基于多項式型運動規律凸輪配氣機構運動仿真

金杜挺

摘要：針對12150L型柴油發動機氣門凸輪式配氣機構，基于多項式型運動規律，設計最佳凸輪輪廓線型，以減少從動件運動沖擊，提高發動機性能。Matlab對不同類型從動件多項式運動規律進行仿真，得出位移、速度、加速度與凸輪轉角之間關系曲線，對比結果顯示五次多項式運動規律下配氣機構從動件產生慣性力最小，凸輪從動件沖擊現象最小。

Abstract： For the valve-type valve train of the 12150L diesel engine， based on the polynomial motion law， the optimal cam profile is designed to reduce the impact of the follower and improve the engine performance. Matlab simulates the law of polynomial motion of different types of followers， and obtains the relationship between displacement， velocity， acceleration and cam angle. The comparison results show that the inertial force of the follower of the valve train is the smallest under the fifth-order polynomial motion law. The impact of the moving parts is minimal.

關鍵詞：凸輪輪廓線型;matlab仿真;沖擊現象

Key words： cam profile;matlab simulation;impact phenomenon

0 ?引言

發動機是智能制造發展最主要動力裝備之一，發動機性能好壞直接影響整體能源效率與排放[1]。對發動機性能造成影響的多種因素中，配氣機構是主要原因之一[2]，它將對設備整體的安全性，可靠性造成嚴重的影響[3]。在眾多形式配氣機構中，氣門頂置式凸輪配氣機構是最常用的一種，其具有結構簡單、傳動效率高等特點[4]。在運行過程中，配氣機構由其配氣凸輪帶動，因此配氣凸輪線型設計對整體機構運行效率起關鍵作用[5]。具有良好線型的配氣機構，進排氣效率高，時面值大，損耗低，反之則容易產生轉換效率低，傳動脫落等問題[6]。

設計改進凸輪配氣機構線型時，大多通過參考資料結合經驗的方法，完成配氣機構凸輪輪廓曲線設計，并以此為基礎完成凸輪配氣機構運動分析計算，驗證其合理性[7]。這樣的設計驗證過程，一方面設計計算難度大，靈活性低，設計過程很難考慮到凸輪輪廓由于多段曲線連接造成曲率半徑變化而對輪廓曲線產生的影響[8]。另一方面，轉動軸高速運轉造成了配氣機構彈性形變，進而對配氣機構運動性能產生影響，改變了配氣機構位移、速度、加速度等運動參數，尤其是速度和加速度，從而對輪廓曲線設計產生影響[9]。設計過程的不全面考慮造成從動件運動規律偏差，最終影響配氣機構運動，導致發動機整體效率降低并影響設備安全[10]。

針對此，以12150L型柴油發動機氣門凸輪式配氣機構為例，基于多項式型運動規律，通過凸輪配氣機構動力學仿真分析研究方法，用Matlab對不同類型從動件多項式運動規律進行仿真，得出位移、速度、加速度與凸輪轉角之間關系曲線，并以此完成配氣機構凸輪輪廓曲線設計。

1 ?配氣機構凸輪線型設計

配氣機構凸輪線型設計是指以配氣機構安全高效運轉為原則，選取最佳凸輪輪廓參數。凸輪輪廓參數可通過兩種方法表達：①給出凸輪從動件各段圖形幾何形狀或者曲線方程，機械設計中根據凸輪從動件運動規律求解出凸輪輪廓曲線即為完成凸輪求解。②同步給出凸輪基圓半徑和從動件位移曲線。已知凸輪轉過任意角度α，從動件對應位移A，即可以得出凸輪轉角和從動件位移之間的函數關系A=A（α），借助基圓半徑，即可完成凸輪線型求解。第一種求解方法對于常規的設計計算較為清晰直觀，但第二種方法將凸輪輪廓曲線求解一定程度上轉化為從動件位移運動規律，對于配氣機構動力學計算與從動件加工更為有利，因此，設計過程中，采用第二種方法，將輪廓曲線求解轉化為凸輪從動件位移函數求解。

2 ?多項式類型的運動規律

從動件運動規律是凸輪配氣機構研究的核心問題，無論從什么角度來研究凸輪配氣機構運動學、動力學，摩擦學乃至加工方法，規律曲線都起著主導作用。

式中c0，c1，c2，…，cn為待定常數。根據以上通式中所保留最高冪次不同，可得到多種實用的運動規律。當n分別為1，2，5時，根據邊界條件就可以解出待定常數，即可推導出3種多項式類型的運動規律，即等速運動規律，等加速等減速運動規律和五次多項式運動規律。

2.1 等速運動規律

等速運動規律是指凸輪以等角速度ω轉動時，從動件運動規律為常量。多項式類型運動規律中，當n=1時就是等速運動規律。推程時，邊界條件φ=0時，s=0，φ=Φ時，s=h，推出推程段運動方程為：

2.2 等加速等減速運動規律

若使從動件在行程初始和終止位置均不發生剛性沖擊，可將推程段運動規律函數設置為兩段相合成，兩段函數分別對應為等加速與等減速，其中加速段與減速段所對應減速度的值相同。推程時，等加速度段邊界條件φ=0時，s=0，v=0;φ=Φ/2時，s=h/2（0？燮φ？燮Φ/2），推出推程等加速度段的運動方程為：

2.3 五次多項式運動規律

同樣為使從動件在行程初始和終止位置均不發生剛性沖擊，可將推程段運動規律函數設置為五次多項式函數。推程時邊界條件φ=0時，s=0，v=0，a=0;φ=Φ時，s=h，v=0，a=0，推出推程段運動方程為：

3 ?配氣機構運動仿真

根據從動件的多項式運動規律方程，在Matlab中分別進行仿真分析，得出多種運動規律下的仿真分析結果，對比得出最佳多項式運動規律。

3.1 等速運動

如圖 1所示，等速運動規律下，凸輪轉角與從動件位移的關系曲線是一條過原點斜線，即凸輪轉角與從動件位移成正比，因此從動件位移隨凸輪轉角增加而線性增加。

如圖 2所示，等速運動規律下，凸輪轉角與從動件速度關系曲線是一條平行于x軸的直線，即從動件速度與凸輪轉角無關，因此無論凸輪轉到哪個位置，從動件速度都將保持不變。

如圖3所示，凸輪轉角與從動件加速度關系曲線是一條過原點并且與x軸重合的直線，即從動件加速度與凸輪轉角無關，因此無論凸輪轉到哪個位置，從動件加速度都將保持不變且為0。

3.2 等加速等減速運動

如圖4所示，等加速等減速運動規律下，凸輪轉角與從動件位移關系曲線是一段過原點的單調遞增曲線，曲線整體凹凸性為前凹后凸，從動件的位移隨著凸輪轉角的增加而增加。

如圖5所示，凸輪轉角與從動件速度關系曲線由兩條線段構成，兩條線段相交且對稱，隨著凸輪轉角增加，從動件速度先增后減。

如圖 6所示，凸輪轉角與從動件加速度關系曲線由兩條平行于x軸的線段構成，兩條線段與x軸之間距離相等。在推程加速段，從動件加速度與凸輪轉角無關，且保持一個正值不變;在推程加速段與推程減速段相交處，從動件加速度發生突變，數值不變，方向改為反向;在推程減速段，從動件的加速度與凸輪轉角無關，且保持一個負值不變。

3.3 五次多項式運動

如圖7所示，凸輪轉角與從動件位移關系曲線是一條過原點的單調遞增曲線，曲線整體凹凸性為前凹后凸，從動件的位移隨著凸輪轉角的增加而增加。

如圖8所示，凸輪轉角與從動件速度關系曲線整體先遞增后遞減，整體遞增與遞減趨勢呈對稱分布，從動件的速度隨著凸輪轉角的增加先增加后減小。

如圖9所示，凸輪轉角與從動件加速度關系曲線整體先遞增后遞減再遞增，兩個遞增區間角度和與遞減區間角度相同，從動件加速度先隨著凸輪轉角增大而增大，到達角度T之后，從動件加速度隨著凸輪轉角增大而減小，到達角度3T之后，從動件加速度隨著凸輪轉角增大而增大。

對以上從動件運動規律的對應曲線仿真結果進行對比分析。等速運動規律下，推程開始及結束位置，加速度發生突變并且變化值較大，致使機構受到強烈沖擊，對應沖擊類型為剛性沖擊。等加速等減速運動下，加速段與減速段交替時，加速度發生突變，但變化值相對較小。對應沖擊類型為柔性沖擊。五次多項式運動下，加速度曲線不發生突變即連續，結合速度曲線，仿真結果顯示從動件運動不存在沖擊或存在很小的沖擊。

4 ?結論

為設計12150L型柴油發動機氣門凸輪式配氣機構最佳凸輪輪廓線型，以減少從動件運動沖擊，提高發動機性能。通過matlab對不同類型從動件多項式運動規律進行仿真，得出位移、速度、加速度與凸輪轉角之間關系曲線，結果顯示五次多項式運動規律下配氣機構從動件產生慣性力最小，凸輪從動件沖擊現象最弱。

參考文獻：

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