淺談數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)閱讀

劉乙蔬

作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們常面臨一個問題：學(xué)生對于一種算理似乎聽明白了，但是真正理解與否，除了測試合格，也要看他能否清楚地表達出來，并且學(xué)生的表達要有條有理、有根有據(jù)，符合邏輯關(guān)系。

尤其是小學(xué)段的學(xué)生，他們年齡小，即便很多優(yōu)秀學(xué)生在學(xué)習(xí)后也只會做不會說，好像都明白，卻表達不了。如果不加強學(xué)生的語言訓(xùn)練，語言不僅會成為思維的絆腳石，還會影響思維的發(fā)展。而且隨著新課改不斷的深入，閱讀理解題成了數(shù)學(xué)考試中的新題型。數(shù)學(xué)的閱讀理解與圖形信息問題在中考中的常考點有：新概念學(xué)習(xí)型、新公式應(yīng)用型、糾錯補全型、表格信息題、函數(shù)圖象信息題、圖形語言信息題、統(tǒng)計圖表信息題等。解決閱讀理解、圖表信息問題常用的數(shù)學(xué)思想是方程思想、類比思想、化歸思想;常用的數(shù)學(xué)方法有：分析法，比較法等。

但是當(dāng)下很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時只關(guān)注計算層面或答案正確與否，很少關(guān)注解題過程的邏輯性，這或許也是有些老師沒有注重學(xué)生解題能力和閱讀理解能力的培養(yǎng)。在我們的教學(xué)過程中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)——我們應(yīng)該充分利用閱讀的形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

這里要先說到“數(shù)學(xué)語言”。以前，人們認為數(shù)學(xué)只是自然科學(xué)的語言和工具，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已成了所有科學(xué)——自然科學(xué)、社會科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語言。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德也說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達到的最高境界”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上是學(xué)生進行了一場數(shù)學(xué)思維活動，數(shù)學(xué)語言則是數(shù)學(xué)思維的載體。這種語言是慎重、有意而且精心設(shè)計的。

繼續(xù)來說“數(shù)學(xué)閱讀”。數(shù)學(xué)語言具有高度抽象性，那進行數(shù)學(xué)閱讀則需要較強的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵豐富，具一定的抽象性，在閱讀理解中數(shù)學(xué)語言和自然語言可以互相轉(zhuǎn)換，這就使得數(shù)學(xué)閱讀提高了一定難度。與所有閱讀一樣，數(shù)學(xué)閱讀不僅要理解字面意思，也要對其中的內(nèi)容進行深度思考。

北京某所中學(xué)的一位老師（附注一）做過一次研究，在一節(jié)探究課上老師給出學(xué)生們一段課本上的材料，提出問題“請同學(xué)們談?wù)勛约洪喿x這段文字后想到的東西”。到討論結(jié)束，足足經(jīng)過了將近20分鐘，但是老師覺得這很值得，因為學(xué)生把需要自己思考清楚的事情都在頭腦中整理了一遍。整個過程中孩子們很積極也很興奮，大家提出了各種不同的結(jié)論。讀書細心的孩子甚至主動發(fā)現(xiàn)并提出了一個新結(jié)論，而這個結(jié)論是老師都沒有思考到的。最后所有學(xué)生還一起翻查教材來驗證這個結(jié)論。這節(jié)課后，同學(xué)們對于“數(shù)學(xué)文本的書寫有明確的格式規(guī)范”這件事留下了非常深刻的印象。

知道這件事后筆者思慮良多：文本的閱讀能力本質(zhì)上是習(xí)得性的技能，學(xué)生由于以往經(jīng)歷和體驗的側(cè)重方式不同，未必都能快速找到自主閱讀和思考的感覺。在這樣的前提下，教師適當(dāng)多提供一些引領(lǐng)和示范尤其重要。那我們該怎么培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力呢？

1.打好基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)語言的特點是它的精確性，那數(shù)學(xué)閱讀也需要先打下閱讀和理解的基礎(chǔ)。當(dāng)我們學(xué)會了相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，能夠正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析邏輯關(guān)系，才能達到對材料的真正理解。瀏覽、快速閱讀等方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀和思維學(xué)習(xí)。試想，當(dāng)一個學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué)材料或一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)術(shù)語和每個數(shù)學(xué)符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。所以經(jīng)常在文科學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“泛讀”在這里就不太合適了。

2.讀寫結(jié)合--結(jié)構(gòu)性筆記

數(shù)學(xué)閱讀的過程往往也需要讀寫結(jié)合。數(shù)學(xué)閱讀需要較強的邏輯思維能力，而它也可以鍛煉邏輯思維能力，兩者是相輔相成的。對于材料，我們要去梳理和記憶其中重要概念、原理、公式，書寫則可以加快、鞏固記憶。那么在做數(shù)學(xué)閱讀時，我們對重要的內(nèi)容常通過書寫或記筆記來加強記憶。相比勾選重點做“文字筆記”，我們更建議做“圖畫式的結(jié)構(gòu)性筆記”：線裝、塊狀、網(wǎng)狀的形態(tài)能讓學(xué)生快速梳理出重點、要點，理清它們之間的關(guān)系。這在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)其實都是適用的。

3.讀寫結(jié)合--紙筆演算

咱們的教材編寫比較簡約，數(shù)學(xué)推理的理由常常被省略掉，運算證明過程比較簡略。教材里面的例題大都需要老師在課堂上示范解說，這個過程其實就是在轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言。閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來銜接過渡，以便真正吃透內(nèi)容。數(shù)學(xué)閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，學(xué)生就可以用注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。

4.靈活轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)閱讀過程中語意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學(xué)教科書中的語言通常是文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言的交融。數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會，而實現(xiàn)領(lǐng)會目的的行為之一就是“內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化”，即把閱讀內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語言或信息。如把一個用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化具象的表達方式——把用符號形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為易于理解的言語形式、把言語形式轉(zhuǎn)化成易于理解的符號或圖表形式、把用言語形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式、用自己更清楚的語言表述正規(guī)定義或定理等。其實就是用“自己的語言”，用“別人聽得懂的語言”來闡述這些問題。總之，數(shù)學(xué)閱讀常要求大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機制，而這些也是我們在數(shù)學(xué)閱讀中可以再次加深鞏固的。

我們研究數(shù)學(xué)閱讀理解的過程，其實也是一個數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的過程。如把一個抽象的內(nèi)容（如數(shù)學(xué)符號語言或數(shù)學(xué)圖形語言）轉(zhuǎn)化為具體文字語言等形式。

總之，數(shù)學(xué)閱讀要求我們讀寫結(jié)合，讀和寫都要求我們辨詞準確、簡明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強。而這也正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

以上，筆者拋磚引玉，呼吁數(shù)學(xué)教育界同行應(yīng)將數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)作為一個重要課題來研究。我們不能盲目照搬文科閱讀模式來指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，畢竟數(shù)學(xué)閱讀具有特殊性，有別于其它閱讀。我們應(yīng)盡快加強數(shù)學(xué)閱讀的心理機制、探尋數(shù)學(xué)閱讀的有效策略及不斷嘗試數(shù)學(xué)課堂上如何更好地運用閱讀學(xué)習(xí)方式的研究。

我們一起將數(shù)學(xué)閱讀請進課堂。

附注1：

事件來自于北京大學(xué)附屬中學(xué) 王耀陽老師——《數(shù)學(xué)閱讀是最好的學(xué)科教養(yǎng)》