用數學學科素養探究斜率的應用

張水龍

數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，本文主要從數學抽象、直觀想象和數學建模并結合數學方法對斜率的應用做一探究。

一、用數學抽象展示斜率法證明共線問題

根據過同一點的兩條直線，若它們的斜率相等，則兩條直線必重合，證明三點共線。例1.試判斷點A（1，-1），B（3，3），C（4，5）是否在同一直線上？

方法點撥：（1）用“運動的觀點”是解決這類問題的根本方法，注意“兩條直線相交”和“直線與線段相交”的區別。

二、用數學建模展示斜率的構造法求最值和證明不等式問題

利用斜率公式解決代數問題的關鍵是：根據題目中代數式的特征，看是否可寫成的形式，從而聯想其幾何意義（即直線的斜率），利用幾何圖形的直觀性來分析解決問題。

方法點撥：構建數學模型，合理將分式形式的不等證明轉化到斜率公式上是解題的關鍵。