基于茶文化視角的中心極限定理的教學(xué)設(shè)計

熊 梅，張大林

（黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，貴州都勻 558000）

中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中十分重要的定理，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的一個重難點。中心極限定理的重要性在于，不管一個隨機(jī)變量是離散型還是連續(xù)型，也無論這個隨機(jī)變量服從什么分布，當(dāng)這種相互獨立的隨機(jī)變量的個數(shù)增加時，其和的分布都趨于正態(tài)分布。因此，只要和式中加項的個數(shù)充分大，就可以不必考慮和式中的隨機(jī)變量服從什么分布，都可以用正態(tài)分布來近似。然而，在實際教學(xué)過程中，由于中心極限定理本身的抽象性和結(jié)果的多樣性使得學(xué)生易產(chǎn)生畏難情緒，導(dǎo)致學(xué)生很難準(zhǔn)確深入理解中心極限定理的實質(zhì)。

1 茶文化對創(chuàng)新思維培養(yǎng)的價值

對世界文化影響比較深遠(yuǎn)的中國傳統(tǒng)文化中，茶文化是其中之一。茶文化包含了豐富的哲學(xué)思想，其中就有道家的“天人合一”及儒家“中庸”之道等優(yōu)秀思想。所以，茶文化中能體現(xiàn)出遵循事物的發(fā)展規(guī)律，實現(xiàn)人與自然的和諧。這種和諧不是妥協(xié)適應(yīng)，而是各個事物間能相互吸納融合，使得各個事物間能以恰到好處的狀態(tài)存在，并且達(dá)到一種平衡。茶文化中的這些哲學(xué)思想在對社會大眾心智的啟迪起著非常重要的作用。將茶文化的思想內(nèi)涵滲透給學(xué)生，有利于他們在學(xué)習(xí)上能戒驕戒躁，踏實穩(wěn)重，認(rèn)真務(wù)實，樹立正確的人生三觀。同時，將茶文化的哲學(xué)思想融入到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，可以促進(jìn)創(chuàng)新培養(yǎng)新方式方法的誕生，對于提高學(xué)生的創(chuàng)新水平有著重要的意義。[1]本文在茶文化視角下，將教學(xué)設(shè)計與實驗項目相結(jié)合，運用數(shù)學(xué)軟件（如Matlab，Mathematic，Maple等）實現(xiàn)中心極限定理的仿真模擬，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對定理的理解。

2 中心極限定理的表述

在一般的教材中，中心極限定理是一組定理：林德伯格（Lindeberg）-萊維（Levy）中心極限定理（獨立同分布中心極限定理）、De Moivre-Laplace中心極限定理（二項分布的正態(tài)近似）和Liapunov中心極限定理（獨立但不同分布中心極限定理）[2]。其中De Moivre-Laplace中心極限定理是獨立同分布中心極限定理的特殊情況，而Liapunov中心極限定理則比獨立同分布中心極限定理更具有一般性。

設(shè)Yn服從二項分布b(n，p)，引入隨機(jī)變量Xk，在第k次試驗中

De Moivre-Laplace中心極限定理設(shè)在獨立試驗序列中，事件A發(fā)生的概率，隨機(jī)變量Yn表示“事件A在n次獨立試驗中發(fā)生的次數(shù)”，則對于任何實數(shù)x有下式成立：

獨立同分布中心極限定理（Lindeberg-Levy中心極限定理）設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，服從相同的分布，并且數(shù)學(xué)期望和方差都存在且方差不為0，即，則對于任何實數(shù)x有下式成立：

Liapunov中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，且數(shù)學(xué)期望，方差，記。若Bn滿足如下Lindeberg條件：存在δ＞0，使得n→∞ 時，有

3 中心極限定理的實驗項目設(shè)計

3.1 數(shù)值近似實驗項目

將所得的經(jīng)驗分布函數(shù)和正態(tài)分布函數(shù)的值列入下表。比較兩個分布函數(shù)在相同點的值，發(fā)現(xiàn)它們的最大誤差不超過0.06，說明用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)來近似Z的經(jīng)驗分布函數(shù)的效果還是比較好的。

F1000與 Φ0.1的比較

3.2 圖形模擬實驗項目

圖1 樣本容量n=1時的分布 圖2 樣本容量n=5時的分布圖3 樣本容量n=10時的分布

圖4 樣本容量n=20時的分布 圖5 樣本容量n=40時的分布圖6 樣本容量n=80時的分布

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)軟件的使用，為中心極限定理的實驗教學(xué)提供了便利.不僅對于抽象的中心極限定理，可以通過圖形直觀展示，加深學(xué)生對概念本質(zhì)的理解.利用數(shù)學(xué)軟件實施實驗教學(xué)，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺和創(chuàng)造力，是一個不錯的教學(xué)設(shè)計項目和實施方案.