大跨徑上承式鋼管混凝土拱橋非線性穩定分析

孫明書 李豐 郭小坤 張森華

摘 要：鋼管混凝土拱橋以鋼管和內填混凝土材料協同受力，在充分滿足結構抗壓強度的同時大大節省了混凝土材料的使用。由于其施工方便，施工時間短，能夠極大程度上提高了橋梁的跨越能力，因此在山區橋梁結構中的得到廣泛推廣。但是隨著大跨度鋼管混凝土的跨徑不斷增大，拱橋穩定性問題顯得尤為突出。結構一旦穩定性不足，發生失穩破壞，拱橋結構會在沒有征兆下發生整體垮塌，極大的影響了交通的正常使用，重則對影響人生安全，對社會造成不可估量的社會影響和經濟損失。本文通過對一座跨徑為300 m的上承式鋼管混凝土拱橋建立Midas有限元模型，并通過不同倍數模態偏位作為結構初始幾何缺陷施加到模型結構中，考慮由于拱肋初始撓度缺陷導致的橋梁結構變化，對該模型進行特征值屈曲分析，進行橋梁非線性穩定分析。結果表明，考慮幾何缺陷的非線性對該上承式拱橋穩定性有較大影響，主要表現為穩定性系數隨施加的初始缺陷值增加而衰減，因此上承式拱橋穩定性分析時考慮幾何非線性才能真實模擬工程實際情況。

關鍵詞：初始撓度缺陷;鋼管混凝土拱;非線性;穩定性

中圖分類號：U448.14 文獻標識碼：A

由于鋼管混凝土拱橋具有施工方便、節省材料、極大程度提高橋梁跨越能力和承載力等優點，所以在山區橋梁結構中得到廣泛推廣，成為山區橋梁結構的首選橋梁形式。但是隨著大跨度鋼管混凝土的跨徑不斷增大，拱橋穩定性問題顯得尤為突出。穩定性問題對于大跨度橋梁而言是極為重要的考慮因素，尤其是針對大跨度拱橋而言，結構一旦穩定性不足，發生失穩破壞，拱橋結構會在沒有征兆下發生整體垮塌，極大的影響了交通的正常使用，重則對影響人生安全，對社會造成不可估量的社會影響和經濟損失。因此本文以凈跨徑為300 m的貴州某鋼管混凝土拱橋作為工程實例，鋼管混凝土拱橋在制造、安裝等施工過程中易造成拱肋發生局部變形，因而影響主拱圈線性成橋后的拱軸線，當主拱圈拱軸線與原設計拱軸線不一致時，則會使得拱肋產生初始撓度，進而影響橋梁的承載力與使用壽命，這無疑大大影響橋梁結構的安全性與適用性。因此，針對有初始缺陷（初始撓度）的拱肋的穩定性分析，具有一定的科學研究意義與社會價值。

1 計算概述

1.1 空間非線性穩定分析

鋼管混凝土拱橋繼承了拱橋以受壓彎為主的受力特點。拱在不同的結構和荷載情況下，喪失第一類穩定和第二類穩定都是有發生的可能性。所有材料都不可能無限彈性，在考慮實際問題中，假設材料為無限彈性是不現實的，所以不考慮第一類穩定情況。但是第二類失穩在拱橋結構中極為常見，即由于施工階段的眾多不確定性（施工預拱度的設置、施工線性誤差、施工不對稱加載等）造成的拱軸線偏位使得拱橋失穩。隨著跨徑的增大，拱橋第二類失穩主要呈現出大變形大應變的特點，其導致的后果也因此無法承擔，因此，在拱橋結構的設計中，應充分考慮由于材料非線性和幾何非線性導致的失穩尤為重要。由于鋼管混凝土拱肋與石板拱、鋼筋混凝土板拱肋等形式相比，其受力特點較為接近鋼拱橋，由此其穩定性分析顯得更加必不可少。同時鋼管和混凝土進入塑性階段應力應變關系的線性，故本文針對大位移小應變情況下的鋼管混凝土拱肋進行了其受力和變形情況的分析。采用全量方法求解，拱橋結構非線性平衡方程式[6]見式（1）。

式中：

另外，和是的函數，因此式（1）為非線性方程組。

現有的非線性方程組求解主要有逐步的迭代法、直接迭代法、荷載增量法等，但是在工程實際中主要采用荷載增量法進行分線性方程組求解。其主要思想為：當荷載從0逐漸增大到時分別逐步求解方程。當發散時，定義為拱橋的極限承載能力，一般可以通過Euler—Cauchy法、半增量法等求解，其本質為采用一系列線彈性解逼近結構非線性解。

1.2 組合材料的本構關系

鋼管混凝土拱橋主要是以鋼管和內填混凝土材料協同受力，在充分滿足結構抗壓強度的同時大大節省了混凝土材料的使用。

其中，鋼材料一般按照鋼結構中規定的本構關系作為設計標準，即采用剛塑性本構關系[1]。由于規范中規定的結構失穩破壞必須在強度破壞之后發生原則，在不考慮荷載分項系數的前提下，根據邊緣纖維屈服準則分析發現結構容許應力安全系數不應小于整體穩定安全系數，工程實際中鋼結構的穩定性系數不小于1.7。

在已有的混凝土本構關系[2]中，一般將其極限應變取為0.003 5。

2 非線性穩定分析

2.1 工程實例

本文采用的工程實例為貴州某座上承式鋼管混凝土拱橋（主跨為300 m，凈矢高為54.545 m，矢跨比為1/5.5），該橋選用拱軸系數為1.543的懸鏈線作為理想拱軸線。

該橋選用等寬度變高度作為主拱圈截面，變截面的高度5 m～9 m之間成拱頂至拱腳變化，其拱肋之間用過橫聯合米撐聯系，主要結構（上弦拱肋、下弦拱肋）均采用等截面鋼管，但不同部位采用不同鋼管厚度，主要管徑變化區間為（Φ1 200x26 mm～Φ1 200x35 mm）。鋼管與拱肋連接方式采用標準內法蘭盤接進行內接，管外連接方式選用為焊接的方式。混凝土材料選用C55自密實微膨脹混凝土。

本橋依據節段運輸長度限制和吊裝重量控制作為本橋施工時劃分主拱圈節段的依據，本橋全跨（330 m）共劃分為13 個節段。大橋總體布置、主梁截面布置圖、拱頂立面圖如圖1所示。

2.2 結構初始幾何缺陷考慮

鋼管混凝土拱橋在制造、安裝等施工過程中易造成拱肋發生局部變形，因而影響主拱圈線性成橋后的拱軸線，一旦設計理想拱軸線發生變化，則會使得拱肋產生初始撓度。由于鋼管混凝土拱橋施工階段不可避免的施工誤差，所以初始缺陷必定存在。初始撓度缺陷不能確定其位置，具有一定的隨機性，因此在屈曲分析之前先進行一個特征值分析。

（1）由于特征值屈曲載荷一般表示為理想設計拱軸線下的線性屈曲載荷的上限，因此將該指標作為給定載荷代入計算模型中進行非線性分析，正常條件下，在逐步加載至屈曲載荷上限時該模型求解結果顯示為發散。

（2）求解模型求得的特征值矢量屈曲形狀與實際狀態下的屈曲模態分析是最為接近的，因此將特征值矢量屈曲形狀作為判斷模型中施加初始缺陷的基本依據。

2.3 初始缺陷下穩定性分析

本橋采用Midas有限元軟件進行分析計算，建好模型之后，添加荷載工況并施加荷載。由于拱橋的u影響顯著，故將風荷載定義為用戶自定義荷載。風荷載是一種流體作用于橋上，受力情況復雜，現有《公路橋涵通用規范》中規定風荷載的計算方式。本文中風荷載作者考慮選取風的靜力作用，計算橫橋向風力。橫橋向風壓計算公式見式（2）。

式中：

定義屈曲分析數據，一般荷載的頻率是比較低的，所以我們只需考慮前幾階（低階）模態，在這模態數量作者選取了前5階。將自重和風荷載添加到屈曲分析控制數據里面，運行屈曲分析。從分析結果表格中找到設置的前5階模態。

針對該模型進行特征值屈曲分析結果，提取模型前五階模態[5]進行分析比較發現，前五階屈曲模態均主要發生面外失穩，由此證明與面內剛度相比，本橋結構面外剛度相對較小。因此，本文采用了一、二、三階面內變形為主模態施加初始撓度缺陷，模態圖如圖2所示。

以第一階模態施加不同倍數的模態偏位形式作為結構的初始幾何缺陷，求得穩定系數做說明。在結果分析中查看第一階屈曲模態圖中屈曲向量中最大值，也可將結果導入Excel表中進行排序分析。再按照規范計算施加初始缺陷的最大值，將計算除的所需施加的初始缺陷的最大值與屈曲向量中的最大值相比，所得的比值保留。將所有屈曲向量均乘以這個比值，即可得到各個節點的初始缺陷值。再把各個節點坐標加上各個節點的初始缺陷值，改變各個節點的坐標，就完成添加初始缺陷這一步驟。

添加完初始缺陷之后進行非線性屈曲分析。在荷載組合里先自動生成荷載組合，建立或修改需要的非線性荷載工況進行荷載組合。在非線性荷載組合下，結果查詢數據里線彈性分析下位移最大的點，做為非線性分析的控制點。最后設置非線性控制數據，查看荷載—位移曲線，即步驟時程圖表中可以直觀的看到穩定系數。

大致上來說，就是以特征值屈曲分析下第一、二、三階模態變形為基礎，施加不同倍數的模態偏位形式，作為結構的初始幾何缺陷。通過有限元軟件分析，進而得到不同初始幾何缺陷下的穩定系數，見表1。

根據表中數據可以得到以下結論：

①在施加的模態偏位形式為相同類型的的條件下，該橋結構穩定性系數隨著初始幾何缺陷數值的不斷增加而逐漸減小。

②當模型的施加位移模態形式不同時，隨著施加的缺陷最大值不斷增大，其對應的穩定系數間在、差距逐漸擴大。

③該模型各位移模態的極限承載力的最大缺陷值在規范[4]規定區間（L/4000～L/3000）時，其穩定系數變化相對很小。

3 結語

本文通過對貴州某座上承式鋼管混凝土拱橋有限元仿真模擬，分析了添加初始缺陷后的該橋幾何非線性穩定情況，得到如下結論：

（1）通過添加幾何初始缺陷，橋梁的穩定系數有明顯地下降，隨著初始缺陷數值的增加而逐漸地減小。

（2）數據分析表明，最大初始缺陷值該模型中取為L/4000～L/3000之間時，其結構穩定系數變化相對穩定。這一結果恰巧滿足《公路橋涵施工技術規范》中規定的鋼管混凝土拱肋線形的安裝允許偏差（側向應小于等于L/4000，豎向應小于等于L/3000）。

（3）幾何非線性對大跨度上承式鋼管混凝土拱橋穩定影響很大，因此上承式拱橋穩定性分析時考慮幾何非線性才能真實模擬工程實際情況。

（4）本文中只考慮了自重和風荷載情況下添加幾何初始缺陷的非線性穩定情況，對于大跨徑鋼管混凝土拱橋中溫度變化等荷載工況也會對其穩定性產生影響，因此還需后面的研究討論。

參考文獻：

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