數學教學中應用數、形兩種語言提高學生學習興趣

竇曉敏 丁玲

在數學教學過程中，我們很少認為這是一個愉快的過程，這就是為什么。在知識的過程中，老師講課的過程中只根據課本編排的課程，從前往后一板一眼的講授，很難讓學生感到有趣，好奇，所以更不會激發學生的好奇心、求知欲了。然而“數形結合”就像是學習過程中一味催化劑，既讓學生覺得學習知識并非那么困難，同時又讓學生覺得學習充滿著樂趣。學生在學習過程中可以嘗到學習的樂趣，自然產生了學習的動機，使一切都變得很自然，使其成為一種良性循環。然而在“屬性組合”是如何發揮如此大的作用呢？我通過對“數形結合”在中學數學教學中的應用的探索，得出自己的結論，并給出自己的意見和建議。希望通過自己的努力，讓“數形結合”這個好的理論，引以為傲的方法更好的推廣。

一、在數學教學中思維邏輯上的應用

（一）增強學生數學學習的記憶能力

在數學學習的過程中，難免會遇到文字、數字上很難理解的公式，定理。怎樣才能更好的記住這些知識呢？利用“數形結合”的方法，可以將呆板、木訥的文字、數字轉化成容易識別的圖形，這樣就能有效的幫助學生們高效的記憶數學問題，既能長時間甚至永久的記住公式，又能在已記憶的初始圖形的基礎上靈活的套搬到別的圖形上，達到深刻記憶的目的。

（二）增強學生數學學習的多角度化思維

數學解題的過程中，我們會遇到幾何問題，用幾何的圖形方法很難對其進行解答或者說是簡便解答，但是如果我們轉變成“數”，利用各種公式、定理來進行解答就會顯得簡便。同理，我們在進行“數”的解答的時候，難面會碰到無從下手的題目，運用“形”的方式，畫出圖形，進行圖形的分析，可以很簡便的進行解答。由這樣的問題，我們很容易的聯想到其他的問題。當我們遇到問題的時候我們會想一想是否有其他的方法，是否能通過其他的途徑進行簡化，然后在運用公式、定理進行解答。從中學習到的思維模式會為我們的學習創造更加簡潔的方法。

（三）增強數學學習的趣味性

數字固然是有趣的，但是，在文字、數字之間來回的轉變，固然會令我們的學習過程充滿乏味感。在解答問題的過程中，如果能將文字、數字轉變成更加易于識別的圖形，那么一切就顯得更加具有趣味性。不僅僅因為圖形的出現，圖形的形成過程也是一種有趣而令人感覺美好的藝術創造。這樣? 在對圖形感覺乏味之后，我們又可以體味文字、數字的博大精深，來回的轉換，一切就顯得充滿趣味。

二、在解題技巧上的應用

（一）解決集合問題的應用

對于一些集合圖形，只是單純的靠思考去解決問題會顯得比較復雜，而運用圖示法來解決就會顯得直觀、形象，讓問題很輕松準確的得到解決。

（二）解決函數問題的應用

函數的圖像是函數的另一種表現形式，是由“數”化“形”。它能很直觀的表現出函數的變化規律，使得抽象的數字能夠得以呈現眼前。例如，在求解函數的增減性的時候，我們可以通過做出滿足題目要求的圖像，通過對圖像的觀察，結合題目，很直觀的便可以得出結論，判斷題目正誤。

（三）解決方程與不等式的問題應用

在解題的過程中，我們可以根據已知的圖形寫出方程式，這是“數形結合”的“形”化“數”。對于有了圖形的題目，我們可以先對圖形進行觀察，觀察出圖形中所包含的所有的信息，然后列出相應的數據關系，這樣就可以根據每個小題的要求和圖形跟題目中提及的內容進行解答，所有的一切就是水到渠成的。

（四）解決三角函數問題的應用

【例】⑴求函數y=lg（3-4sin2x）的定義域.

⑵設θ是第二象限角，試比較的大小.

【分析】（1）求定義域，就是求使3-4sin2x﹥0的x的范圍，用三角函數線求解.

（2）比較大小，可以從以下幾個角度觀察;

①θ是第二象限角，是第幾象限角？首先應予以確定.②不能求出確定值，但可以畫出三角函數線.③借助三角函數線比較大小.

（五）解決線性規劃問題的應用

【例】

變量x、y滿足，

（1）設，求z得最小值;

（2）設z=x2+y2，求z得取值范圍;

（3）設z=x2+y26x-4y+13，求z得取值范圍.

【分析】（x，y）是可行域內的點.（1）可以理解為點（x，y）與點（0，0）連線的斜率.（2）x2+y2可以理解為點（x，y）與點（0，0）連線距離的平方.（3）x2+y26x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2可以理解為點（x，y）與點（-3，2）距離的平方.結合圖形確定最值.

（六）解決數列問題的應用

數列可看成以n為自變量的函數，等差數列可看成自然數n的“一次函數”，前n項和可看成自然數n的缺常數項的“二次函數”，等比數列可看成自然數n的“指數函數”，在解決數列問題時可借助相應的函數圖象來解決。

（七）解決解析幾何問題的應用

在解解析幾何的問題的時候，我們可以借助直線、圓及圓錐曲線在直角坐標系中圖象的特點，從圖形上尋求解題思路，啟發思維，將較難的題型簡單化。

（八）解決立體幾何問題的應用

在解決實際問題時，由于問題比較復雜，通過直觀的觀察很難得出結論，這時我們可以借助幾何將問題簡單化，可以直觀的發現解決問題的方法，從而得出結論。

在我們的學習旅途中，所有的事情都是有一定的方法去總結歸納的。就像是“數形結合”的理論、技巧一樣，我們可以用他的思維邏輯方式完成很多事情。“數”化“形”，“形”化“數”，這些讓我們學會在學習的過程中，可以通過改變“道路”來達到目的，并不是一味的堅持就一定是好的，能達到最后的目標，過程有許許多多不同的路。“條條大路通羅馬”。這就是“數形結合的”思維邏輯“。而在解題的過程中，幾何問題可以轉化成”數“，來通過已有的理論解答，”數“的問題也能通過”形“的方式得意解答。