基于茶文化視角的中心極限定理的教學設計

熊 梅，張大林

（黔南民族師范學院數學與統計學院，貴州都勻 558000）

中心極限定理是概率論與數理統計中十分重要的定理，是概率論與數理統計課程教學中的一個重難點。中心極限定理的重要性在于，不管一個隨機變量是離散型還是連續型，也無論這個隨機變量服從什么分布，當這種相互獨立的隨機變量的個數增加時，其和的分布都趨于正態分布。因此，只要和式中加項的個數充分大，就可以不必考慮和式中的隨機變量服從什么分布，都可以用正態分布來近似。然而，在實際教學過程中，由于中心極限定理本身的抽象性和結果的多樣性使得學生易產生畏難情緒，導致學生很難準確深入理解中心極限定理的實質。

1 茶文化對創新思維培養的價值

對世界文化影響比較深遠的中國傳統文化中，茶文化是其中之一。茶文化包含了豐富的哲學思想，其中就有道家的“天人合一”及儒家“中庸”之道等優秀思想。所以，茶文化中能體現出遵循事物的發展規律，實現人與自然的和諧。這種和諧不是妥協適應，而是各個事物間能相互吸納融合，使得各個事物間能以恰到好處的狀態存在，并且達到一種平衡。茶文化中的這些哲學思想在對社會大眾心智的啟迪起著非常重要的作用。將茶文化的思想內涵滲透給學生，有利于他們在學習上能戒驕戒躁，踏實穩重，認真務實，樹立正確的人生三觀。同時，將茶文化的哲學思想融入到教學的各個環節中，可以促進創新培養新方式方法的誕生，對于提高學生的創新水平有著重要的意義。[1]本文在茶文化視角下，將教學設計與實驗項目相結合，運用數學軟件（如Matlab，Mathematic，Maple等）實現中心極限定理的仿真模擬，培養學生的學習興趣，加深對定理的理解。

2 中心極限定理的表述

在一般的教材中，中心極限定理是一組定理：林德伯格（Lindeberg）-萊維（Levy）中心極限定理（獨立同分布中心極限定理）、De Moivre-Laplace中心極限定理（二項分布的正態近似）和Liapunov中心極限定理（獨立但不同分布中心極限定理）[2]。其中De Moivre-Laplace中心極限定理是獨立同分布中心極限定理的特殊情況，而Liapunov中心極限定理則比獨立同分布中心極限定理更具有一般性。

設Yn服從二項分布b(n，p)，引入隨機變量Xk，在第k次試驗中

De Moivre-Laplace中心極限定理設在獨立試驗序列中，事件A發生的概率，隨機變量Yn表示“事件A在n次獨立試驗中發生的次數”，則對于任何實數x有下式成立：

獨立同分布中心極限定理（Lindeberg-Levy中心極限定理）設隨機變量相互獨立，服從相同的分布，并且數學期望和方差都存在且方差不為0，即，則對于任何實數x有下式成立：

Liapunov中心極限定理設隨機變量相互獨立，且數學期望，方差，記。若Bn滿足如下Lindeberg條件：存在δ＞0，使得n→∞ 時，有

3 中心極限定理的實驗項目設計

3.1 數值近似實驗項目

將所得的經驗分布函數和正態分布函數的值列入下表。比較兩個分布函數在相同點的值，發現它們的最大誤差不超過0.06，說明用標準正態分布函數來近似Z的經驗分布函數的效果還是比較好的。

F1000與 Φ0.1的比較

3.2 圖形模擬實驗項目

圖1 樣本容量n=1時的分布 圖2 樣本容量n=5時的分布圖3 樣本容量n=10時的分布

圖4 樣本容量n=20時的分布 圖5 樣本容量n=40時的分布圖6 樣本容量n=80時的分布

4 結束語

數學軟件的使用，為中心極限定理的實驗教學提供了便利.不僅對于抽象的中心極限定理，可以通過圖形直觀展示，加深學生對概念本質的理解.利用數學軟件實施實驗教學，既可以提高學生的學習興趣和編程能力，還可以培養學生數學直覺和創造力，是一個不錯的教學設計項目和實施方案.