如何指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

李昕 蘭富剛

摘 要：針對(duì)學(xué)生對(duì)遺傳學(xué)中自交、自由交配、兩種情況下淘汰隱形純合子等計(jì)算過(guò)程理解困難的情況，通過(guò)四種類型的講解，讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，共同探討總結(jié)公式，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，能夠歸納并運(yùn)用相關(guān)公式。

關(guān)鍵詞：自交;自由交配;數(shù)學(xué)模型

1.自交與自由交配（隨機(jī)交配）的含義及區(qū)別

1.1自交：強(qiáng)調(diào)的是相同基因型個(gè)體的交配，如基因型為AA、Aa和aa的個(gè)體的自交，即AA×AA、Aa×Aa、aa×aa。

1.2自由交配：強(qiáng)調(diào)的是群體中所有個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)交配，且交配概率相等。如基因型為AA、Aa的群體中自由交配是指AA×AA、Aa×Aa、AA♀×Aa♂、Aa♀×AA♂。

2.探討不同條件下連續(xù)自交與自由交配的概率計(jì)算問(wèn)題

1.兩種自交類型的第n代中，雜合子和純合子的比例問(wèn)題。

（1）雜合子Aa連續(xù)自交：

（說(shuō)明：雜交子代中雜合子的規(guī)律很好找出，顯性和隱性純合子的比例相同）

（2）雜合子Aa連續(xù)自交，且逐代淘汰隱性個(gè)體：

即顯性純合子的比例為（2n-1）/（2n+1），雜合子的比例為2/（2n+1）。

3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——曲線圖

根據(jù)上述過(guò)程的推斷結(jié)果，可構(gòu)建以上模型，圖中曲線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別對(duì)應(yīng)表中的③④②①4種情況，此數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建有利于學(xué)生更加直觀的了解不同條件下Aa基因型頻率的變化情況。

4.小結(jié)

通過(guò)這種歸納總結(jié)的方式，最終由學(xué)生自主構(gòu)建有關(guān)數(shù)學(xué)模型，可以充分發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體性，并且由學(xué)生自己梳理、推導(dǎo)的公式也更容易理解和記憶。在解題的過(guò)程中也能夠提高速度和準(zhǔn)確性。

（本文系甘肅省十三五規(guī)劃省級(jí)課題《“建構(gòu)模型”在高中生物學(xué)科素養(yǎng)提升中的研究》研究成果之一，課題立項(xiàng)號(hào)GS[2018]GHB3286）