圖形與幾何教學中演繹推理的應用

黃燕卿

摘?要：演繹推理是從一般到特的推理，是學生邏輯能力、思考能力、創新能力等能力的綜合體現。本文結合具體案例，對演繹推理在小學數學幾何教學中的應用和作用進行思考和探索，旨在完善教學內容，促進小學生的演繹推理能力的發展。

關鍵詞：演繹推理能力;圖形與幾何;教學

問題提出

《長方形和正方形的面積》是在學生已經學習了面積和面積單位的基礎上進行教學的。本節課前，學生已經掌握了的知識有長方形、正方形的特征，周長的計算等的有關知識。本節課，通過讓學生動手擺一擺，數一數，逐步將面抽象化成數，初步得出長方形的面積=長×寬，然后再進一步類推出正方形的面積可用邊長×邊長來計算。本節課的重點是經歷長方形面積計算公式的推導過程，經歷演繹推理的過程，并會應用長方形面積計算公式計算出長方形的面積。難點是了解演繹推理，推理、概括出長方形的面積計算方法，理解長方形和正方形的面積計算的算理。

對于這節課，大部分的教學都是從具體問題情境出發，讓學生動手實踐，收集數據，通過觀察、猜想、歸納、分析，推理出計算公式。這樣的設計緊扣生活，由生活中發現問題，然后通過實驗-驗證-概括得到長方形和正方形的面積公式，充分給予學生動手操作，自主探究的空間，思路是清晰、可行的。可問題是當節課學生很少出錯，但過后，卻屢次出現了錯誤。或者大部分學生能計算長方形和正方形的面積，但對于長方形的面積為什么等于長乘以寬是說不出來的。課堂上能聽得懂，也能進行應用，學生為什么還是說不清楚，搞不明白呢？

理論研究

學生根據已有的學習長方形和正方形的周長公式和學習面積單位的學習經驗，動手實踐，收集數據，通過觀察、猜想歸納等思維方法，構造出合乎情理的長方形的計算公式，其實就是一個特殊到一般的合情推理。但本節課的是特殊到一般的合情推理嗎？

其實不然，它是一個一般化的每份數乘以份數等于總數到特殊化的長方形面積公式的演繹推理。對于一個演繹推理問題，演繹推理的正確與否與對具體知識的掌握程度有很大的關系。那這樣的推理可以放手讓學生探究嗎？不，這可能導致的結果就是會的同學不知所以然。演繹推理，對于學生的思維度是有一定要求的，是需要老師帶領著學生一步一步將可視的、可操作的活動抽象化，將推理的過程變成思維的體操，建構知識網絡。

教學實踐

1.導入

師：一個長方形長5厘米，寬3厘米，你知道它的面積嗎？

大部分的學生都會把5和3乘起來。于是追問：長和寬實際上是兩條線段，這兩條線段乘起來為什么就是長方形的面積呢？引發學生的思考，引導學生回顧學習面積單位時測量面積的方法，引出面積單位——平方厘米。

2.動手操作

師：老師準備了一些 1 平方厘米的正方形和一個長5厘米，寬3厘米的長方形，你能測量出這個長方形的面積是多少嗎？

師：15怎么得來的呢？你能用一個算式告訴我嗎？你明白這個算式是什么意思嗎？你能結合你剛剛擺的圖形來說一說嗎？

根據已有的學習面積單位的學習經驗，學生能用1平方厘米的面積單位來鋪滿整個長方形，能得到一共用了15個面積單位，這個長方形的面積就是15平方厘米，能說出5×3=15就是每行5個，即5是每份數;有3行，3是份數;15是面積也是總數。至此，學生借助面積單位，初步將圖形與數建立起聯系。但是此時學生對面積的認識和理解還是停留在面的層次的。

接下來，對圖形進行抽象化。課件出示沿長鋪5個 1 平方厘米，沿寬鋪3 個1 平方厘米。

師：你發現第二個圖和第一個圖有什么變化。這次沒有鋪滿，你還能看出每行幾個，有幾行嗎？

課件出示沒有鋪方格的長5厘米，寬3厘米的長方形。

師：這回可沒有小方塊了，你還能知道每行幾個，有幾行嗎？你是怎么看出來的？對比觀察三個圖，你知道長方形的面積怎樣計算了嗎？

面對這樣的問題，學生知道長 5 厘米，每行就有 5 個 ，可是為什么是這樣的呢？則需要給學生足夠的時間和空間來建構知識，厘清1 平方厘米的邊長是 1 厘米，5 厘米里面有5個 1 厘米，所以 5 厘米就可以擺 5 個 1 平方厘米。長是幾就表示每行有幾個面積單位，是每份數;寬是幾就表示有這樣的幾行，是份數;面積也就是總數。借住面積單位，將長和每份數，寬和份數，面積和總數建立起聯系，理解長方形面積公式的意義。

3.理解要義

課件出示豎著放的沿長鋪6個方格，沿寬鋪3個方格的長方形和一個1平方分米的小正方形。

師：對于這個長方形你知道了什么？怎么知道的？這個長方形的面積怎樣計算？

課件出示豎著放的長4厘米，寬3厘米的長方形。

師：跟剛才的長方形相比，這個圖形有什么變化呢？它的面積又該怎么計算？

課件出示豎著放的邊長3厘米的正方形。

師：這個圖形跟之前的兩個圖形相比有什么變化，它每行有幾個，有幾行，面積該怎么計算呢？現在，你知道正方形的面積怎樣計算嗎？

師：仔細觀察，對比三個圖，你有什么發現，什么變了，什么是沒變的？

這部分的設計，讓學生在對新知的鞏固應用過程中發現、類推出正方形的面積公式，理解長方形和正方形的計算原理是一樣的，都是每行幾個，有幾行。同時，豎著放的長方形打破學生的思維定勢，幫助學生更好的理解長方形的面積計算方法。

課后反思

1. 課堂的精彩在于學生的精彩

每位學生都是獨立的個體，學習過程中每位學生都在發生著個性的行為。教學中要大膽放手，給予學生建立非人為的，有實質性聯系的的空間和時間，不應只是為了達到灌輸知識的目的，一味求同，用自己所謂的標準答案套學生，而應給學生留出思維的空間，讓學生充分思考，這樣才能讓課堂呈現出勃勃生機，達到教學的目的。

2.完善教學內容，促進學生演繹推理能力的發展

斯滕伯格的研究發現，演繹推理的過程涉及到語言和空間兩種加工方式，兩者缺一不可。所以教學中教師應為學生提供可視的、直觀的教學內容，引導學生從解答直觀、可視的教學內容過渡到抽象化的思維活動。在教學中，知識不一定要用純符號的抽象形式來進行演繹推理能力的訓練，也可以在教學中結合其他非數學的內容來進行訓練，從而促進學生演繹能力的發展，促進學生綜合素質的提高。

參考文獻：

[1]郭蓮榮，蘇暢.如何培養演繹推理能力[J].鞍山師范學院學報，2006-04，8（2）。

[2]于國海.小學數學合情推理教學的思考[J].中國科教創新導刊，2010年12期。