歐姆表測電阻時要求指針在表盤中央區域的原因分析

羅章舉

【摘要】在人教版高中物理教材選修3-1第二章第8節中，關于使用歐姆表測電阻時，課本中給出應該選擇適當倍率，使測量時表針落在刻度盤的中間區域，如果指針偏轉角度過小、過大，誤差都比較大。但是并沒有說明為什么導致誤差比較大。本文就根據歐姆表的原理，使用手機版“超級計算器”APP繪圖功能，結合相對誤差分析測量電阻時，為何要讓指針落在刻度盤的中間區域。

【關鍵詞】歐姆表? 閉合電路的歐姆定律? 相對誤差? 中間區域? 超級計算器

在最近的兩套人教版高中物理教材中，都提到使用歐姆表測電阻時，如果指針的偏角過小、過大，導致測量的誤差都會比較大，應該選用適當的倍率，使測量時，指針落在表盤的中間區域，但沒有說明原因，在教學過程中，很多學生及老師對此問題也感到比較困惑，本文就從歐姆表的原理入手，談談歐姆表在測量電阻時由于指針位置不同帶來的誤差。

1. 多倍率歐姆表的原理

1.1 多倍率歐姆表的結構

歐姆表是根據閉合電路的歐姆定律原理，由表頭、定值電阻、滑動變阻器（調零電阻）及電源、導線等組裝而成。具有粗略測量電阻大小的功能。單倍率歐姆表的電路結構如圖1所示，多倍率歐姆表的電路結構如圖2所示。

1.2 測量電阻原理

歐姆調零。在單倍率歐姆表電路結構中，將紅（A）、黑（B）表筆對接，調節滑動變阻器R，使表頭指針達到滿偏，此時待測電阻為零，回路中電流達到最大值，指針滿偏。根據閉合電路的歐姆定律，有：

測未知電阻。將待測電阻Rx接入已經進行歐姆調零后的A、B表筆之間，根據閉合電路歐姆定律。有：

由（3）式知，歐姆表刻度與電流表刻度的標記示數變化方向相反，且刻度分布不均勻。由（1）和（3）式得待測電阻，

多倍率歐姆表測電阻，與單倍率歐姆表測電阻的原理相同。保持歐姆表內電源電動勢E不變，改變電流表量程為、、。指針仍在刻度盤上的同一位置，但所得待測電阻值不同。若用不同倍率測量電阻時，指針偏至同一位置，得所測電阻值不同，為某一阻值的倍。

2.測電阻時的誤差分析

2.1電動勢變化導致的誤差

根據歐姆表測電阻的原理，待測電阻的大小由表盤刻度讀數乘以倍率所得。當電源電動勢變化，但還能正常進行歐姆調零，此時歐姆表的內阻比電動勢正常時有變化，與表盤刻度上的中值電阻示數不同，故歐姆表使用時間長了，電源的電動勢變小，則電阻的測量值比真實值偏大。

2.2 不同電流導致的誤差

歐姆表測電阻時，指針在不同位置表示不同電流，同一倍率下，代表不同的電阻值。電阻刻度由電流刻度改變標記而成。如人教版（2019版）高中物理教材必修第三冊72頁圖11.5-1和人教版高中物理教材《物理（選修3-1）》（2010年4月第3版）第66頁圖2.8-6中的多用電表。在最新兩個版本的人教版高中物理教材中都明確指出，用歐姆擋測電阻時，如果指針偏轉過小、過大，誤差都比較大，但沒有給出為什么會有較大誤差的原因。在教學的過程中，部分教師和學生對此感到比較困惑，以下就對此問題進行分析。

相對誤差指的是測量所造成的絕對誤差與被測量（約定）真值之比乘以100%所得的數值，以百分數表示。設測量結果減去被測量約定真實值，所得的誤差或絕對誤差為Δ。將絕對誤差Δ除以約定真實值即可求得相對誤差。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。令歐姆表的刻度是由50個小格組成的電流表刻度改標記而成，如圖3所示。

由第（4）、（5）式看出，電阻測量值的相對誤差大小與電流大小成一定的函數關系。按一般學生實驗使用的歐姆表規格，令電源電動勢 第（5）式中令。應用手機版“超級計算器”APP的繪制圖像功能，即可繪制以上函數的圖像，如圖所示。由圖像可直觀地反映出電流大小（指針偏角大小）對電阻測量值相對誤差的關系。

（1）當電流為滿偏電流（I1=0.6A）的一半時，相對誤差最小。即指針落在表盤刻度中央區域時誤差最小。

（2）當電流小于滿偏電流的三分之一，或大于滿偏電流的三分之二后，相對誤差均較大。

（3）由后兩圖分析知，當歐姆表內阻越大，指針位置（電流大小）引起的相對誤差越明顯。

（4）當使用歐姆表倍率越大時，指針偏離中間位置越遠，導致的相對誤差越大。

從以上分析知，使用歐姆表測電阻時，為了使測量誤差更小，應選擇適當的倍率，讓測量時指針落在表盤的中央區域，如果指針偏角過小、過大，測量的誤差均較大，達不到測量的目的。另外，如果多用電表的電源使用時間長了，應該先檢測電源的電動勢，若與規定值偏差較大，及時更換電源后再測量。

3.本文小結

本文分析了多倍率歐姆表的結構及測量原理，對歐姆表刻度進行說明，并分析了由于電源電動勢變化而帶來的誤差，及指針偏角（電流大小）導致的相對誤差，分析相對誤差時，使用手機版的超級計算器APP的繪制函數圖像功能。課本中沒有明確說明，指針偏角過小、過大時誤差較大的原因，本人認為編者應是從課時不足，分析運算過程相對較復雜等因素考慮，盡管如此，作為一名物理老師，必然是知其然，更要知其所以然。也可以根據學生的情況，通過歐姆表的誤差分析，培養學生用學過的知識解決物理問題的能力。

參考文獻：

普通高中課程標準實驗教科書物理（選修3-1）[M]北京：人民教育出版社，2012.

張鳳英，朱曉安.多用電表歐姆表倍率切換原理[J].物理教學探討，2018年第8期.