淺談初高中數學教學的銜接問題

李月光

摘 要：初中數學與高中數學盡管都是基礎數學的組成部分，但是二者在教學方式和教學方法和內容的編排上存在著巨大的不同。面對這些區別，很多學生不能很快的適應高中數學的學習。筆者結合自己高中的教學實際，通過與初中老師交流座談，對初高中數學在教學內容和教學方法上進行一定的分析，并對如何采取有效措施做好初高中數學銜接提出自己的見解。

關鍵詞：初高中;數學;銜接

一、初高中教材內容銜接問題

高中數學具有抽象思維，內容龐雜，知識難度大等特點。高中的教材不再像初中教材那樣生動形象、貼近生活。客觀的說初高中數學在知識內容上是存在一定的斷層的。正是因為這種斷層，造成很多同學在較短的時間內難以適應高中數學學習。

1.以前知識和高中教師原有認知相比認為存在但初中已刪除需銜接的內容主要有以下方面：常用乘法公式與因式分解方法中的分立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式三個數的和的平方公式，熟練掌握十字相乘法、簡單的組分解法，高次多項式分解（豎式除法）;分類討論中的含字母的絕對值，分段解題與參數討論，含字母的一元一次不等式二次根式;方程與方程組中的簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，鞏固換元法等等

2.與以前知識、高中教師原有認知相比初中存在但已降低要求的內容主要有：算數式方面分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方，直接用公式法不超過兩次，多項式相乘僅要求一次式間的相乘，無除法，沒有最簡二次根式的概念，根式化簡較為簡單，要求了解二次根式的概念，理解其加、減、乘、除運算法則，不再出現一次式這一概念，根式的運算要求低;絕對值符號內不能含有字母。配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求，在二次函數中也不要求用配方法求頂點、最值，只要求用公式求，且又不要求記憶公式和推導，沒有用根的判別式研究函數性質。刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧;反證法，初中只要求通過實例，體會反證法的含義，了解即可;輔助線，中考只要求添加一條輔助線。

二、做好數學教材知識的銜接，保證初高中數學教學的延續性

1.運算的復雜程度造成初高中銜接問題

學不論是在思維強度還是在運算的復雜程度上都是初中數學無法比擬的。大部分學生習慣了初中基礎的運算，一時你能夠快速適應高中的繁雜運算。造成最終試卷沒有足夠的時間來完成，運算速度慢這也是很多學生高中數學很難的高分的一個重要原因。以2019年全國新課標導數題為例，一道題目的計算量甚至都可以趕超初中數學試卷你的所有大題。所以每一個進入高中的學生一定要在自己思維速度和書寫速度上有一個質的飛躍，只有這樣才能適應越來越復雜的運算。

2.教學內容的銜接

增知識中，統計、概率、數學文化、傳統文化在高考中是必考內容，分值大概在30分左右，占20%，顯然地位相當重要.而這部分內容在初中學習中相對較簡單，學生重視程度不夠。在2019年的全國新課標數學試卷中，對于這部分內容的考察力度更是很大。例如理科試卷的第四題，通過計算古希臘女神身高來考察黃金分割點和定比分點的相關知識。第六題結合我國八卦中的相關知識，考察了高中數學中的二項分布以及獨立重復試驗中的概率問題。第十五題，考察了相互獨立事件的概率等等。題目本身難度不是很大，但是在閱讀量上有了新的要求。很多同學根本不能正確的通過所給實例提煉出相應的數學知識，從而造成大部分同學在這幾個題目上浪費了過長的時間，甚至出現了不會作答的情況。這就需要學生進入高中以后在學習課本知識的同時，還應該加大自己的閱讀量。對數學文化和數學史有全新的認識。鍛煉自己快速提煉題干信息，并且轉化為高中課本知識的能力。

3.課本知識上的銜接

做好初高中知識上的銜接，我認為最少要對以下內容進行重點介紹。（1）絕對值的相關知識。絕對值的概念始出現于初一數學課本，它是數學重要概念之一，貫穿于整個初等數學的始終，并隨著知識的發展，不斷深化（2）整式的相關知識。式的變形是重要的代數式的恒等變形，也是高中數學中極其常見的運算。（3）分式初中知識了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算;會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）;能確定分式函數的自變量取值范圍，并會求出函數值.而在高中階段不再學習。（4）二次根式的相關內容高中階段，我們在學習函數、解析幾何、數列等內容時，涉及到大量的與二次根式有關的計算.而初中階段知識要求了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。（5）二次函數的圖象和性質（銜接中最重要的內容）。二次函數知識的生長點在初中，而發展點則在高中，是初高中數學銜接的重要內容.二次函數作為一種簡單而基本的函數類型，是歷年來高考的一項重點考查內容，經久不衰，以它為核心內容的重點試題，也年年有所變化.初中要求確定二次函數的表達式，會用描點法畫出二次函數的圖象，并能從圖象上認識二次函數的性質，會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.高中需要結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。建議高中教材很少專門對二次函數進行研究，所以應該更深入地研究二次函數的圖象和性質，包括：簡單的圖象變換、求給定自變量x的范圍的二次函數的最值、構造二次函數來解決一些問題。