數(shù)學(xué)多選題解題分析與策略

2021年江蘇高考將用全國(guó)卷，全國(guó)卷是什么樣子？上學(xué)期全國(guó)高考命題組在山東出了一份模擬卷，并在全山東省各高中學(xué)校進(jìn)行了一次模擬考試。目前不論其結(jié)果怎樣，就看數(shù)學(xué)試卷，形式較江蘇的以往試卷發(fā)生了較大的變化。其中有一個(gè)明顯的不同，增加了4道多選題。其解答要求是“在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。”多選題的出現(xiàn)，顯然提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和學(xué)生能力的要求。自上學(xué)期期末考試起，我校均按山東模擬卷的式樣進(jìn)行出卷考試，實(shí)踐證明，學(xué)生在多選題方面錯(cuò)誤率較高。如何突破？我想從三個(gè)方面來(lái)談一談。

一、健全知識(shí)體系是解答多選題的基礎(chǔ)

縱觀山東卷模擬卷的多選題，每一道題均為一個(gè)章節(jié)內(nèi)或?yàn)橐粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容。要完全正確作出解答，須全面理解掌握該章節(jié)或知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容。如山東模擬卷題10：

已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)（3，）且漸近線為y=，則下列結(jié)論正確的是

A.C的方程為

B.C的離心率為

C.曲線經(jīng)過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)

D.直線與C有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案AC】

本題涉及雙曲線方程的求法，漸近線、離心率、焦點(diǎn)等雙曲線性質(zhì)，直線與曲線的位置關(guān)系。若稍有一點(diǎn)不清楚，就不易得出完整的正確答案。由此我們可知，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，必須對(duì)每一個(gè)章節(jié)內(nèi)的知識(shí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化疏理，從整體上掌握知識(shí)體系，掌握每一個(gè)概念，理清它們之間的關(guān)系，不能只言片語(yǔ)，碎片化理解知識(shí)點(diǎn)。

二、提高數(shù)學(xué)能力是解答多選題的保障

高考出多選題，其初衷應(yīng)該是體現(xiàn)學(xué)生能力與素養(yǎng)的考查，因此要解答好多選題，學(xué)生僅僅停留在知識(shí)點(diǎn)層面還是不夠的，學(xué)生必要的閱讀、觀察、運(yùn)算、想象、推理等能力的提高才是全面正確解答多選題的保障，這也正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)在高考中的要求和體現(xiàn)。如山東模擬卷題11：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，BCC1，BB1的中點(diǎn).則

A.直線D1D與直線AF垂直

B.直線A1G與平面AEF平行

C.平面AEF截正方體所得的截面面積為

D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等【答案BC】

從知識(shí)點(diǎn)看，本題考查的是空間幾何體的基本性質(zhì)、空間線面位置關(guān)系的判斷、截面面積的求解，但從能力要求看，則需要學(xué)生具有必要的空間想象能力、推理認(rèn)證能力，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

因此，高考多選題的出現(xiàn)，為我們教學(xué)指導(dǎo)了一個(gè)方向，教學(xué)不僅僅是教學(xué)生知識(shí)，更須在學(xué)生素養(yǎng)上下功夫，回歸教學(xué)的本質(zhì)。

三、把握解題策略是解答多選題的捷徑

誠(chéng)然，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)掌握因個(gè)體的不同，總存在著這樣與那樣的不足，在學(xué)習(xí)的能力上也存在著不少的缺陷。那么面對(duì)多選題我們?cè)撊绾我龑?dǎo)學(xué)生去解答呢？

策略1：沉著穩(wěn)打――不失分

從多次的練習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)，不少同學(xué)為了節(jié)約時(shí)間，單純求快，對(duì)很多問(wèn)題只憑直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)下結(jié)論，貿(mào)然判斷錯(cuò)選。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在得出某個(gè)結(jié)論時(shí)一定要有判斷推理的依據(jù)、縝密思考，正確回憶概念，關(guān)系式、定理等。如多選題：

設(shè)，則下列關(guān)于數(shù)列的命題正確的是

A.若數(shù)列{an}是常數(shù)列，則數(shù)列{an}既為等差數(shù)列又是等比數(shù)列

B.若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)和

C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列（k為常數(shù)）仍為等差數(shù)列

D.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn則成立的條件為n≥2【答案CD】

這是一道概念性多選題，由于學(xué)生感覺(jué)簡(jiǎn)單和思維定勢(shì)，迅速地將選擇支A或B作為正確作了選擇。事實(shí)上，既為等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列{an}為常數(shù)列，但反之不成立，而等比數(shù)列前n項(xiàng)和分q≠1和q=1情況。

策略2 “排除”“確認(rèn)”雙管齊下——得滿分

每一道多選題，一般只有4個(gè)選擇支。從山東模擬卷看，正確的選擇都是從四個(gè)選擇支中選二個(gè)。事實(shí)上，從多選題的意義來(lái)看，也最多也就是從四個(gè)選擇支中選三個(gè)。因此，除非對(duì)3個(gè)選項(xiàng)有100%的把握，一般情況下都按2個(gè)選項(xiàng)判斷即可。如果能確定2個(gè)正確的選項(xiàng)或者可以排除2個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)，則此題即有可能得滿分。此法要牢固地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，并靈活運(yùn)以往單選擇題中解法。如多選題：

設(shè)，則關(guān)于方程表示的曲線敘說(shuō)正確的是

A.當(dāng)k=4時(shí)，該方程表示直線

B.當(dāng)4<k<8時(shí)，方程表示橢圓

C.當(dāng)k<4時(shí)，方程表示雙曲線;

D.無(wú)論k為何值方程均不能表示圓【答案AC】

本題從選擇支D來(lái)看，若方程表示圓則由8-k=k-4得k=6，代入方程得x2+y2=2，此曲線為圓，此時(shí)B也不正確。

策略3 依據(jù)“概率”巧猜測(cè)——多搶分

當(dāng)解選擇題的一般方法都用上了，還是無(wú)法得出答案時(shí)，也不要放棄，要充分利用所學(xué)知識(shí)及下表中的概率去猜測(cè)正確選項(xiàng)。

為保證得分，我們按四選二概率選擇一個(gè)答案，如果題是四選三選題，那得分概率就更大了。因此：

（1）如果對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的正誤均無(wú)把握，我們可以隨機(jī)猜選一個(gè)，但是不要選2個(gè)，猜選1個(gè)得分機(jī)會(huì)要大，雖然選二有時(shí)可得高分，但更有可能無(wú)法得分，有較大的風(fēng)險(xiǎn)。

（2）如果已經(jīng)確定的正確選項(xiàng)只有1個(gè)，除非對(duì)另一個(gè)選項(xiàng)很有把握，可以一并選擇外，否則，干脆只選確定的那1個(gè)。

（3）當(dāng)排除了1個(gè)選項(xiàng)又對(duì)剩余的3個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有把握時(shí)，猜1個(gè)是穩(wěn)策，猜2個(gè)是險(xiǎn)策。

總之，以上三策略是建立在考生有一定的知識(shí)基礎(chǔ)之上的解題技法，是“實(shí)力+技法”的組合運(yùn)用，而不是靠單純的投機(jī)取巧。這三種策略不是孤立的，而是相互滲透融合的。教學(xué)中要讓同學(xué)們學(xué)會(huì)在平時(shí)的解題中多運(yùn)用、多領(lǐng)悟，從而培養(yǎng)出解答多選題的第六感覺(jué)。77

作者簡(jiǎn)介：陳新（1964.9-），男，漢族，江蘇海門(mén)人，本科，蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)、德育研究。