內(nèi)燃動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)瞬態(tài)計(jì)算方法研究

蒲大文

摘要：內(nèi)燃機(jī)被廣泛應(yīng)用于生活生產(chǎn)各個(gè)方面，但其工作過程中產(chǎn)生的振動(dòng)與噪聲一直困擾著人們。為了減少內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組整機(jī)振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境產(chǎn)生的不利影響，可將機(jī)組通過單層或雙層隔振系統(tǒng)安裝在基礎(chǔ)上。結(jié)合相關(guān)研究可知，進(jìn)行內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組整機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，除了要計(jì)算機(jī)組工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的整機(jī)振動(dòng)外，掌握機(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)情況也是必要的。本文以隔振系統(tǒng)中較為復(fù)雜的內(nèi)燃動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先通過試驗(yàn)掌握了采用雙層隔振系統(tǒng)的內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組啟停過程典型共振響應(yīng)特性，同時(shí)試驗(yàn)結(jié)果也為驗(yàn)證計(jì)算方法正確性的提供了依據(jù)。然后，建立了雙層隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用中心差分法為數(shù)值計(jì)算方法，結(jié)合內(nèi)燃動(dòng)力總成特點(diǎn)對(duì)機(jī)組啟停過程加載了激振力，仿真計(jì)算所得結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的共振響應(yīng)頻率基本一致，最大幅值接近。本文提出的隔振系統(tǒng)瞬態(tài)計(jì)算方法，能夠?qū)C(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，為在設(shè)計(jì)階段掌握內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)特性提供了可能。該方法雖然是以內(nèi)燃動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)為對(duì)象進(jìn)行研究，對(duì)于采用單層隔振系統(tǒng)的內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組也可適用。

Abstract： The internal combustion engine is widely used in all aspects of life and enterprise manufacturing， but the vibration and noise generated from its work have always troubled people. In order to reduce the adverse impact of the vibration of the internal combustion Machine's vibration on the surrounding environment， the unit can be installed on the foundation through a single-layer or double-layer vibration isolation system. Combining with related research， we can know that when analyzing the vibration of the internal combustion Machine's vibration， in addition to calculating the vibration of the whole unit within the operating rotating speed range， it is necessary to grasp the resonance response of the unit during the start and stop process. In this paper， the more complex internal combustion powertrain double-layer vibration isolation system in the vibration isolation system is taken as the research object. First， we grasped the typical resonance response characteristics of the internal combustion power unit using the double-layer vibration isolation system during the start-stop process through experiments. The test results also provide a basis for verifying the correctness of the calculation method. Then， we established a dynamic model of the double-layer vibration isolation system， using the central difference method as the numerical calculation method to load the exciting force during the start-stop process combined with the characteristics of the internal combustion powertrain. The results of the simulation calculation are basically consistent with the measured resonance frequency and the maximum amplitude is also close to it. The transient calculation method of the vibration isolation system proposed in this paper can accurately calculate the resonance response of the unit during the start and stop process， and provides a possibility for grasping the resonance response characteristics of the internal combustion power unit during the design phase. Although this method is researched on the double-layer vibration isolation system of an internal combustion powertrain， it is also applicable to internal combustion power units using a single-layer vibration isolation system.

關(guān)鍵詞：雙層隔振系統(tǒng);內(nèi)燃動(dòng)力總成;啟停工況;瞬態(tài)計(jì)算

Key words： double-layer vibration isolation system;internal combustion powertrain;start-stop conditions;transient calculation

0 ?引言

內(nèi)燃機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、輸出功率大、使用穩(wěn)定可靠和經(jīng)濟(jì)性能良好等優(yōu)點(diǎn)[1]，廣泛應(yīng)用于乘用汽車、農(nóng)用機(jī)械、工程機(jī)械、鐵路機(jī)車和航運(yùn)船舶等生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。但內(nèi)燃機(jī)工作過程產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲問題一直困擾著人們，特別是周期性氣缸氣體壓力和慣性力引起的整機(jī)振動(dòng)影響最大。為了減少內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組整機(jī)振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境產(chǎn)生的不利影響，可將機(jī)組通過單層或雙層隔振系統(tǒng)安裝在基礎(chǔ)上。

研究表明，當(dāng)激勵(lì)頻率較高時(shí)，單層隔振系統(tǒng)實(shí)際傳遞率只能衰減10-20dB，往往不能滿足設(shè)備隔振的需求;而雙層隔振系統(tǒng)能夠大幅度地衰減動(dòng)力機(jī)組的振動(dòng)，可以衰減20dB以上[2]。因此，雙層隔振系統(tǒng)在船舶、車輛以及一些對(duì)振動(dòng)要求很高的場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用[3-4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)雙層隔振系統(tǒng)已經(jīng)進(jìn)行了較多的研究[5-7]。在內(nèi)燃動(dòng)車動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、隔振性能分析等方面，孫玉華做了較全面的研究[8]。根據(jù)上述雙層隔振系統(tǒng)的研究可知，要使內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組傳遞給安裝基礎(chǔ)（如車體）的動(dòng)反力明顯減小，隔振性能明顯提高，必須采用減小一級(jí)和（或）二級(jí)隔振器剛度的方法[9]，如采用阻尼參數(shù)可調(diào)的低剛度隔振系統(tǒng)[10]。但減小隔振器剛度，會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，機(jī)組啟、停過程中不可避免地會(huì)因共振產(chǎn)生較大的振動(dòng)位移響應(yīng)，降低其可靠性與使用壽命，并雙層隔振系統(tǒng)的影響尤為明顯。啟停工況機(jī)組振動(dòng)響應(yīng)幅值明顯大于正常工況有兩個(gè)很重要的原因，一是在內(nèi)燃機(jī)啟動(dòng)過程中由于缸壓過大，內(nèi)燃機(jī)會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)[11]。二是由于啟停過程中，機(jī)組轉(zhuǎn)速在很大范圍內(nèi)變化，相應(yīng)的激振力頻率經(jīng)過一個(gè)很寬的頻帶。當(dāng)激振力頻率與系統(tǒng)某一階固有頻率接近時(shí)，隔振系統(tǒng)產(chǎn)生共振引起較大的振動(dòng)響應(yīng)[12]。故在進(jìn)行內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組整機(jī)振動(dòng)分析時(shí)，除了要按常規(guī)方法計(jì)算機(jī)組工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的整機(jī)振動(dòng)外，掌握機(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)情況也是必要的。特別是對(duì)于阻尼參數(shù)可調(diào)低剛度隔振系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)更是必不可少。

工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)態(tài)工況的內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組整機(jī)振動(dòng)計(jì)算方法很成熟，采用簡(jiǎn)諧分析等方法就能高效準(zhǔn)確地求解出結(jié)果。但目前內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)計(jì)算研究較少，顯然也不能采用穩(wěn)態(tài)工況整機(jī)振動(dòng)常用的頻域算法，因此有必要結(jié)合內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組的特性研究該時(shí)變過程的計(jì)算方法。本文將以隔振系統(tǒng)中較為復(fù)雜且易失穩(wěn)的內(nèi)燃動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)為對(duì)象，進(jìn)行啟動(dòng)與停機(jī)工況的仿真與分析。研究結(jié)論對(duì)于采用單層隔振系統(tǒng)的內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組也適用。

1 ?啟停工況機(jī)組振動(dòng)特性的試驗(yàn)分析

本文首先通過試驗(yàn)掌握采用雙層隔振系統(tǒng)的內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組啟停過程典型共振響應(yīng)特性，同時(shí)試驗(yàn)結(jié)果也可作為驗(yàn)證計(jì)算方法正確性的依據(jù)。

1.1 研究對(duì)象

以懸掛于內(nèi)燃動(dòng)車車體下的內(nèi)燃動(dòng)力總成為研究對(duì)象，動(dòng)力總成通過隔振器吊裝在動(dòng)車組車體下方，如圖1所示。內(nèi)燃動(dòng)車車下懸掛動(dòng)力總成采用雙層隔振設(shè)計(jì)，如圖2所示。圖2中柴油發(fā)電機(jī)組與中間框架之間的3個(gè)隔振器稱為一級(jí)隔振器（圖中編號(hào)1-1至1-3），中間框架與車體底部連接的4個(gè)隔振器稱為二級(jí)隔振器（圖中編號(hào)2-1至2-4）。

1.2 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)采用的主要設(shè)備如表1。

參照“往復(fù)式內(nèi)燃機(jī)驅(qū)動(dòng)的交流發(fā)電機(jī)組第9部分：機(jī)械振動(dòng)的測(cè)量和評(píng)價(jià)（GB/T 2820.9-2002/ISO 8528-9：1995）”中柴油發(fā)電機(jī)組測(cè)點(diǎn)布置的規(guī)定，結(jié)合該內(nèi)燃動(dòng)力總成結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和相關(guān)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在機(jī)組各隔振器支座等處設(shè)置測(cè)點(diǎn)。圖3給出了柴油發(fā)電機(jī)組整機(jī)振動(dòng)測(cè)試時(shí)1-3號(hào)隔振器上支座測(cè)點(diǎn)處的現(xiàn)場(chǎng)照片。

1.3 啟動(dòng)、停機(jī)過程振動(dòng)測(cè)試結(jié)果

圖4為在1-3號(hào)隔振器上支座處測(cè)得的機(jī)組啟動(dòng)-怠速-停機(jī)過程z向振動(dòng)位移曲線，圖5與圖6分別為機(jī)組在啟動(dòng)、停止過程中該測(cè)點(diǎn)振動(dòng)位移曲線的局部取樣，由圖可見在機(jī)組啟動(dòng)過程最大位移為1.218mm，停機(jī)過程最大位移為1.039mm。另外，通過對(duì)機(jī)組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況的振動(dòng)測(cè)量，可知該測(cè)點(diǎn)最大振動(dòng)位移僅為0.248mm，可見啟停工況的振動(dòng)位移響應(yīng)幅值明顯大于穩(wěn)態(tài)工況。因此，掌握啟停過程中的機(jī)組振動(dòng)響應(yīng)狀況對(duì)分析其穩(wěn)定性是十分必要的。

通過分析，圖5中機(jī)組啟動(dòng)過程振動(dòng)共振頻率為11.11Hz;而由同步進(jìn)行的轉(zhuǎn)速測(cè)量可知，對(duì)應(yīng)共振轉(zhuǎn)速約195r/min，即轉(zhuǎn)頻為3.25Hz，3倍頻為9.75Hz，這表明機(jī)組啟動(dòng)過程的共振是由該6缸柴油機(jī)的3.0主簡(jiǎn)諧次激勵(lì)引起。同理，圖6中機(jī)組停機(jī)過程振動(dòng)共振頻率9.80Hz，對(duì)應(yīng)共振轉(zhuǎn)速約為170r/min，也是由柴油機(jī)3.0主簡(jiǎn)諧次激勵(lì)引起。由于上述共振頻率遠(yuǎn)低于100Hz以上的柴油發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)模態(tài)固有頻率，因此機(jī)組啟停過程引起的共振響應(yīng)主要是內(nèi)燃動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)的整機(jī)振動(dòng)模態(tài)，可以通過建立整機(jī)振動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行機(jī)組啟停過程振動(dòng)位移響應(yīng)計(jì)算。

2 ?雙層隔振系統(tǒng)瞬態(tài)分析

2.1 雙層隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

2.3 計(jì)算方法的驗(yàn)證

以本文研究對(duì)象為例，在轉(zhuǎn)速為1200r/min的穩(wěn)定工況，分別對(duì)內(nèi)燃動(dòng)力總成加載3.0和6.0諧次傾倒力矩。利用頻域解法可得，在3.0諧次傾倒力矩作用下某測(cè)點(diǎn)z方向的位移響應(yīng)為2.1058×10-2mm，在6.0諧次傾倒力矩作用下z方向的位移響應(yīng)為2.3337×10-3mm。圖8為利用本文基于中心差分法的時(shí)域解法計(jì)算所得同測(cè)點(diǎn)同方向上的位移時(shí)域響應(yīng)曲線，圖9為對(duì)應(yīng)頻譜圖。頻譜圖的第一個(gè)峰的坐標(biāo)為（60，2.1271×10-2），第二個(gè)峰的坐標(biāo)為（120，2.3386×10-3）。從這里可以看出利用本文的解法與頻域解法對(duì)照，相對(duì)誤差僅為0.59%，證明了該時(shí)域算法的準(zhǔn)確性。

3 ?應(yīng)用研究

3.1 研究對(duì)象基本參數(shù)及模態(tài)分析

3.1.1 基本參數(shù)

該內(nèi)燃動(dòng)車車下懸掛動(dòng)力總成的主要柴油機(jī)參數(shù)見表2。經(jīng)過計(jì)算整理，動(dòng)力總成各主要組成部分的位置及其它物理參數(shù)如表3所示，各隔振器位置、編號(hào)及動(dòng)力包隔振器位置參數(shù)如表4所示，各隔振器剛度如表5所示。內(nèi)燃動(dòng)力總成動(dòng)力學(xué)模型的坐標(biāo)原點(diǎn)建在中間框架主梁的中心位置，坐標(biāo)方向如圖10所示。

3.1.2 激振力方向的主要模態(tài)

采用矩陣迭代方法，可以計(jì)算得到動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)的各階固有頻率及其對(duì)應(yīng)振動(dòng)能量分布，如表6所示。由表6中可知，在主要激勵(lì)源傾倒力矩方向（α向）的固有頻率約為9.94Hz，與柴油機(jī)3.0主簡(jiǎn)諧次傾倒力矩引起的9.8039-11.6342Hz的機(jī)組啟停過程共振頻率基本一致。

3.2 停機(jī)過程計(jì)算

3.2.1 加載激振力

在停機(jī)工況所加的激振力為柴油機(jī)傾倒力矩、柴油機(jī)慣性力與其他設(shè)備離心力。

3.2.1.1 柴油機(jī)傾倒力矩

停機(jī)工況下，內(nèi)燃機(jī)停止供油，氣缸內(nèi)不燃燒，只需計(jì)算壓縮示功圖，即可得到停機(jī)工況作用在曲軸上的氣體切向力矩（傾倒力矩）。在壓縮示功圖計(jì)算過程中取平均多變壓縮指數(shù) n1=1.32，平均多變膨脹指數(shù)n2=1.28。

3.2.1.2 柴油機(jī)慣性力

平衡性能良好的直列6缸柴油機(jī)，如果考慮制造公差，仍存在殘余慣性力和慣性力矩。計(jì)算制造公差引起的殘余慣性力和慣性力矩時(shí)，曲軸夾角的公差依據(jù)GBT 23339-2009取±20′;活塞的質(zhì)量的公差依據(jù)GBT 1148-2010取7.5g，曲柄連桿機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)質(zhì)量誤差也取7.5g。制造公差引起的殘余慣性力主要計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[13]。

3.2.1.3 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子離心慣性力

動(dòng)力總成中的主發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有不平衡質(zhì)量時(shí)，會(huì)產(chǎn)生離心慣性力。根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)的建議，可查出各種設(shè)備的動(dòng)平衡精度;然后結(jié)合設(shè)備轉(zhuǎn)子質(zhì)量，計(jì)算旋轉(zhuǎn)設(shè)備的離心慣性力。

綜合考慮各種情況，建立如下關(guān)系式作為評(píng)定平衡質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)：

式中e—回轉(zhuǎn)體的允許偏心距（μm）;

μ—回轉(zhuǎn)體的允許殘余不平衡力偶（g·cm）;

M—回轉(zhuǎn)體本身的質(zhì)量（kg）;

ω—回轉(zhuǎn)體的角速度（rad/s）;

n—回轉(zhuǎn)體的工作轉(zhuǎn)速（r/min）。

這里eω值稱為動(dòng)平衡精度。它是一個(gè)速度的計(jì)量單位（mm/s），代表了回轉(zhuǎn)體重心的振動(dòng)速度，因此可以用來評(píng)價(jià)回轉(zhuǎn)體由于不平衡而產(chǎn)生的振動(dòng)。不僅包括了回轉(zhuǎn)體的重心偏移距和許用的不平衡量，也包括了回轉(zhuǎn)體的質(zhì)量和工作速度，所以用它來評(píng)價(jià)回轉(zhuǎn)體的平衡精度是科學(xué)而嚴(yán)格的。

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)的建議是將回轉(zhuǎn)體的重心振動(dòng)速度從0.4mm/s到4000mm/s，共分11個(gè)等級(jí)。該主發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡精度為6.3mm/s，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為410kg。

3.2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過前面的試驗(yàn)分析可知，機(jī)組停機(jī)過程中發(fā)生共振的時(shí)間在37.8s-39.1s，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速范圍約為360r/min到90r/min。圖11對(duì)比了共振階段1-3號(hào)隔振器上支座處試驗(yàn)與仿真計(jì)算的振動(dòng)位移曲線。從圖11可看出在共振階段仿真結(jié)果能夠較好的與試驗(yàn)結(jié)果吻合，兩者共振頻率一致，振幅最大處峰-峰值相差5.1%。

3.3 啟動(dòng)過程計(jì)算

3.3.1 加載激振力

對(duì)于啟動(dòng)工況，由于在0-200r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)柴油機(jī)尚未著火燃燒，對(duì)機(jī)組所加柴油機(jī)傾倒力矩與停機(jī)工況計(jì)算方式相同。轉(zhuǎn)速達(dá)到200r/min之后，可利用參考機(jī)型的氣體切向力簡(jiǎn)諧系數(shù)表，采用矢量合成方法計(jì)算各工況各簡(jiǎn)諧力矩。柴油機(jī)慣性力與其他設(shè)備離心力與停機(jī)工況算法相同，故不再重復(fù)闡述。

3.3.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過前面的試驗(yàn)分析可知，機(jī)組啟動(dòng)過程中發(fā)生共振的時(shí)間在5.9-6.9s，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速范圍約為110r/min到290r/min。圖12對(duì)比了共振階段1-3號(hào)隔振器上支座處試驗(yàn)與仿真計(jì)算的振動(dòng)位移曲線。從圖12可看出在共振階段仿真結(jié)果能夠較好的與試驗(yàn)結(jié)果吻合，兩者共振頻率基本一致，振幅最大處峰-峰值相差6.26%。

4 ?結(jié)語(yǔ)

本文以隔振系統(tǒng)中較為復(fù)雜的內(nèi)燃動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)為對(duì)象，采用中心差分法，結(jié)合內(nèi)燃動(dòng)力總成特點(diǎn)，成功進(jìn)行了內(nèi)燃動(dòng)力總成啟動(dòng)與停機(jī)過程的共振響應(yīng)仿真計(jì)算。研究工作可得到以下結(jié)論：

①機(jī)組啟動(dòng)、停機(jī)過程的共振響應(yīng)幅值明顯大于穩(wěn)態(tài)工況，共振主要是由主簡(jiǎn)諧次傾倒力矩激勵(lì)同方向的機(jī)組整機(jī)振動(dòng)模態(tài)引起。

②本文采用的中心差分法適用于內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)計(jì)算，計(jì)算精度滿足工程要求。

③在內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)計(jì)算中，本文提出的激振力加載方法，符合工程實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的共振響應(yīng)頻率基本一致，最大幅值接近。

綜上所述，本文提出的隔振系統(tǒng)瞬態(tài)計(jì)算方法，能夠?qū)C(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，為在設(shè)計(jì)階段掌握內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組啟停過程的共振響應(yīng)特性提供了可能。該方法雖然是以內(nèi)燃動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)為對(duì)象進(jìn)行研究，對(duì)于采用單層隔振系統(tǒng)的內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)組也可適用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李人憲.車用柴油機(jī)[M].中國(guó)鐵道出版社，2010.

[2]譚達(dá)明.內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)控制[M].西南交通大學(xué)出版社，1993.

[3]段紅杰，陶浩.汽車雙層隔振系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)隔離及參數(shù)優(yōu)化[J].噪聲與振動(dòng)控制，2007（03）：79-82.

[4]Gupta S，Liu W F， Degrande G， et al. Prediction of vibrations induced by underground railway traffic in Beijing[J]. Journal of Sound and Vibration， 2008，310（3）：608-630.

[5]谷巍，黃其柏.側(cè)向懸掛雙層隔振系統(tǒng)功率流研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（11）：256-258.

[6]Hu F，Yang J，Zhong Q.An experimental and theoretical study on two-layer vibration isolation of a disel generating set in an oil tanker[J].Maritime.

[7]Zeqi Lu， Michael J. Brennan， Tiejun Yang， Xinhui Li，Zhigang Liu. An investigation of a two-stage nonlinear vibration isolation system[J]. Journal of Sound and Vibration，2013，332（6）.

[8]孫玉華，董大偉，閆兵，等.雙層隔振系統(tǒng)解耦優(yōu)化研究[J].振動(dòng).測(cè)試與診斷，2014，34（02）：361-365，402.

[9]陳楚才.雙層隔振系統(tǒng)優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)研究[D].西南交通大學(xué)，2017.

[10]王群.可調(diào)阻尼減振器設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究[D].西南交通大學(xué)，2018.

[11]石代云.啟停工況車內(nèi)振動(dòng)分析及優(yōu)化[C].中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)產(chǎn)學(xué)研工作委員會(huì).第十五屆中國(guó)CAE工程分析技術(shù)年會(huì)論文集.中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)產(chǎn)學(xué)研工作委員會(huì)：中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)產(chǎn)學(xué)研工作委員會(huì)，2019：198-201.

[12]劉洋山.動(dòng)力總成剛?cè)狁詈想p層隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析[D].西南交通大學(xué)，2016，

[13]葉科.基于縮進(jìn)穩(wěn)健模型的動(dòng)力總成雙層隔振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].西南交通大學(xué)，2018：17-19.