巧相似，活變形

裘依玲

摘要：最值問題是中考中一類常見題型，對學生數學綜合能力要求較高，即現下我們所注重的學生的數學核心素養.本文以2019年臺州市中考第16題為載體，用幾何解法探究一類最值問題的多種解法，進而歸納中考復習中線段最值問題的研究思路與教學方法，思考復習教學中學生數學核心素養的培養方法.

關鍵字：幾何解法，解析法，最值問題，核心素養

1 原題呈現

2 思路探析

此題是一道幾何最值問題，在復習階段我們會初步將最值問題的類型歸納為線段最值問題、將軍飲馬類最值問題、胡不歸和阿氏圓問題，但是最值問題知識覆蓋面較廣，綜合性較強，并不是簡單的幾類題型可以概括，不過在拿到題目之后，我們可以先思考本題是否屬于這三種類型中的一種.在仔細閱讀題目之后，可以發現題目中變量m、n之間的關系已經給出，可由，得，從而，即求的最大值可以轉化為求n的最大值，那么這就是一個線段最值問題.除了題目給出的數據，我們應該關注數據之間的內在關聯，結合圖形特征分析解題思路，圖形中沒有固定的點與線，但條件∠ABC=90°和BD=4限制了m和n的大小，以及動點A，B，C的位置，如何將這兩個條件運用起來是解題的一個突破口.

3 解法探析

解決一個幾何最值問題，我們肯定會將注意力集中在圖形上，展開聯想，如何將條件給出的數據運用起來，構造出能夠解題的圖形，大部分同學都會先想到運用幾何解法來解決該題，那么幾何解法應該如何入手呢？……