“問題導學”教學模式在數學課堂中的嘗試

瞿映

【摘要】問題是學習的起點。在課堂教學中，教師引導學生積極主動提出問題，以問題引導學生學習新知，探究新知。“問題導學”教學方式可以提高學生自學能力、解決實際問題的能力，逐步發展數學素養。

【關鍵詞】數學課堂;問題導學;小組合作

改革小學數學課堂，可以從數學問題入手。想要學生會提問就得從學生自主學習能力入手，培養學生自主學習能力和思考問題能力。除了培養學生的個人思維和自學能力，教師需要對整堂課的問題導向進行把控。在進行“問題導學”教學課堂的研究時，除了引導學生自學，還需要提高學生的數學解決能力，提高學生的數學素養，才能推進課堂教學改革。

一、理論背景

1.2011年版數學新課程標準指出：“課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生抽象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識;要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。”

2.發現教學理論認為，教學過程就是在教師的教學引導下學生自主發現、探究的過程。學生由被動接受知識轉化為主動發現的積極學習，從而提高教學成效。

3.合作學習理論認為，合作學習是指幾個不同層次的學生組合在一起，相互合作，相互幫助，共同進行學習活動。

二、課堂實操

“問題導學”教學模式是指，課堂教學中學生反饋自學內容，交流自學后預留問題，教師通過創設特定情境，引導學生通過伙伴合作、小組合作等探究形式嘗試解決問題，提高學生學習能力，使學生主動獲取和運用知識，提高解決問題的能力。在小學高年級的數學課堂中，如能較好地引導學生自學，提出有價值的問題，尋求小組合作，就能更好地調動學生的主動性、積極性和創造性，更好地培養學生的自主學習能力和解決問題能力。本文以六年級下冊“鴿巢問題”一課為例，講述筆者在“問題導學”教學模式下的一些嘗試。

案例：鴿巢問題（人教版小學數學六年級下冊數學廣角）

教學目標：

1.了解并理解“鴿巢問題”的含義，學會初步運用此原理解決相關“鴿巢”實際問題;

2.通過猜測、思考、推理、驗證等數學活動，經歷自主合作探究“鴿巢問題”的學習過程;

3.初步形成模型思想、推理能力，滲透數形結合的思想。

在高年級數學課堂中，筆者從以下四個環節運用“問題導學”教學模式。

1.預學——提前預習新知識

預學，即預習。提前預習新知識不僅可以降低學生在課堂上接受新授知識的難度，而且能讓學生對有難度的知識產生疑問。好的預習方法對學習事半功倍。預習可分四步走。

第1步：通讀教材，初步閱讀教材，弄清新知識的內容，遇到不懂的標記出來。

第2步：思考問題，對教材的新知識題目反復思考。

第3步：操作實例，通過預習做相關的練習，如有動手操作需動手擺一擺。

第4步：再次質疑，標記不理解的新知識點，或者提出懷疑的問題。

為了幫助學生在“鴿巢問題”一課中預習新知識有方向，筆者設計了一個導學案，輔助學生進行預習。提綱如下。

自學提綱：

1.通過預習你學到了什么？（完成書本68頁例1）

（1）“總有”和“至少”是什么意思？

（2）為什么會“至少有2支鉛筆”？

（3）小組交流：有多少種情況？

（4）思考問題：如果改變鉛筆數和筆筒數，會怎么樣？

2.對于“鴿巢問題”這個內容，你的問題是什么？或者你還有什么疑問？

在導學案中給學生設置一個自學提綱，引導學生進行自學，對突破重、難點有一定的作用。而“你的問題是什么？”這一欄在于引導學生進行課前思考，看能否提出自己的疑問。

2.質疑——提出自己在自學中碰到的問題

在問題導學中，學生遇到困難后可以通過小組合作尋求幫助。互幫互助、分配得當的小組成員才有助于小組合作學習的開展。在日常教學中，結合班級人數情況，我們一般采取四人小組合作方式。在成立小組時，教師對學生進行一定分層，要充分考慮各層次學生的差異，以學生的學習水平、學習能力、學習態度等為指標，將學生按一定的比例分成兩層：基礎層和拓展層。筆者將學生以4人為一組進行分配，按小組合作學習的要求，選擇一名組織能力、學習能力強的學生為組長，統籌和負責小組的學習和其他組員的工作安排。

在“鴿巢問題”教學中，學生能夠解決導學案中的前兩個問題，即“總有”和“至少”是什么意思？為什么會“至少有兩只鉛筆？”在解決不同的問題中，小組合作起到了關鍵作用，匯集了多人的智慧，最終得到了一個具體的結論：“把4支筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2支筆。”接著學生又通過語言的表述和加工，總結了第一個鴿巢原理：如果把n+1個物體任意放進n個抽屜里，那么一定有一個抽屜里至少放進了2個物體。這就是集體的智慧。具體的展示互動如下。

探究鴿巢原理（一）

學生探究的內容：

1.理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”。

2.探究證明。小組合作學習解決例1，用不同的方法證明題中的觀點。

3.歸納小結，認識“鴿巢原理”。

4.理解“鴿巢原理”。

（1）探究鴿巢原理（一）。

（2）了解狄里克雷的故事。

3.導學——分解新知難點，為學生提供思維方向與思考方法

在教學中，教師要為學生創設問題情境，提出的問題要緊扣教學內容，以學生的已有經驗為基礎，聯結未知的知識，讓學生形成認知沖突，激起學生解決問題的動機。問題必須是為正確掌握新的學習內容和提高問題解決能力所精心設計的，要為學生提供思考方法和思維方向，使學生能“跳一跳就摘到桃子”。在“鴿巢問題”中，筆者不僅在預習時設計了兩個緊貼課本的問題，而且設置了基于課本知識，需要思考的問題。

教師導控：

1.小結：“總有”“至少”的意思。

2.方法一：用“枚舉法”證明。

方法二：用“分解法”證明。

方法三：用“假設法”證明。

幾種方法證明都可以證明原理一。

3.導問：如果改變鉛筆數和筆筒數，會怎么樣？

4.解決——學生嘗試自主解決遇到的困難（遇到問題時，學生可以同伴互助，或者請教家長或老師）

通過老師的引導和學生的自主學習，得到第二個“鴿巢原理”：把多于kn個物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1）個物體。

學生展示的內容：

1.學生自學“鴿巢原理”（二）

2.通過自學或小組合作理解“鴿巢原理”二。

教師導控：

引導學生對比解決方法，發現直觀方式有局限性，意識到假設法的優越性。

在進行了課堂學習、合作交流、建立數學模型之后，學生自主完成課堂練習，也可以嘗試解決第二輪思考所產生的新疑問，如果自己解決不了仍日可以通過小組合作解決，或者在教師的幫助下進行新問題的解決。

“鴿巢問題”的問題變式很多，應用更具靈活性。將一個具體問題和“鴿巢問題”聯系起來，找出題中哪個是“抽屜”，什么是“待分物體數”，是解決問題的關鍵。有時候找到需要解決的問題與“鴿巢問題”原理之間的聯系并不容易，而確定“抽屜”和“物體數量”更是難上加難。教學時，教師要強調說理的嚴密性，要求學生能把意思說出來，會解答生活中的實際問題，并要求學生做最后小結，總結課堂中提煉出來的計算公式。

以上是根據“鴿巢問題”呈現的數學課堂中“問題導學”四個基本流程。在教學中，問題是導學的關鍵，這其中既包括教師設計的問題，也包括學生課前預習提出的疑問。教師在設計問題時要關注到“廣度”，課堂教學中設計的問題要符合大多數學生的認知水平，要面向全體學生，教師必須注意分層提問，讓所有的學生都能在回答問題過程中獲得成就感，進而激發學生的學習興趣和思考。

三、反思

1.要讓學生學會提問題，教師就要會預設問題，好的問題才能激發學生的思考。

2.在小組合作的過程中，因為每個組內的學生特性不同，教師要盡量關注到每個小組的成員，給每個學生發言和思考的機會。

3.要完善小組合作的評價制度。小組合作學習過程很重要，評價制度有助于激勵小組成員，增強組與組之間的競爭性，更好地增強小組合作的有效性。

沒有問題，就沒有創新;不會質疑，就不會有思考和研究探索。強化問題意識與提倡質疑精神是成功開展問題導學和自主學習的切入點。在小學高年級數學課堂中，充分發揮問題的導向作用，將會使學生在猜想、思考、驗證等活動中進行有條理的分析和思考，發展推理能力，經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程，獲得數學活動經驗。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學新課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：3-4.