高中數學課堂教學探究

摘要：教師采用文獻綜述法對國內相關《高中數學試卷》評講的研究做了資料搜集和整理，并做了研究綜述;利用問卷調查法對本縣高中生數學試卷評講課的現狀進行調查和分析。調查問卷分為學生問卷及教師問卷，學生問卷從學生的試卷完成的情況、數學學習態度、試卷的預處理情況、試卷評講課的主要情況、學生的試卷訂正情況、學生在試卷評講課后的反思情況進行調查。教師問卷從數學測驗的頻率、試卷評講課的時間分布、教師對試卷的前處理、試卷評講課的方式、試卷評講的反饋等方面的內容進行調查。然后，根據高中數學試卷測試的現狀調查，教師分別從《試卷》考前、考后公布答案以及有效備考建議方面，分析學生做題情況、仔細分析試卷、督促學生回顧試卷和糾錯;要求學生首先要明確學習目標，要注重學生參與的課堂，體現學生主體性，靈活運用教學形式，注重解題方法的指導;督促學生進行試卷訂正及反思，針對不同學生的情況開展個別談話，對自己的數學講課進行反思。根據訓練有效性的建議，教師進行新的教學設計，并選取了高二年級進行課堂實踐。課后，教師進行了學生訪談，了解學生的具體反饋情況，進行了針對性教學，有一定的積極效果。

關鍵詞：高考數學;訓練;試題;探究

一、 高中數學理論教學

培養數學應用意識和應用能力是新時代的要求。過去高中數學課程內容陳舊，理論要求偏高，知識面窄;現在在高中有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統計初步內容，已列入新教材的內容。因此，需要加強學生應用意識培養。當今世界，隨著社會的進步，現代科學技術的高速發展帶動了信息時代的到來。在這樣一個時代，出現了技術化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉化為人們在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，社會對應用的需求和社會化功能，是當今時代的一個突出的特點。站在新時代教育的角度討論高中的應用題，可以更加深化師生的認識，更自覺地指導數學教學行動;因此，強調應用是未來社會的需要，是教育工作者義不容辭的責任。

馬克思指出：“一門科學只有成功地應用了科學時，才算真正達到了完善的地步。”這一科學論斷在社會發展和科技進步中得到驗證。對這些應用，華羅庚作了精辟的闡釋：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面，主要依賴于我們的教學實踐，與教師教學內容和教學方法的選擇和應用密切相關。首先，教師必須在教法和學法上多下功夫，狠下功夫，提高學生的理論知識和操作水平，加強應用實踐環節，注重用高中數學知識解決學生身邊的問題，注重用學生容易接受的方式展開教學。其次，課堂教學中應充分發揮學生的主體作用和教師的主導功能。教師可根據教學內容的特點，精心組織、科學安排，把抽象的概念、深奧的原理，拓展為生動、有趣的典故、發現史，或適當、合理地運用圖片、模型、多媒體教學等手段，促進理論與實際的有機結合，使學生產生濃厚的興趣。只有當學生有了學習興趣，才可能帶著愉悅的情緒去面對和克服一切困難，執著地去比較、分析、探索認識對象的發展規律，展現自己的智能和才干。這無疑是提高學生興趣的有效途徑。當學生應用數學知識去解決了一個一個的實際問題時，他們的學習興趣必將被更進一步地激發起來，成為進一步學習的內驅力。

培養學生“用”的能力是教育的根本任務，當然應當成為應用教學目的中的“重中之重。”用能力是一種綜合能力，它離不開運算、推理、空間想象等基本的能力，注重雙基和四大能力的培養是解決學生應用意識不可缺少的武器。在雙基和四大能力的基礎上，培養學生分析問題和解決問題的能力，把應用問題的滲透和平時教學有機地結合起來，循序漸進。在應用意識和能力的培養中，尤其應重視學生探索精神和創新能力的培養，把應用問題設計成探索和開放性試題，讓學生積極參與，在解題過程中充分體現學生的主體地位。

要突出應用，就應站在構建模型的高度來認識并實施應用題教學，要更加強調（這是應用教育中最為重要的一點），然后試圖用已有的模型（式子、方程、不等式、函數、統計量等）來解決問題，最后用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際——理論——實際”的策略。它主要側重于從實際問題中提出并表達問題的能力，運用并初步構建模型的能力，同時實施“問題解決”形式教學，培養學生應用意識和解決應用問題的能力。

二、 高中數學實戰訓練

選擇解題方法，在發現中抉擇;思考證明題，構造證明。例如，怎么證明函數的單調性的？怎么證明函數f（x）=x+ax（a>0）的單調性？

學生：根據函數單調性的定義，先選定一個單調區間，在選定區間上任取兩個數，比較這兩個數的函數值，進而可以證明函數在該區間上的單調性。函數f（x）=x+ax（a>0）有4個單調區間。教師：很好，請大家認真做一下。我們請做得好的同學上黑板展示。

證明：任取兩個均不為0的數x1，x2，且x1

f（x1）-f（x2）=x1+ax1-x2+ax2=x1-x2+ax1-ax2=x1-x2+a（x2-x1）x1x2=（x1-x2）1-ax1x2=（x1-x2）x1x2-ax1x2。

在區間內，x1-x2<0，x1x2-a>0，故f（x1）-f（x2）<0。

故函數f（x）=x+ax（a>0）在區間內遞增。同理可得，函數f（x）=x+ax在區間內遞減，在（0，a]遞減，在區間內遞增;容易求得函數最大值、函數最小值。

教師：這位同學的證明很精彩，也很簡潔。在這個證明下，在區間內，求得函數最大值、函數最小值，就是一個可以直接得到的結論了。請大家回顧一下本節課的探究過程，自己總結一下。在高中數學教學中，圖形計算器的應用使得學生可以經歷數學操作（圖形計算器作圖）、觀察（觀察“對勾”函數的圖像特點）、歸納（歸納特例的圖像特點）、發現（由歸納得到一般的結論）和證明（在已有發現的基礎是進行演繹）的一系列過程，讓學生能夠真正自己動手做數學。對這方面教學中圖形計算器的作用可以進行總結和推廣：圖形計算器及類似技術有提供驗證、啟示發現和促進理解三大功能。提供驗證指的是利用技術對某結論的若干特例進行檢驗;啟示發現指技術支持下的操作、觀察、歸納和發現;促進理解則是技術使得數學關系變得形象直觀，有助于學生捕捉到關系的本質，有助于學生進行結論的證明和應用。

參考文獻：

[1]焉曉輝.高中數學復習課教學的實效性研究[D].濟南：山東師范大學，2013.

作者簡介：

沈大蓉，四川省南充市，四川省蓬安縣周口中學校。