高中數學教學中直觀想象素養的培養途徑探究

莊素端

直觀想象素養是基于幾何直觀與空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程，是高中數學核心素養的重要構成部分。在當前大力提倡培養學生核心素養背景下，在高中數學教學中培養學生的直觀想象素養自然引起了廣大教師的廣泛關注。為獲得預期培養效果，教學中應總結教學經驗，尋找高效的培養途徑，為提升學生的直觀想象素養素養奠定基礎。

一、借助空間形式，認識位置關系

高中數學中有很多與空間相關的知識點，如立體幾何內容。為培養學生的數學直觀想象素養，一方面，結合高中數學中常見空間立幾何圖形，引導學生繪制不同視圖下的圖形，尤其鼓勵其通過想象，對立體幾何圖形進行分解與重組，使其在頭腦中形成對空間立體幾何圖形以及不同空間形式的深刻認識。另一方面，結合教學內容，使學生根據不同視圖下的圖形還原對應的立體幾何圖形，構建各視圖中平面幾何與立體幾何體形狀與位置關系。

例如，在講解立體幾何知識時，可創設以下情境：已知某空間幾何體的三視圖如圖1所示，若該幾何體的體積為24π+48，則該幾何體的表面積為（ ）

A、24π+48

B、24π+90+6

C、48π+48

D、24π+66+6

該情境通過給出三個視圖，要求學生想象空間幾何體的形狀進行計算。顯然想象出幾何體的形狀成為解題的關鍵。根據學生所學的立體幾何知識，可得出該立體幾何體的形狀如圖2所示。認真觀察圖2可知，該幾何體是一個組合體，左邊為底面半徑為3r，高為4r的四分之一圓錐。右邊為底面為直角變成為3r的等腰直角三角形，高為4r的三棱錐。根據已知條件可知×π（3r）2×4r+××3r×3r×4r=24π+48，則r=2。最終不難算出該幾何體的表面積為24π+66+6，正確結果為D選項。

二、借助數形關系，構建數學直觀模型

高中數學課程標準明確指出：構建形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型是直觀想象素養的表現之一，因此，教學中，一方面，增強數形關系的認識。立足教材，結合具體實例，為學生講解數形之間的關系，如深入講解解析幾何方程與其圖像知識。另一方面，結合具體情境，引導學生借助數形關系，構建數學直觀模型。

例如，在講解向量與圓相關知識時，可結合學生所學以及如下情境進行教學：已知a，b是單位向量，a·b=0，若向量c滿足|c-a-b|=1，則|c|的取值范圍是（）

A、[-1，+1]

B、[-1，+2]

C、[1，+1]

D、[1，+2]

該情境的題干較為簡單，但如果不能深入理解數形關系很難得出正確結果。經分析借助

數形關系，構建數學直觀模型進行求解，可獲得事半功倍的解題效果。根據題干可設a=（1，0），b=（0，1），c=（x，y），則c-a-b=（x-1，y-1），則|c-a-b|=1==1，即，（x-1）2+（y-1）2=1，所以，（x，y）在以C（1，1）為圓心，1為半徑的圓上，而|c|=表示圓上的點到圓點的距離，如圖4所示，顯然|OC|-1≤|c|≤|OC|+1，即，-1≤|c|≤+1，A項正確。

三、結論

高中數學教學中，應做好直觀想象素養內容的學習，明確課標中對培養學生直觀想象素養的具體要求，將其融入到具體教學內容中，使學生習得數學知識的同時，直觀想象素養得以顯著提升。本文通過研究得出以下結論：

1.培養學生直觀想象素養時應做好充分的理論學習，充分把握直觀想象素養涉及的內容，吃透其含義，為更好的落實到教學實踐中奠定基礎。

2.培養過程中應結合相關問題情境的分析與解答，使學生加深對直觀想象素養的認識與理解，促使學生從單純的數學知識學習向關注與提升自身的直觀想象素養轉變。