高等數(shù)學(xué)優(yōu)化的教學(xué)實(shí)踐方法探析

姜兆英

摘? 要：“高等數(shù)學(xué)”是高等院校理學(xué)、工學(xué)學(xué)生的基礎(chǔ)課，同時(shí)也是必修課和學(xué)位課，所以學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)至關(guān)重要。本文從四個(gè)方面闡述教師、學(xué)生的具體做法，從教師角度，要做到案例教學(xué)以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，師生交流查找問題改進(jìn)教學(xué)方法;從學(xué)生角度，要做到轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式方法，明確高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容和特點(diǎn)。以此幫助學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，最終培養(yǎng)學(xué)生觀察判斷能力、邏輯思維能力、自主學(xué)習(xí)能力以及動(dòng)手解題能力。采用該方式教學(xué)的實(shí)際教學(xué)效果表明，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)效果明顯提高。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);實(shí)際案例;教學(xué)方法

中圖分類號：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2020）44-0087-03

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育中重要的組成部分，同時(shí)也是其他學(xué)科的基礎(chǔ)。學(xué)好高等數(shù)學(xué)，不僅能提升學(xué)生的知識儲備，而且還能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)應(yīng)用到社會(huì)工作和生活中。所以，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對學(xué)生至關(guān)重要。但現(xiàn)在部分學(xué)生未能重視對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其原因有兩個(gè)方面，一是學(xué)生沒有意識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，未能厘清學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的作用;二是學(xué)生沒有具體接觸到使用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的相關(guān)案例。如何提升學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣是教師和學(xué)生共同面臨的問題，針對此問題，本文從四個(gè)方面給出了可供參考的建議。

一、學(xué)好高等數(shù)學(xué)的必要性

高等數(shù)學(xué)是高等院校理學(xué)、工學(xué)、管理學(xué)等相關(guān)專業(yè)學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課，也是一門必修課和學(xué)位課 [1]。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何、級數(shù)、常微分方程的基本知識，逐步掌握抽象思維能力和邏輯推理能力，具備運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。正如著名數(shù)學(xué)家丘成桐所說，要成科技強(qiáng)國，必先成數(shù)學(xué)強(qiáng)國。因此，學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)至關(guān)重要。

二、優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的方法

（一）案例教學(xué)，增強(qiáng)興趣培養(yǎng)思維

教師要讓學(xué)生真正意識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不止是為了應(yīng)付考試，應(yīng)通過具體案例讓學(xué)生學(xué)會(huì)站在數(shù)學(xué)的角度上去觀察問題，深刻體會(huì)用數(shù)學(xué)的思想去分析問題的樂趣，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。

若學(xué)生對某門學(xué)科感興趣，在學(xué)習(xí)上就會(huì)表現(xiàn)為主動(dòng)、積極、求知欲強(qiáng)。相反，如果學(xué)生對該門課程興致寥寥，學(xué)習(xí)往往較為被動(dòng)，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和決心，教師在開學(xué)初期應(yīng)為學(xué)生詳細(xì)講解學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性及作用。但若僅從宏觀上講解，難以讓學(xué)生內(nèi)化于心，使效果流于表面。為了真正讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，需要從具體案例入手，同時(shí)，還應(yīng)該讓學(xué)生時(shí)刻用數(shù)學(xué)的視角去觀察問題，并用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法解決問題。戰(zhàn)國時(shí)期著名哲學(xué)家莊子曾說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這句話體現(xiàn)出了高等數(shù)學(xué)中無窮級數(shù)和極限的思想。再比如，當(dāng)下熱門的減肥問題，也能用數(shù)學(xué)的思維和方法分析并解決，每千克脂肪所含熱量是42000焦（此單位用英文符號J表示），設(shè)一個(gè)人每天攝入的熱量為α焦，新陳代謝消耗的熱量是βJ/天，每天生活體重消耗的熱量是λJ/Kg，每天鍛煉體重消耗的熱量μJ/kg，用符號y表示體重，x表示天數(shù)，則上述這些變量之間有如下數(shù)學(xué)關(guān)系 [2]：

上述一階非齊次線性常微分方程，可通過常數(shù)變異法求解。解上述方程，得個(gè)人體重y與天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系為：

研究和分析求得的結(jié)果可知，在每天生活消耗和鍛煉消耗不變的前提下，攝入的熱量α少，體重則輕，攝入的熱量α多，體重則重。根據(jù)求得的結(jié)果可知，每天的體重受何種因素影響，由何種因素決定，由此即可根據(jù)對求解結(jié)果的分析來掌控自己的體重。

（二）師生交流，查找問題改進(jìn)方法

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)方法的重要性不言而喻，好的教學(xué)方法能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)習(xí)效果。因此，教師應(yīng)認(rèn)真探索教學(xué)方法，同時(shí)多了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，厘清學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下的原因。

在高等數(shù)學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容偏多且知識點(diǎn)難度大，但是設(shè)置的學(xué)時(shí)有限，導(dǎo)致教師在授課過程中往往只注重內(nèi)容灌輸?shù)亩嗌伲鴽]有多關(guān)注學(xué)生是否聽懂、是否真正吸收并消化知識點(diǎn)。此種情況下，學(xué)生在聽課過程中只機(jī)械地忙于記筆記，未能厘清知識點(diǎn)，長此以往，會(huì)對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生困惑，體會(huì)不到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的樂趣，從而失去了對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。針對這種情況，教師應(yīng)查找問題改進(jìn)方法。首先，上課之前應(yīng)規(guī)劃好每節(jié)課的內(nèi)容，做到既能完成教學(xué)計(jì)劃，又能讓學(xué)生掌握講授內(nèi)容的70%-80%。然后，在上課之前開展師生交流，摸清學(xué)生對知識點(diǎn)掌握的情況，查找學(xué)生目前存在的問題，找出改進(jìn)的方法。對于易于掌握的知識點(diǎn)，上課時(shí)只需簡單帶過。對于較難的知識點(diǎn)，則要耐心講解，并多列舉具體案例。教師要不斷總結(jié)和探索高等數(shù)學(xué)的授課方式，提高學(xué)生的積極性和參與性，使學(xué)生能夠自主地參與課程 [3]。要想真正地讓學(xué)生從心理上認(rèn)可高等數(shù)學(xué)，教師在授課的過程中要讓其體會(huì)到學(xué)習(xí)高數(shù)的快樂，只有讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)高數(shù)的快樂，他們才會(huì)有興趣去學(xué)高等數(shù)學(xué)。還應(yīng)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)高數(shù)的成就感，如此，學(xué)生就會(huì)進(jìn)入到高數(shù)的自主學(xué)習(xí)階段。此外，教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。如前所述，教師在初次課程中就應(yīng)為學(xué)生講解高等數(shù)學(xué)在實(shí)際中的案例，同時(shí)，也可以增加一些與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例，使學(xué)生明白學(xué)好高等數(shù)學(xué)對于他們以后的專業(yè)學(xué)習(xí)也是有關(guān)聯(lián)、有幫助的。

（三）認(rèn)清現(xiàn)狀，改變學(xué)習(xí)方式方法

在中學(xué)時(shí)期，學(xué)生都是在教師的直接指導(dǎo)和講授下進(jìn)行模仿和單一性的學(xué)習(xí)，教師講解得較為詳細(xì)，每個(gè)類型的題目舉例繁多，并且，學(xué)生會(huì)在家長和老師的督促下學(xué)習(xí)，課下學(xué)生只需按照老師講解的方法練習(xí)即可。但是進(jìn)入大學(xué)后，不僅課程類型繁多，每門課的學(xué)時(shí)也較少，老師主要負(fù)責(zé)講授內(nèi)容和解答疑問。在這樣的環(huán)境下，學(xué)生若想適應(yīng)這種學(xué)習(xí)節(jié)奏，就需要改變自己的學(xué)習(xí)方式。對此，學(xué)生應(yīng)做好課前預(yù)習(xí)，上課專心聽講，課后精心復(fù)習(xí)，認(rèn)真完成作業(yè)，及時(shí)解決疑問，有選擇地課外閱讀 [4]。除此之外，學(xué)生還應(yīng)學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，將“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。最終培養(yǎng)自己獨(dú)立生活、獨(dú)立思考、獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，這也是大學(xué)生所必備的基本能力。

（四）扎實(shí)基礎(chǔ)，掌握學(xué)科特點(diǎn)

作為學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確把握好高等數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，掌握高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，這樣才能明確如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識點(diǎn)一般是按照給出概念、性質(zhì)和基本理論、計(jì)算、應(yīng)用這幾步來安排的，所以要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，就要學(xué)好每個(gè)知識點(diǎn)的每一部分。

對于基本定義，學(xué)生要做到清楚、明白地掌握，這是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。性質(zhì)的證明或公式的推導(dǎo)，都依據(jù)它的基本定義完成。如果基本定義尚未厘清，后面的很多內(nèi)容都無法學(xué)透，也就不能靈活運(yùn)用，最終無法解決問題。比如：極限貫穿了整個(gè)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如果不能很好地理解它的基本概念，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)以及積分的定義也會(huì)較為難以理解;若導(dǎo)數(shù)掌握不好，判斷函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性也不能很好地解決。因此，必須摸透并理解每個(gè)知識點(diǎn)的基本概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。此外，學(xué)生還應(yīng)熟記每個(gè)知識點(diǎn)的性質(zhì)和基本理論，這是解決一些實(shí)際問題或計(jì)算的依據(jù)。最初學(xué)生在利用性質(zhì)和基本理論去求解問題時(shí)，可能并不能將其很好地應(yīng)用在推導(dǎo)過程中，但慢慢地通過老師講解的案例，抓住定理的使用條件和結(jié)論，不斷深入學(xué)習(xí)，就能為學(xué)好高等數(shù)學(xué)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

三、結(jié)語

總之，要讓學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，就應(yīng)讓他們真正地認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的重要性，同時(shí)也要讓學(xué)生知道，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對以后其他專業(yè)知識的學(xué)習(xí)、個(gè)人的發(fā)展都有很大的幫助。就數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)而言，要想學(xué)好高等數(shù)學(xué)，還需要學(xué)生做一些基礎(chǔ)和強(qiáng)化的練習(xí)題。在學(xué)習(xí)的時(shí)候應(yīng)善于思考，做到“學(xué)中問，問中學(xué)”。此外，教師應(yīng)做到信息技術(shù)和課堂教學(xué)深入融合，遵循厚基礎(chǔ)、重質(zhì)量、強(qiáng)能力、高素質(zhì)的教學(xué)理念，探索適合學(xué)生的教學(xué)方法，開啟智慧教學(xué)。

最近幾年，作者在教學(xué)過程中采用本文所提到的教學(xué)方式，從實(shí)際教學(xué)效果來看，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)效果明顯提高，說明這種教學(xué)模式對提高學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的能力有一定的成效。

參考文獻(xiàn)：

[1] 嚴(yán)永仙. 高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查與分析[J]. 浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，26（02）：202-205.

[2] 田淑環(huán)，王鑫. 案例教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用研究[J]. 當(dāng)代旅游（下旬刊），2019（03）：291.

[3] 姚元金. 如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)[J]. 現(xiàn)代職業(yè)教育，2019（27）：166-167.

[4] 李玲. 大學(xué)生如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)[J]. 內(nèi)江科技，2016，37（09）：124-125.

（薦稿人：常貴娟，青島農(nóng)業(yè)大學(xué)教研室主任，副教授）

（責(zé)任編輯：胡甜甜）