數列單元復習的教學探究

唐文波

數列是高中數學的重要內容之一，每年的高考中所涉及的考題分值約為15或17分，題型含一道選擇（或填空）題及一道解答題。難度一般較易或中等，也有作為壓軸題出現的情況。數列考點眾多。新課標作如下陳述，數列考查：（1）數列的概念和簡單表示法：①了解數列的概念和幾種簡單的表示法（列表、圖像、通項公式）;②了解數列是自變量為正整數的一類函數;（2）等差、等比數列：①理解等差、等比數列的概念;②掌握等差、等比數列的通項公式與前n項和公式;③能在具體問題情境中，識別數列的等差或等比關系，并能用有關知識解決相應問題;④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。仔細分析，基本題型是：①求解數列通項公式;②數列前n項和公式;③求等差、等比數列的基本量;④等差、等比數列特殊性質的考查;⑤數列函數性質的考查。解決數列問題的方法駁雜，這些方法都是基本數學思想的現實體現：函數方程思想、轉化與化歸思想、一般到特殊的思想、數形結合思想、分類討論思想。其中尤以函數方程思想的考查為重。在新高考背景下，數列知識是構造創新性命題、不確定性命題的重要內容。因此，基礎性、靈活性、可組合性越來越成為高考中數列命題的特點。

基于此，我們按照“研讀課程標準” “解讀高考題目，分析考查內容” “劃分單元”的思路，完成了數列單元復習教學的規劃設計。見下圖①

下面，我們詳談各單元教學的具體實施過程。

一、基礎考點的過關（以數學知識系統為主線組織的主題類單元）——目的：準確識記基礎知識，掌握基本方法，提高解題能力。……