分類思想在圖形教學中的滲透

陳建忠

摘? 要：分類思想廣泛運用于小學數學教材之中，在初級階段中占據著十分重要的地位。提高分類思想在數學教學中的廣泛應用，可以讓學生領悟思想方法，提升教學質量。文章從經歷分類活動、討論分類方法和彰顯分類結果等三個方面闡述圖形教學中滲透分類思想的教學實踐與思考。

關鍵詞：圖形教學;分類活動;分類方法;分類思想

古往今來，人們對事物的認識一般是從對事物的區分開始的。分類思想不僅是重要的數學邏輯方法，同時也是數學思想中一種重要的思想方法。教材中多處都出現了滲透分類思想的教學，并貫穿于整個小學數學教學內容中，具有明顯的探究性、邏輯性和綜合性，可以讓學生在學習相關知識時，更清晰地掌握其知識本質，同時對學生探究能力和創新精神的培養有巨大的推動作用。

在現實教學中，不少教師也進行了分類思想的滲透，但卻不能有序系統地進行。事實上，分類思想的滲透并非一蹴而就的，需要基于學生的年齡特征，隨著其認知水平的不斷提高和數學知識的逐漸積累而逐步滲透的。在圖形教學中切入滲透分類思想，可以溝通圖形間的聯系，使學生建構圖形知識網絡，發展空間觀念。本文將以教材中的圖形知識為主線，充分挖掘其中所蘊含的分類思想，以期在圖形教學中更能充分地發揮分類思想的教育教學價值。

一、經歷分類活動，深化概念理解

小學數學中，不少數學概念都能在生活中找尋到它的原型，生活中隨處可以見到各種概念現象。因此，概念教學中，教師可以通過鮮活的感性素材，為學生打造豐富的概念背景，引導學生進行比較、分析、整理和交流等活動，讓學生親歷分類活動，從而在更高層次上歸納概括概念本質，形成良好的認知結構。

案例1：以“垂線與平行線”的單元教學為例。

第一次分類活動：感知。

（1）畫一畫：請試著在點子圖上畫出兩條直線。（畫出盡可能多的不同畫法）

（2）分一分：依據一定的標準，將所有畫出的兩條直線進行分類，并記錄分類結果。（學生生成如圖1、圖2、圖3所示的三種情形）

設計意圖：通過活動設計，讓學生對同一平面內的兩條直線關系形成一個初步的認識，同時形成一定的質疑。

第二次分類活動：分析。

（1）進行對比，明晰“看似不相交，實則相交”的情形。出示圖1（生1）、圖2（生2）的兩種分法，并請各自說一說分類依據、分類標準和分為幾種。引導學生通過實踐、思考、分析、討論和辨析生1的分法中④和⑧與生2的分法中④和⑤的不同。最終突破問題本質，并及時修正生1的結論。

（2）再次對比，理清垂直和相交的特殊關系。再次引導學生對比生1分類中的③⑦和生2分類中的②⑧，同時思考：同一平面內的兩條直線位置關系的類別有哪些？你是依照什么標準分類的？通過多個問題的思考和探究，幫助學生理清垂直特殊位置關系的歸宿，深化學生的認知結構。

（3）再次分類，梳理知識。出示生3的分法圖3，并引導學生思考和討論以下問題：生3的分類方法與剛才探究的分類方法有何異同點？有什么新發現呢？

學生經過思考后，形成如圖4所示的思路。同時教師再次拋出問題：將①②⑤再分為兩類，可行嗎？請說明理由。

設計意圖：通過再次拋出問題，引發學生的討論，深化學生對同一平面內的兩條直線的關系有一個深刻的認識，化解這一知識中的難點問題，明晰判斷垂直的關鍵之處。

第三次分類活動：深化。

變式訓練：請試著畫一畫各種不同方位相交而成直角的情況。

設計意圖：通過變式訓練有效克服學生的思維定式，深化學生的認識。

在教學過程中，教師通過適宜的教學策略，讓學生參與分類活動，突破概念認知障礙，深化和提升概念理解水平，形成良好的認知結構，從而鋪平概念學習的道路。

二、討論分類方法，充分積累經驗

在滲透分類思想的過程中，教師要讓學生理清分類的來龍去脈，分類的標準以及如何合理分類。這些問題是需要學生通過對分類結果的討論和交流來溝通知識間的聯系，認清思考的脈絡，充分展現思維過程，體驗不同標準下的分類結果。

案例2：課題“三角形的分類”。

師：請大家試著根據角的特點將以下三角形進行分類。（如圖5）

生1：可以分為三類，第一類是銳角三角形：②和④;第二類是直角三角形：①和⑥;第三類是鈍角三角形：③和⑤。

師：不錯。還有其他分類方法嗎？

生2：可以分為兩類，第一類是含有三個銳角：②和④;第二類是含有兩個銳角：①③⑤和⑥。

生3：我認為還可以這樣分類：第一類是①和⑥，其余為第二類。

師：那和大家說說你的分類依據呢？

生3：我是按照……（由于思維卡殼，無法繼續進行分析）

生4：我覺得他是按照有無直角來分類的。

……

設計意圖：討論分類方法時，學生從自身的理解出發，創造性地進行思考、聯想和理解，將圖5中的三角形進行不同方法的分類，呈現不同的分類結果，并交流分類方法的思考，從而實現對分類標準重要性的解讀。在數學過程中，需要我們教師給予學生充足的時間和空間去討論，培養學生良好的思維能力，能從宏觀的角度感悟分類的本質，形成結構良好的認知，積累有關分類的活動經驗。當然，上述案例中最合理的分類情況自然是分為三類，這樣的分類方式是指向圖形的本質特征，且利于銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形概念的抽象。

三、彰顯分類結果，感悟分類思想

在圖形學習中，不少知識點都是單一的、零散的，在教學過程中，教師宜通過一定的教學策略，勾畫知識技能框架，為學習提供基本線索，及時、適時地進行知識梳理，讓學生領悟到知識框架和完善知識網絡，從而感悟分類思想。

案例3：單元課題“三角形、平行四邊形和梯形”。

問題呈現：如圖6，圖中各是什么三角形？基于角的特點該如何分類？

師：請獨立思考，圖6中六個三角形各是什么三角形，并小組合作討論，如果按角分類，可以如何分？（學生先獨立分類，后在小組進行交流）

師：觀察圖6，并思考從三角形邊的特點出發，三角形有什么關系？

生1：以上三角形中，從邊的特點出發，有三邊都不相等的三角形，如②④;有兩條邊相等的等腰三角形，如③⑤和⑥;還有三邊相等的等邊三角形，如①。

師：很好。那大家再試著以圖示的方式來描述按角分類的結果。

生2：圖7即為按角分類的結果。

師：非常好！如圖8，試著根據三角形邊的特點，在圖中圓圈里描述出它們的關系。

生3：結果見圖9。

師：類比觀察以上兩幅圖（圖7、圖9），可有什么發現？

生4：三角形分類中，從角的特點著手，分類結果不重復，因此相互之間并無包含關系;從邊的特點著手，分類結果大圈套小圈，三角形包含所有等腰三角形，等腰三角形包含所有等邊三角形。

生5：聯系兩個圖，我們還可以看出，等邊三角形的三條邊都相等，即為特殊的等腰三角形;等腰三角形的兩條邊相等，即為特殊的三角形。

生6：聯系兩個圖，可以看出，等邊三角形必定是銳角三角形，而等腰三角形都有可能。

生7：聯系兩圖，可以看出，直角三角形中含有一類特殊的三角形，既為直角三角形，又為等腰三角形，諸如此類的三角形是等腰直角三角形。

……

設計意圖：無論是新授課還是復習課，教學都需關注到知識間的內在聯系，讓學生領悟到知識是一個立體的、相關聯的系統。通過這一環節的設計，學生可以從不同維度的結果體會不同類型三角形之間的聯系和區別，感悟分類思想，發展學生高階思維能力。

總之，學生對分類思想的感悟并非一蹴而就的，在圖形教學中，我們要著眼于學生的發展，以教材為載體，將分類思想的教學謀劃在教學設計，踐行在教學過程環節，即在學生親歷過程中滲透，在討論分類方法中滲透，在凸顯分類結果中滲透。