂中引導學生體會學生的思想之美，引導學生學會運用理性思維去克制自己“非理性”的一面，懂得運用數學去處理各種紛繁復雜的事物，找到最優解。

長葛潁川路學校